Формулы сопротивления проводника при параллельном соединении

Как известно, резисторы имеются в любой электронной схеме. И поэтому многие мастера сталкиваются с ними, когда встает вопрос об установке определенных электрических приборов.

Чтобы конденсаторы корректно работали, необходимо помнить о правилах их соединения. В этой статье мы разберем все тонкости, которые важно знать и соблюдать во время работы.

Формула расчета параллельного соединения двух резисторов

При выполнении такого соединения определенные новые свойства получает и ток, который следует по двум резисторам. Рассмотрим подробнее принцип работы таких узлов соединения.

Ток, который попадает в первый узел соединения, разделяется сразу на несколько частей. Количество данных частей равняется количеству резисторов. Разумеется, речь идет о тех деталях, которые подключены параллельно.

А вот когда ток попадает во второй соединительный узел, то он вновь становится общим. Поскольку все его части сразу соединяются в одну.

Важной особенностью является то, что выход из строя одного резистора вовсе не обязательно станет причиной поломки всего прибора.

Именно в этом и заключается основное преимущество такого соединения. По этой причине предпочтительнее использовать данный тип соединения, когда речь идет о двигателях лампочек, которые работают от номинального напряжения.

Но как же рассчитать правильно параллельное соединение? Поскольку зачастую именно на данном этапе возникают сложности. И проще всего этого сделать, когда есть элементарный пример. Тогда выполнять расчеты станет гораздо легче.

Итак, рассмотрим ситуацию, когда для работы была взята схема, оборудованная тремя резисторами. Их сопротивление соответственно составляет – 40, 150 и 200 Ом.

Для проведения расчетов общего номинального сопротивления нужно использовать такую формулу:

R (общее) = 1/(1/R1+1/R2+1/R3 +1/Rn).

R (общее) = 1/(1/40+1/150+1/200) = 1/0,036 = 27,777 Ом.

Схема соединения

Чтобы рассмотрение схемы не вызывало особых затруднений, лучше делать это на примере. Поэтому поговорим о том, как выглядит схема соединения, которая характерна для обычного громкоговорителя.

Такая конструкция обычно оснащена усилителем мощности. И эта особенность напрямую влияет на то, как нужно выполнять подключение.

• Ведь в таком случае следует выполнить подключение не сразу двух динамиков, а лишь одного.

Важно! Если используется последовательный тип соединения, то одинаковый ток обязательно будет протекать сразу по двум устройствам.

Свойства при параллельном соединении резисторов

Свойства тока, как мы уже разобрались, меняются в зависимости от того, какой именно тип соединения резисторов используется. А поскольку эти свойства крайне важны, их обязательно нужно разобрать более подробно.

Сопротивление

Одним из важнейших свойств тока является сопротивление. Если проводники были соединены параллельно, их общее сопротивление будет меньше чем то, которое свойственно одному из них.

Эту особенность нужно обязательно учитывать. При проведении расчетов следует использовать общую формулу, а не пытаться вывести какую-то новую. Ведь это правило уже давно известно.

Мощность

1. Если говорить непосредственно о свойствах тока, то попросту нельзя не упомянуть о его мощности.

2. В том случае, когда для подключения резисторов используют именно такой способ, то их начала обязательно должны соединиться с одним узлом схемы, а концы, соответственно, с другим.

3. Именно по этой причине и происходит разветвление тока, который протекает не по одному, а по каждому из элементов прибора.

Чтобы определить мощность тока, достаточно вспомнить всем известный закон Ома.

Этот закон гласит, что сила тока всегда будет обратно пропорциональна тем сопротивлениям, которые были подключены. При этом сопротивление резисторов будет одинаковым.

Напряжение

Напряжение – это еще одно свойство тока. Для его определения принято использовать универсальную формулу.

Но часто мастера забывают о том, что таковая имеется и для параллельного подключения. Более того, определить его значительно проще.

Ведь между входом и выходом оно будет равняться сумме напряжений. Имеется ввиду суммарное напряжение на всех составляющих резистора.

