Чему равна площадь всех граней куба

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Чему равна площадь всех граней куба

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Чему равна площадь всех граней куба

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Чему равна площадь всех граней куба

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Чему равна площадь всех граней куба

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Чему равна площадь всех граней кубаЧему равна площадь всех граней куба

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Чему равна площадь всех граней куба

  • Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
  • Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Чему равна площадь всех граней куба

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

Чему равна площадь всех граней куба

  1. Это формула №5.
  2. Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Чему равна площадь всех граней куба

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

Решение.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Читайте также:  Установка насоса на отопление в многоквартирном доме

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см2, вычислить объем куба.

Решение.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 33 = 27 см3.

Ответ: объем куба равен 27 см3.

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Решение.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9)2 — 6 * а2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9)2 — а2. Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Ответ: а = 1.

Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

  • В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры

    . Какие данные известны: длина ребра
    , объем
    , диагональ
    , площадь грани
    . В зависимости от этого выбирается формула.
  • Если по условиям задачи известна длина ребра куба
    , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба
    — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2

    . Где х
    длина ребра куба
    .
  • Допустим, что ребро куба
    не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра
    , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27
    корнем третей степени будет число 3
    . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х
    стоит корень третей степени из объема.
  • Бывает, что известна только длина диагонали

    . Если вспомнить теорему Пифагора
    , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2

    .
  • Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.

Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a2

Чему равна площадь всех граней куба

Данная формула получена следующим образом:

  • Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
  • Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
  • Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.

Чему равна площадь всех граней куба

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√2)2

Об этой статье

  • Эту страницу просматривали 152 691 раз.
  • a, b, c – стороны параллелепипеда
  • Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

Чему равна площадь всех граней куба

  1. R – радиус сферы
  2. π ≈ 3.14
  3. Формула площади поверхности шара (S):

Геометрия 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА

Основная информация по курсу геометрии для обучения и подготовки в экзаменам, ГВЭ, ЕГЭ, ОГЭ, ГИА

Геометрия 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА

  • Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:
  • S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S1​+S2​+S3​+S4​+S5​+S6​
  • Площадь каждой грани одинакова, то есть:
  • S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’S1​=S2​=S3​=S4​=S5​=S6​=S′
  • S′S’S′ — площадь любой грани куба.
  • Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:
  • Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

  1. Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:
  2. S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2S′=a⋅a=a2
  3. aaa — сторона куба.
  4. Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:
  5. S=6⋅a2S=6cdot a^2S=6⋅a2
  6. aaa — длина стороны куба.
  7. Пример

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).
Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба

Решение
a=12a=12a=12 S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864 (см. кв.)
Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

  • По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:
  • d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2d2=a2+a2+a2d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2d2=3⋅a2d=3⋅ad=sqrt{3}cdot ad=3​⋅a
  • Отсюда:
  • a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}a=3​d​
  • Подставим в формулу для площади:
  • S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2S=6⋅a2=6⋅(3​d​)2=2⋅d2
  • S=2⋅d2S=2cdot d^2S=2⋅d2
  • ddd — диагональ куба.
  • Пример

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

  1. Решение
  2. 14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=241​⋅d=2
  3. Найдем диагональ:
  4. d=4⋅2=8d=4cdot 2=8d=4⋅2=8
  5. Площадь:

S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

  • По теореме Пифагора, диагональ квадрата lll связанна с его стороной aaa:
  • l2=a2+a2l^2=a^2+a^2l2=a2+a2l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2l2=2⋅a2l=2⋅al=sqrt{2}cdot al=2​⋅a
  • Тогда сторона квадрата:
  • a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}a=2​l​
  • Подставляем в формулу для площади и получаем:
  • S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2S=6⋅a2=3⋅l2
  • S=3⋅l2S=3cdot l^2S=3⋅l2
  • lll — диагональ квадрата (грани куба).
  • Пример

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.

  1. Решение
  2. 14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=141​⋅l=1
  3. Найдем диагональ квадрата:
  4. l=4⋅1=4l=4cdot 1=4l=4⋅1=4
  5. Тогда площадь:

S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48S=3⋅l2=3⋅42=48 (см. кв.)

Ответ: 48 см. кв.
Разберем более сложные примеры.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

  • В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}Sшар​. Тогда радиус RRR этого шара равен половине длины стороны куба aaa:
  • R=a2R=frac{a}{2}R=2a​
  • Площадь шара дается формулой:
  • Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2Sшар​=4⋅π⋅R2
  • Отсюда найдем радиус шара:
  • R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}R=4⋅πSшар​​​
  • Сторона грани куба:
  • a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}a=2⋅R=2⋅4⋅πSшар​​​
  • Наконец площадь поверхности куба:
  • S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=6⋅a2=π6⋅Sшар​​
  • S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=π6⋅Sшар​​
  • SшарS_{text{шар}}Sшар​ — площадь шара, вписанного в куб.
  • Пример

В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.

