Формулы для последовательного и параллельного соединения

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

формула сопротивление проводника

• ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
• R – сопротивление проводника, Ом
• S – площадь поперечного сечения, м2
• l – длина проводника, м
• Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

обозначение резистора на схемах

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

1. Решение
2. Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
3. То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
4. 
5. показать на реальном примере с помощью мультиметра Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

• Следовательно,
• UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
• UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
• UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

1. Получается
2. U=UR1+UR2+UR3
3. Мы получили самый простой делитель напряжения.
4. Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

• Давайте пометим клеммы как А и В
• В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
• Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
• То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

1. Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3
• Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
• In = U/Rn
• В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
• Задача
• Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
• Решение
• Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3
• Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
• In = U/Rn
• Следовательно,
• I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
• I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
• I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
• Далее, воспользуемся формулой
• чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
• I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
• 2-ой способ найти I
• I=U/Rобщее
• Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.

1. I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
2. Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
3. Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
4. Подробное объяснение на видео:
5. Прикольный набор радиолюбителя по ссылке

Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Как после перегорания одной лампочки в гирлянде можно определить способ соединения и починить ее? Попробуем разобраться.

Анфиса обнаружила на балконе старую гирлянду. Включив ее в розетку, девочка заметила, что горят все лампочки, кроме зеленых. Внимательно изучив провода, Анфиса увидела, что все зеленые лампочки соединены последовательно друг за другом.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.

Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.

Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:

• освещение в вагонах поезда или трамвая;
• простейшие елочные гирлянды;
• карманный фонарик;
• амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

1. При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:

   I = I1 = I2 = … = In.

   Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет.

   Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись.

   Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

   Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

3. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

   Uэкв = U1 + U2 + … + Un.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А. Чему равно сопротивление реостата?

Решение.

1. По закону Ома определим сопротивление лампы:

   R1 = U / I1 = 220 / 20 = 11 Ом.

2. Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате:

   R = U / I2 = 220 / 11 = 22 Ом.

3. При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются:

   R = R1 + R2.

4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата:

   R2 = R − R1 = 22 − 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00.

При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию.

В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.

Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.

Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:

• освещение в больших торговых залах;
• бытовые электроприборы в квартире;
• компьютеры в кабинете информатики;
• вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

1. Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково:

   U = U1 = U2 = … = Un.

   Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.

2. Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках:

   Iэкв = I1 + I2 + … + In.

   Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.

3. • Общее сопротивление цепи определяется по формуле:
   • 1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn.
   • Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:
   • Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

Rэкв = R1 / n.

Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные.

В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно.

Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.

Пример решения задачи

Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:

   R = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.

2. По закону Ома определим силу тока в цепи:

   I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.

Смешанное соединение проводников

Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.

Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:

1. Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.

2. Проанализировать схему, т. е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.

3. Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.

4. С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.

Пример решения задачи

На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R4?

Решение.

1. Проанализируем данную схему. Резисторы R2 и R3 соединены между собой последовательно, а с резистором R4 — параллельно. Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R1.

2. Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R3:

   R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 Ом.

3. Найдем общее сопротивление резистора R4 и участка 2–3, соединенных параллельно:

   R234 = (R23 · R4) / (R23 + R4) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.

4. Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R1 и участка 2–3–4:

   Rэкв = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 Ом.

5. По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи:

   I = U / Rэкв = 200 / 20 = 5 А.

6. По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R2, R3, R4:

   Uэкв1 = I · R234 = 5 · 8 = 40 В.

7. Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R4 также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R4:

   I4 = Uэкв1 / R4 = 40 / 12 ≈ 3,3 А.

Ответ: через резистор R4 протекает ток силой приблизительно 3,3 А.

Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:

Скачать шпаргалку

Скачать шпаргалку

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться как последовательным, так и параллельным способами.

Определение 1

В условиях последовательного соединения проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

I1 =I2=I.

Рисунок 1.9.1. Последовательное соединение проводников.

• Опираясь на закон Ома, можно заявить, что напряжения U1 и U2 на проводниках равняются следующим выражениям:
• U1=IR1, U2=IR2.
• Общее напряжение U на обоих проводниках эквивалентно сумме напряжений U1 и U2:
• U=U1+U2=I(R1+R2)=IR,
• где R является электрическим сопротивлением всей цепи.
• Из этого следует, что общее сопротивление R равняется сумме сопротивлений на входящих в данную цепь отдельных проводников:
• R=R1+R2.