Сила тока

• Зачастую у мастеров, которые пока не имеют опыта работы, возникают сложности именно с определением силы тока, а не с напряжением.
• Однако, и в этом вопросе поможет пресловутый закон Ома, о котором знает каждый человек, даже если он далек от тем, связанных с электричеством.
• Нужно обязательно помнить о том, что сила тока каждого из используемых проводников будет отличаться. Поэтому для вычисления используем стандартную формулу:

I = U/R.

Отличия параллельного и последовательного соединения

Ни в коем случае нельзя путать эти два вида сопротивления. Ведь в таком случае выполнить подключение правильно попросту не получится.

Первое, что нужно запомнить, это отличия, касающиеся значения напряжения. Если используется последовательное подключение, то напряжение для каждого из резисторов будет отличаться. А вот при параллельном подключении это значение будет одинаковым.

Сила тока же даже при одинаковом значении напряжения в каждом из резисторов будет отличаться. Численные показатели сопротивления резисторов тоже будут разниться.

1. Поэтому нельзя утверждать, что для параллельного и последовательного соединения значение силы тока будет одинаковым.

Важно! При использовании последовательного подключения сила тока всегда будет одинаковой. Отличаться будет лишь напряжение. Для каждого участка оно будет разным. Именно в этом и заключаются основные отличия.

Типы резисторов

Резисторы устанавливают с разными целями. Но наиболее распространенным вариантом является установка для изменения свойств тока на определенном участке цепи. К примеру, с их помощью можно существенно понизить напряжение или силу тока.

И поэтому нередко с их помощью «спасают» детали. Ведь из-за слишком высокого напряжения детали могут выйти из строя. Но если расположить их непосредственно за резистором, оказываемая нагрузка будет минимальной.

В зависимости от преследуемых целей можно использовать разные типы резисторов:

• проволочные;
• композитные;
• металлофольговые;
• угольные;
• интегральные.

Прежде чем окончательно определиться, какой тип резисторов лучше использовать, нужно узнать, с какой целью они устанавливаются. В противном случае в дальнейшем в работе устройства могут возникнуть сбои.

Лучше предупредить подобное, чем позже заниматься устранением проблем. Ведь иногда такие сбои могут быть настолько серьезными, что возникнет необходимость полностью заменить используемый прибор.

Схемы, формулы и таблицы расчетов параллельного соединения резисторов

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

формула сопротивление проводника

• ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
• R – сопротивление проводника, Ом
• S – площадь поперечного сечения, м2
• l – длина проводника, м
• Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

обозначение резистора на схемах

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

1. Решение
2. Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
3. То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
4. 
5. показать на реальном примере с помощью мультиметра Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

• Следовательно,
• UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
• UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
• UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

1. Получается
2. U=UR1+UR2+UR3
3. Мы получили самый простой делитель напряжения.
4. Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

• Давайте пометим клеммы как А и В
• В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
• Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
• То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

1. Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3
• Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
• In = U/Rn
• В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
• Задача
• Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
• Решение
• Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
• I1 = U/R1
• I2 = U/R2
• I3 = U/R3
• Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
• In = U/Rn
• Следовательно,
• I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
• I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
• I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
• Далее, воспользуемся формулой
• чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
• I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
• 2-ой способ найти I
• I=U/Rобщее
• Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.

1. I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
2. Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
3. Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
4. Подробное объяснение на видео:
5. Прикольный набор радиолюбителя по ссылке

Параллельное и последовательное соединение — законы и примеры

Как после перегорания одной лампочки в гирлянде можно определить способ соединения и починить ее? Попробуем разобраться.

Анфиса обнаружила на балконе старую гирлянду. Включив ее в розетку, девочка заметила, что горят все лампочки, кроме зеленых. Внимательно изучив провода, Анфиса увидела, что все зеленые лампочки соединены последовательно друг за другом.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д.

Последовательное подключение обычно используется в тех случаях, когда необходимо целенаправленно включать или выключать определенный электроприбор. Например, для работы школьного электрического звонка требуется соединить его последовательно с источником тока и ключом.