  1. Решение
  2. Sшар=64πS_{text{шар}}=64piSшар​=64π
  3. По формуле:

S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384S=π6⋅Sшар​​=π6⋅64⋅π​=384 (см. кв.)

Ответ: 384 см. кв.

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).
Площади фигур
  • L – апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)
  • P – периметр основания
  • Sосн – площадь основания
  • Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
  • Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):

Площадь полной и боковых поверхностей куба и формула онлайн

С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить площадь полной и боковых поверхностей куба через формулы. Чтобы вычислить площадь полной и боковых поверхностей куба, просто введите ваши данные.

Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба

  1. Площадь боковых поверхностей куба равна квадрату длины его грани (ребра) умноженному на четыре.
  2. Площадь полной поверхности куба равна квадрату длины его грани (ребра) умноженному на шесть.
  3. Площадь полной поверхности куба равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
  4. Площадь боковых поверхностей куба равна произведению периметра на высоту куба.
  5. Площадь боковых поверхностей куба равна отношению периметра стороны куба в квадрате на 4.
  6. Площадь полной поверхности куба равна отношению 3 на 8, умноженного на периметр стороны куба в квадрате.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: a — ребро куба.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: D — диагональ куба.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: d — диагональ боковой грани.

Чему равна площадь всех граней куба Чему равна площадь всех граней куба

Где: V — обьём куба.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: P — периметр стороны куба.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: P — периметр куба.

Чему равна площадь всех граней куба

Где: a — ребро куба.

Где: D — диагональ куба.

Где: d — диагональ боковой грани.

Где: V — обьём куба.

Где: P — периметр стороны куба.

Какая формула куба? — Журнал АДЛ ➡

Итак, для куба формулы для объема и площади поверхности таковы: V = s3 V = s 3 и S = ​​6s2 S = 6s2.

Кроме того, какова площадь поверхности 2-сантиметрового куба?

У куба 6 сторон, что означает, что площадь поверхности этого куба равна 6, умноженному на площадь одной стороны. Каждая отдельная сторона имеет размер 2 см x 2 см, а это означает, что площадь стороны составляет 2 x 2, что составляет 4 см ^ 2.

Что такое формула цилиндра?

Формула объема цилиндра: V = Bh или V = πr2h . Радиус цилиндра 8 см, высота 15 см. … Следовательно, объем цилиндра составляет порядка 3016 кубических сантиметров.

Также знать Как рассчитать объем куба? Объем куба можно найти, умножив длину ребра в три раза. Например, если длина ребра куба равна 4, объем будет равен 4.3. Формула для вычисления объема куба имеет следующий вид: Объем куба = s3, где s — длина стороны куба.

Какая площадь поверхности коробки?

Чтобы найти площадь поверхности кубоида, добавьте области всех 6 граней. Мы также можем обозначить длину (l), ширину (w) и высоту (h) призмы и использовать формулу SA = 2lw + 2lh + 2hw, чтобы найти площадь поверхности.

23 Связанные вопросы, ответы найдены

Блок 9 Раздел 4: Площадь поверхности и объем трехмерных фигур

Cubo,en
Объем = x³ Площадь = 6x².
цилиндр Объем = π r²h Площадь криволинейной поверхности = 2π rh Площадь каждого конца = π r² Общая площадь поверхности = 2π rh + 2π r²
Призма Призма имеет однородное поперечное сечение Объем = площадь поперечного сечения × длина = A l

Что такое TSA цилиндра?

Общая площадь цилиндра

Общая площадь цилиндра равна сумме площадей всех его граней. Общая площадь поверхности с радиусом «r» и высотой «h» равна сумме изогнутой площади и круглых площадей цилиндра. ASR = 2π × r × h + 2πr2= 2πr (h + r) Квадратные единицы.

Что такое π?

Вкратце, пи, которое пишется как греческая буква, обозначающая р или π, — это отношение длины окружности любого круга к диаметру этого круга. Независимо от размера круга это отношение всегда будет равно пи. В десятичной форме значение пи составляет примерно 3.14.

Как найти объем и площадь поверхности?

Формулы площади поверхности:

  1. Объем = (1/3) πr 2 h.
  2. Площадь боковой поверхности = πrs = πr√ (r 2 + ч

    2

    )

  3. Площадь базовой поверхности = πr 2
  4. Общая площадь поверхности. = L + B = πrs + πr 2 = πr (s + r) = πr (r + √ (r

    2

    + ч

    2

    ))

Каков объем ящика при высоте 3 2?

Объем ящика 32 × 72 × 52 = 1058 = 1318 =13.125 куб. дюймов.