Данный результат применим для любого количества последовательно соединенных проводников.

Параллельное соединение проводников

Определение 2

В условиях параллельного соединения (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках эквивалентны друг другу, из чего следует:

1. U1=U2=U.
2. Совокупность существующих в обоих проводниках токов I1+I2 равняется значению тока в неразветвленной цепи, то есть:
3. I=I1 + I2.

Данный результат исходит из того, что заряды не могут копиться в точках разветвления, то есть в узлах A и B, цепи постоянного тока.

Пример 1

Так, например, узлу A за время Δt сообщается заряд IΔt, а уходит из узла за то же время зарядI1Δt+I2Δt. Таким образом, подтверждается выражение I=I1 + I2.

Рисунок 1.9.2. Параллельное соединение проводников.

• Опираясь на закон Ома, запишем для каждой ветви:
• I1=UR1, I2=UR2, I=UR,
• где R является электрическим сопротивлением всей цепи, получим
• 1R=1R1+1R2

Определение 3

В условиях параллельного соединения проводников обратная общему сопротивлению цепи величина, равняется сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Полученный вывод может быть применим для любого количества включенных параллельно проводников.

Применение формул для расчета сопротивления сложной цепи

Формулы для последовательного и параллельного соединений проводников дают возможность во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, которая состоит из многих резисторов. На рис. 1.9.3 проиллюстрирована подобная сложная цепь и указана последовательность необходимых для расчета вычислений.

Рисунок 1.9.3. Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

Стоит акцентировать внимание на том факте, что далеко не каждая сложная цепь, состоящая из проводников с разными сопротивлениями, может быть рассчитана с использованием формул для последовательного и параллельного соединений. На рис. 1.9.4 изображена электрическая цепь, которую рассчитать данным методом не получится.

Рисунок 1.9.4. Пример электрической цепи, не сводящейся к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников.

Аналогичные иллюстрированной на рисунке 1.9.4 цепи, так же, как и цепи с разветвлениями, содержащие более одного источника, можно рассчитать, используя правила Кирхгофа.

Роман Адамчук

Преподаватель физики

аллергические заболевания

• Вид работы: Курсовая работа
• Выполнена: 2 декабря 2021 г.
• Стоимость: 1 600 руб

Заказать такую же работу

Организация сестринского ухода при оказании сестринской помощи пациентам с язвенной болезни желудка и перстной кишки

• Вид работы: Исправление и доработка готовой работы
• Выполнена: 30 ноября 2021 г.
• Стоимость: 1 600 руб

Заказать такую же работу

ККЛС Семинарское занятие ККЛС Семинарское занятие ККЛС Семинарское занятие

• Вид работы: Дистанционный экзамен, онлайн-тест
• Выполнена: 14 октября 2021 г.
• Стоимость: 3 100 руб

Заказать такую же работу

География Тема на выбор Курсовая на переподготовку

• Вид работы: Курсовая работа
• Выполнена: 8 августа 2021 г.
• Стоимость: 3 900 руб

Заказать такую же работу

Особенности развития гибкости в младшем школьном возрасте на занятиях Тхэквондодо ИТФ

• Вид работы: Курсовая работа
• Выполнена: 7 мая 2021 г.
• Стоимость: 2 200 руб

Заказать такую же работу

Качество питьевой воды и здоровья населения

• Вид работы: Курсовая работа
• Выполнена: 30 апреля 2021 г.
• Стоимость: 2 600 руб

Заказать такую же работу

Смотреть все работы по медицине

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Последовательное и параллельное соединение проводников: калькулятор, пример

На практике в основном используется два различных способа установки компонентов в схемах. В основном используют как последовательное соединение, так и как параллельное соединение различных проводников.

Сопротивление, как известно, характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Мы можем описать последовательное и параллельное соединение проводников с помощью различных моделей. Однако мы также можем использовать удельное сопротивление в качестве объяснения.

Мы знаем формулу для вычисления сопротивления проводника:

R = (ρ*l) / S, где

• R – сопротивление проводника;
• ρ – удельное сопротивление вещества проводника (Ом*м);
• l – длина проводника (м);
• S – поперечное сечение проводника (м2).

Из этой формулы видно, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. При последовательном соединении проводники расположены один за другим, следовательно сопротивления складываются.

Из формулы выше также видно, что чем больше поперечное сечение проводника, тем меньше сопротивление. При параллельном соединении проводники расположены рядом друг с другом. Если мы совместим проводники в один большой, то это будет соответствовать большему поперечному сечению. Следовательно, согласно формулы выше, общее сопротивление при увеличении поперечного сечения уменьшится.

Эти выводы нам пригодятся далее в статье.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два “прямоугольника” один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:

Rобщ = R1 + R2 (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )

Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:

Rобщ = R1 + R2 + …. + RN , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R1 – RN выглядят следующим образом:

• Iобщ = I1 = I2 = I3 = …. = IN
• Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи – R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 2. Параллельное соединение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:

• 1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 , отсюда:
• Rобщ = ( R1 * R2 ) / (R1 + R2) (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )
• Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:
• 1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / RN, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.

В каждом ответвлении ток I разделяется на I1, I2, … IN. Это приводит к следующим соотношениям:

• Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN
• Uобщ = U1 = U2 = U3 = … = UN

В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.

Калькулятор

Этот калькулятор рассчитывает значение общего сопротивления для нескольких резисторов, соединенных последовательно или параллельно.

Практический пример

Рассмотрим пример-задачу, чтобы на практике увидеть, как можно применить формулы последовательного и параллельного соединения проводников, в качестве которых выступают резисторы.

Входные данные у нас следующие:

• Напряжение источника питания U0 = 120 В;
• R1 = 150 Ом, R2 = 62,5 Ом, R3 = 250 Ом.

Нам нужно найти:

Rобщ, Iобщ , I1, I2, I3, U1, U2, U3 и U23.

Электрическая цепь

1. Сначала рассчитаем общее сопротивление R23 параллельной электрической цепи, которую образуют резисторы R2 и R3:
2. R23 = ( R2 * R3 ) / (R2 + R3) = (62,5 * 250) / (62,5 + 250) = 50 Ом.
3. Теперь можно мысленно заменить участок из параллельно соединенных резисторов R2 и R3 одним общим сопротивлением R23, который в свою очередь с R1 будет уже образовывать электрическую цепь с последовательным соединением резисторов. И мы, следовательно, можем рассчитать общее сопротивление:
4. Rобщ = R1 + R23 = 50 + 150 = 200 Ом.
5. Теперь мы можем рассчитать общий ток Iобщ этой последовательной электрической цепи, равный одновременно электрическому току I1 протекающему через резистор R1, используя закон Ома:
6. Iобщ = U0 / Rобщ = 120 / 200 = 0,6 А = I1.
7. Теперь мы можем рассчитать напряжение U1 на резисторе R1 и общее напряжение U23 в параллельной электрической цепи, состоящей из резисторов R2 и R3:
8. U1 = R1*I1 = 150 * 0,6 = 90 В.
9. А так как U0 = U1 + U23, то получаем U23 = U0 — U1 = 120 — 90 = 30 В = U2 = U3.
10. Наконец, мы вычисляем I2 и I3 :
11. I2 = U2 / R2 = 30 / 62,5 = 0,48 А
12. I3 = U3 / R3 = 30 / 250 = 0,12 А.

Список использованной литературы

• Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 10 класс. М.: 2011. С.121
• Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 8 класс № 42.

Соединения проводников

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как и , то и , т. е. .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение.

А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным.

В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

• Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:
• Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

1. Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:
2. что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

• Сопротивления проводников равны:
• Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.

Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

1. Сокращая на , получим:
2. (1)
3. что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

• Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.
• Из соотношения (1) можно найти :
• (2)
• К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением
• (3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

1. откуда
2. Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

• Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :
• Ом.
• Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:
• Ом.
• Сопротивление цепи:
• Ом.
• Теперь находим силу тока в цепи:
• A.
• Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
• B;
• B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

1. Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:
2. A;
3. A.
4. (В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)
5. Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:
6. А.
7. Стало быть, через резистор течёт ток A.