Вот некоторые примеры использования схемы последовательного соединения:

• освещение в вагонах поезда или трамвая;
• простейшие елочные гирлянды;
• карманный фонарик;
• амперметр для измерения силы тока в цепи.

Законы последовательного соединения проводников

1. При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:

   I = I1 = I2 = … = In.

   Если в цепи с последовательным способом соединения одна из ламп выйдет из строя и через нее не будет протекать электрический ток, то и через оставшиеся лампы ток проходить не будет.

   Вспомним Анфису и ее гирлянду: когда одна из зеленых лампочек перегорела, то ток, проходящий через нее, стал равен нулю. Следовательно, и другие зеленые лампочки, включенные последовательно, не загорелись.

   Чтобы починить гирлянду, нужно определить перегоревшую лампочку и заменить ее.

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

   Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

3. При последовательном соединении общее напряжение цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

   Uэкв = U1 + U2 + … + Un.

Пример решения задачи

В цепь с напряжением 220 В включена лампа, через нее протекает ток силой 20 А. Когда к лампе последовательно подключили реостат, сила тока в цепи уменьшилась до 11 А. Чему равно сопротивление реостата?

Решение.

1. По закону Ома определим сопротивление лампы:

   R1 = U / I1 = 220 / 20 = 11 Ом.

2. Также по закону Ома определим общее сопротивление цепи при включенном реостате:

   R = U / I2 = 220 / 11 = 22 Ом.

3. При последовательном соединении сопротивления лампы и реостата складываются:

   R = R1 + R2.

4. Зная общее сопротивление цепи и сопротивление лампы, определим искомое сопротивление реостата:

   R2 = R − R1 = 22 − 11 = 11 Ом.

Ответ: сопротивление реостата равно 11 Ом.

К сожалению, последовательное соединение не всегда оказывается удобным. Например, в торговом центре «Ашан» работает с 9:00 до 23:00, кинотеатр — с 10:00 до 02:30, а магазины — с 10:00 до 22:00.

При последовательном соединении цепи свет должен будет гореть во всем ТЦ с 9:00 до 02:30. Согласитесь, что такой режим работы экономически невыгоден даже при минимальном тарифе на электроэнергию.

В этом случае удачным решением будет использование параллельного соединения.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной общей точке электрической цепи, а их концы — в другой.

Параллельное соединение используют в тех случаях, когда необходимо подключать электроприборы независимо друг от друга. Например, если отключить чайник, то холодильник будет продолжать работать. А когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все так же освещают комнату.

Приведем еще несколько примеров применения параллельного способа соединения:

• освещение в больших торговых залах;
• бытовые электроприборы в квартире;
• компьютеры в кабинете информатики;
• вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.

Параллельное соединение проводников: формулы

1. Напряжение при параллельном соединении в любых частях цепи одинаково:

   U = U1 = U2 = … = Un.

   Как вы помните, все бытовые электроприборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, куда проще делать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при их последовательном соединении.

2. Сила тока при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединенных проводниках:

   Iэкв = I1 + I2 + … + In.

   Электрический ток растекается по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям. Если сопротивления в ветвях равны, то и ток при параллельном соединении делится между ними поровну.

3. • Общее сопротивление цепи определяется по формуле:
   • 1 / Rэкв = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn.
   • Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:
   • Rэкв = (R1 · R2) / (R1 + R2).

Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:

Rэкв = R1 / n.

Вернемся к Анфисе и ее гирлянде. Мы уже разобрались, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время узнать, почему продолжили гореть все остальные.

В современных гирляндах используют параллельное и последовательное соединение одновременно. Например, лампочки одного цвета соединяют последовательно, а с другими цветами — параллельно.

Таким образом, отключение ветви с зелеными лампочками не повлияло на работу остальной части цепи.

Пример решения задачи

Два резистора с сопротивлениями 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Чему равна сила тока в неразветвленной части цепи?

Решение.

1. Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:

   R = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (10 · 11) / (10 + 11) = 110 / 21 Ом ≈ 5,24 Ом.

2. По закону Ома определим силу тока в цепи:

   I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна 42 А.

Смешанное соединение проводников

Зачастую реальные электрические схемы оказываются сложнее, поэтому используют различные комбинации последовательного и параллельного способов соединения. Такой способ соединения называется смешанным. Смешанное соединение проводников предполагает использование последовательного и параллельного способов соединения в одной цепи.

Алгоритм решения задач со смешанным соединением проводников:

1. Прочитать условие задачи, начертить схему электрической цепи, при необходимости пронумеровать проводники.

2. Проанализировать схему, т. е. найти участки, где используется только последовательное или только параллельное соединение проводников. Определить сопротивление на этих участках.

3. Выяснить вид соединения участков между собой. Найти общее сопротивление всей цепи.

4. С помощью закона Ома и законов последовательного и параллельного соединения проводников найти распределения токов и напряжений в цепи.

Пример решения задачи

На рисунке показана схема электрической цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и равны 12 Ом. Напряжение источника — 100 В. Какова сила тока, протекающего через резистор R4?

Решение.

1. Проанализируем данную схему. Резисторы R2 и R3 соединены между собой последовательно, а с резистором R4 — параллельно. Весь этот участок соединен последовательно с источником тока и резистором R1.

2. Определим сопротивление последовательно соединенных резисторов R2 и R3:

   R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 Ом.

3. Найдем общее сопротивление резистора R4 и участка 2–3, соединенных параллельно:

   R234 = (R23 · R4) / (R23 + R4) = (24 · 12) / (24 + 12) = 8 Ом.

4. Определим общее сопротивление всей цепи как сумму включенных последовательно резистора R1 и участка 2–3–4:

   Rэкв = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 Ом.

5. По закону Ома найдем силу тока в неразветвленной части цепи:

   I = U / Rэкв = 200 / 20 = 5 А.

6. По закону Ома определим напряжение на участке, состоящем из резисторов R2, R3, R4:

   Uэкв1 = I · R234 = 5 · 8 = 40 В.

7. Поскольку при параллельном соединении напряжение одинаково, то напряжение на резисторе R4 также равно 40 В. По закону Ома найдем силу тока, протекающего через резистор R4:

   I4 = Uэкв1 / R4 = 40 / 12 ≈ 3,3 А.

Ответ: через резистор R4 протекает ток силой приблизительно 3,3 А.

Мы разобрали довольно много формул последовательного и параллельного подключения проводников. А запомнить их можно с помощью вот таких схем:

Скачать шпаргалку

Скачать шпаргалку

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы научитесь составлять самые разнообразные электрические цепи и решать задачи с ними, а также узнаете об их применении в жизни. Ждем вас!

1.9. Последовательное и параллельное соединение проводников



Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Рисунок 1.9.1.Последовательное соединение проводников

• По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
• Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
  

  U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

  где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

• При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
• Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.

Рисунок 1.9.2.Параллельное соединение проводников

1. Записывая на основании закона Ома
   

   где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

2. При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
3. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.9.3.Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.9.4.Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

 

Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом

Последовательное и параллельное соединение проводников: калькулятор, пример

На практике в основном используется два различных способа установки компонентов в схемах. В основном используют как последовательное соединение, так и как параллельное соединение различных проводников.

Сопротивление, как известно, характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Мы можем описать последовательное и параллельное соединение проводников с помощью различных моделей. Однако мы также можем использовать удельное сопротивление в качестве объяснения.

Мы знаем формулу для вычисления сопротивления проводника:

R = (ρ*l) / S, где

• R – сопротивление проводника;
• ρ – удельное сопротивление вещества проводника (Ом*м);
• l – длина проводника (м);
• S – поперечное сечение проводника (м2).

Из этой формулы видно, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. При последовательном соединении проводники расположены один за другим, следовательно сопротивления складываются.

Из формулы выше также видно, что чем больше поперечное сечение проводника, тем меньше сопротивление. При параллельном соединении проводники расположены рядом друг с другом. Если мы совместим проводники в один большой, то это будет соответствовать большему поперечному сечению. Следовательно, согласно формулы выше, общее сопротивление при увеличении поперечного сечения уменьшится.

Эти выводы нам пригодятся далее в статье.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 1. Последовательное соединение резисторов

По аналогии с двумя последовательно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать два “прямоугольника” один за другим. Прямоугольник удлиняется и вместе с ним увеличивается и сопротивление. Сопротивления складываются. Применяется следующая формула:

Rобщ = R1 + R2 (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )

Если у нас N проводников, тогда формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников следующая:

Rобщ = R1 + R2 + …. + RN , то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Согласно схемы видно, что электрический ток протекает сначала через первый проводник, а от него непосредственно к следующему и всем последующим. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R1 – RN выглядят следующим образом:

• Iобщ = I1 = I2 = I3 = …. = IN
• Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN

Электрический ток остается неизменным, так как все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для участка цепи – R = U / I не выполнялась бы. Поэтому мы помним: U= R * I также применимо и здесь. Для электрической цепи с последовательным соединением проводников это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше на нем падает напряжение.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение, каких-либо компонентов, например, резисторов в схеме выглядит приблизительно как на схеме ниже:

Рис. 2. Параллельное соединение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными параллельно, мы также можем нарисовать прямоугольник шире. Сопротивление становится меньше. Применяется следующая формула:

• 1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 , отсюда:
• Rобщ = ( R1 * R2 ) / (R1 + R2) (примечание – на рисунке Rобщ = Rges )
• Если у нас N проводников соединено параллельно, тогда формула примет вид:
• 1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / RN, то есть чем больше в электрической цепи подключено проводников, тем меньше будет общее сопротивление.

В каждом ответвлении ток I разделяется на I1, I2, … IN. Это приводит к следующим соотношениям:

• Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN
• Uобщ = U1 = U2 = U3 = … = UN

В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, а электрический ток можно сложить до общего тока путем сложения отдельных токов на каждом из проводников.

Калькулятор

Этот калькулятор рассчитывает значение общего сопротивления для нескольких резисторов, соединенных последовательно или параллельно.

Практический пример

Рассмотрим пример-задачу, чтобы на практике увидеть, как можно применить формулы последовательного и параллельного соединения проводников, в качестве которых выступают резисторы.

Входные данные у нас следующие:

• Напряжение источника питания U0 = 120 В;
• R1 = 150 Ом, R2 = 62,5 Ом, R3 = 250 Ом.

Нам нужно найти:

Rобщ, Iобщ , I1, I2, I3, U1, U2, U3 и U23.

Электрическая цепь

1. Сначала рассчитаем общее сопротивление R23 параллельной электрической цепи, которую образуют резисторы R2 и R3:
2. R23 = ( R2 * R3 ) / (R2 + R3) = (62,5 * 250) / (62,5 + 250) = 50 Ом.
3. Теперь можно мысленно заменить участок из параллельно соединенных резисторов R2 и R3 одним общим сопротивлением R23, который в свою очередь с R1 будет уже образовывать электрическую цепь с последовательным соединением резисторов. И мы, следовательно, можем рассчитать общее сопротивление:
4. Rобщ = R1 + R23 = 50 + 150 = 200 Ом.
5. Теперь мы можем рассчитать общий ток Iобщ этой последовательной электрической цепи, равный одновременно электрическому току I1 протекающему через резистор R1, используя закон Ома:
6. Iобщ = U0 / Rобщ = 120 / 200 = 0,6 А = I1.
7. Теперь мы можем рассчитать напряжение U1 на резисторе R1 и общее напряжение U23 в параллельной электрической цепи, состоящей из резисторов R2 и R3:
8. U1 = R1*I1 = 150 * 0,6 = 90 В.
9. А так как U0 = U1 + U23, то получаем U23 = U0 — U1 = 120 — 90 = 30 В = U2 = U3.
10. Наконец, мы вычисляем I2 и I3 :
11. I2 = U2 / R2 = 30 / 62,5 = 0,48 А
12. I3 = U3 / R3 = 30 / 250 = 0,12 А.

Список использованной литературы

• Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 10 класс. М.: 2011. С.121
• Перышкин А. В. Учебник для общеобразовательных учреждений 8 класс № 42.