Как рассчитать объем?

В то время как основная формула для площади прямоугольной формы — длина × ширина, основная формула для объема: длина × ширина × высота.

Какова площадь поверхности прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, просто умножьте два края вместе. Площадь (нижний край) = длина, умноженная на ширину = lw. Возвращаясь к нашему примеру, площадь нижней грани составляет 4 дюйма на 3 дюйма = 12 квадратных дюймов.

Как вы рассчитываете объем и площадь поверхности?

Формулы площади поверхности:

  1. Объем = (1/3) πr 2 h.
  2. Площадь боковой поверхности = πrs = πr√ (r 2 + ч

    2

    )

  3. Площадь базовой поверхности = πr 2
  4. Общая площадь поверхности. = L + B = πrs + πr 2 = πr (s + r) = πr (r + √ (r

    2

    + ч

    2

    ))

Что такое TSA и CSA куба?

Ответ: TSA = Пояснение: площадь поверхности куба = 6a2 где a — длина стороны каждого ребра куба. Другими словами, поскольку все стороны куба равны, a — это длина одной стороны куба. У нас 96 = 6a2 → a2 = 16, так что это площадь одной грани куба. CSA = Куб: —

Что такое площадь поверхности и объем?

Площадь поверхности любого данного объекта — это площадь или область, занимаемая поверхностью объекта.. В то время как объем — это объем доступного пространства в объекте. В геометрии существуют разные формы и размеры, такие как сфера, куб, кубоид, конус, цилиндр и т. Д.

Что такое пи r2 4?

Формула площади круга = π × r2. Площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса. Площадь круга при заданном радиусе r равна πr2. Площадь круга при известном диаметре d равна πd.2/ 4. π составляет примерно 3.14 или 22/7.

Почему число пи 22 делится на 7?

Число пи в дроби составляет 22/7. Известно, что пи — это иррациональное число это означает, что цифры после десятичной точки не заканчиваются и являются непрекращающимся значением. Поэтому 22/7 используется для повседневных расчетов. «π» не равно отношению любых двух чисел, что делает его иррациональным числом.

Можно ли возвести Пи в квадрат?

Пи — геометрическая постоянная. Его официальное значение составляет 3.14159265358… Открытие в марте 1998 г. гласит, что значение Пи составляет 3.14644660941…. С официальным числом квадратным корнем из Пи и возведением круга в квадрат. невозможно.

Кто изобрел 0 год?

Первый современный эквивалент цифры ноль происходит от индуистский астроном и математик Брахмагупта в 628 году. Его символом для изображения числа была точка под числом.

Можете ли вы преобразовать объем в площадь поверхности?

Объем — это объем места, занимаемого этой фигурой. Вы можете легко рассчитать площадь поверхности по объему, применив правильные формулы. … Например, формула для площади поверхности шара имеет вид SA = 4? (R ^ 2), а его объем (V) равен (4/3)? (R ^ 3), где «r» » это радиус сферы ».

Площадь поверхности и объем — это одно и то же?

Площадь поверхности — это двумерная мера, а объем — трехмерная мера. Две фигуры могут иметь одинаковый объем, но разные площади поверхности.. Например:… Прямоугольная призма с длинами сторон 1 см, 1 см и 4 см имеет тот же объем, но площадь поверхности 18 смXNUMX.

Как узнать высоту коробки?

Разделите объем на произведение длины и ширины. для вычисления высоты прямоугольного объекта. В этом примере прямоугольный объект имеет длину 20, ширину 10 и объем 6,000. Произведение 20 и 10 дает 200, а 6,000, разделенные на 200, дают 30. Высота объекта равна 30.

Что такое объем квадрата?

Объем квадратного ящика равен кубу длины стороны квадратного ящика. Формула объема: V = с3, где «s» — длина стороны квадратного прямоугольника.

Какие 3 способа найти объем?

Различные способы найти объем

  1. Найдите объем по пространству. Все физические объекты занимают пространство, и вы можете определить объем некоторых из них, измерив их физические размеры. …
  2. Найдите объем по плотности и массе. Плотность определяется как масса объекта на заданную единицу объема. …
  3. Найдите объем по смещению.

Куб — свойства, виды и формулы » ГДЗ онлайн

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

  • многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;
  • прямая призма, все грани которой есть квадраты;
  •  прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю. 

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника. 

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

  • Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.
  • Диагональ куба — одна из осей симметрии.
  • Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

  1. Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба. 
  2. Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

  • Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

  1. В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.
  2. Наиболее часто используют следующий способ.

    Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

  3. Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

Прочие свойства:

  • у куба все грани равны, являются квадратами;
  • у куба все рёбра равны;
  • один центр и несколько осей симметрии.
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector