Градусная мера правильного шестиугольника

Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.


Рис.1	Рис.2

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:

Все стороны и углы одинаковы:

a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an

α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn

1. Все стороны равны:

a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an

2. Все углы равны:

α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn

3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O

4. Сумма всех углов n-угольника равна:

180° · (n — 2)

5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:

β1 + β2 + β3 + … + βn-1 + βn = 360°

6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины: 7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:

8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O

1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности: 2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности: Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны: Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны: 1. Формула площади n-угольника через длину стороны: 2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности: 3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности: Формула периметра правильного n-угольника:

P = na

Формула угла между сторонами правильного n-угольника:

Градусная мера правильного шестиугольника

Рис.3

1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r √3

2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:

a = R√3

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны: 4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны: 5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны: 6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r2 3√3

7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности: 8. Угол между сторонами правильного треугольника:

α = 60°

Рис.4

Правильный четырехугольнику — квадрат.

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r

2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны: 4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны: 5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:

S = a2

6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

S = 4 r2

7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

S = 2 R2

8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

α = 90°

1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности: 2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

a = R

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны: 4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:

R = a

5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны: 6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r2 2√3

7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности: 8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:

α = 120°

1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r · (√2 — 1)

2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2 — √2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны: 4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны: 5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:

S = a2 2(√2 + 1)

6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r2 8(√2 — 1)

7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

S = R2 2√2

8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:

α = 135°

Добро пожаловать на OnlineMSchool. Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне [email protected]

Гексагон

Главная
Справочник
Геометрия
Фигуры
Гексагон

фывафыва

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

Градусная мера правильного шестиугольника

Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов.
При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

все внутренние углы равны между собой
каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
все стороны равны между собой
сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt{3} )раз больше его стороны.
vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60°.

Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):

(alpha = 120^circ)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:

(r = m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:

(R = a)

Периметр правильного шестиугольника

(P = 6a)

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

(S = pr = {a^2}largefrac{{3sqrt 3 }}{2}
ormalsize), где (p) − полупериметр шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

( S = r^{2}cdot 2sqrt{3} )

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

( S = frac{R^{2}cdot 3sqrt{3}}{2} )

ФигурыМатематика Формулы Геометрия Теория ФигурыБольше интересного в телеграм @calcsbox

Как известно, пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Дело в том, что шестиугольник – самая оптимальная геометрическая форма для максимально полезного использования единицы площади. Шестиугольник близок к кругу – идеальной естественной фигуре, – но у него есть преимущество: вплотную примыкая друг к другу, шестиугольники позволяют использовать всю полезную площадь сот, максимально заполняя ее медом. Совсем не так было бы, если бы ячейки имели круглую форму – между ними неизбежно оставалось бы много пространства, которое невозможно использовать.
Панцирь черепахи состоит из шестиугольников. Благодаря ячейкам такой формы он проще всего наращивается. Черепахи растут, и их панцирь должен увеличиваться вместе с ними, причем равномерно по всей площади. Поэтому черепаший панцирь формируется из отдельных пластинок, плотно пригнанных друг к другу, как дощечки паркета, но сохраняющих способность прирастать по краям. Если бы пластинки могли равномерно расти во все стороны, они имели бы форму кругов. Однако круги не могут плотно прилегать друг к другу, между ними неизбежно будут оставаться просветы.
Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.
Прямоугольный треугольникТреугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол, который равен 90 градусов.

Градусная мера правильного шестиугольника

Конвертер текста в цифровой кодОнлайн калькулятор преобразует символы в их цифровые коды.
Конвертер текста в юникодКонвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.
Ведро́ — сосуд для хранения жидких и сыпучих материалов и транспортировки их на небольшие расстояния.

шестиугольник

Шестиугольник , от греческой ЕЕ ( «шесть» ) и γωνία ( «угла» ), представляет собой многоугольник с шестью вершин и шести сторон. Шестиугольник может быть правильным или неправильным.

Правильный шестиугольник является выпуклым шестиугольник , чьи шести сторон все же длина. Все внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 ° .

Как равносторонних квадраты и треугольники , правильные шестиугольники позволяют регулярные тесселяции в плоскости . Квадратная и шестиугольная брусчатка используется, в частности, для мощения .

Среди всех мозаик плоскости шестиугольная мозаика (регулярная) — это мозаика с наименьшей общей длиной ребер. Это свойство находится в начале координат, в природе, из множества механизмов (плоских или в плоском сечении ) , такие как соты пчел или prismation (в) из базальтовых органов и полигональных почв .

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это выпуклый шестиугольник, вписанный в круг, все стороны которого имеют одинаковую длину (и углы одинаковой меры).

Общие свойства

Метрические соотношения в правильном шестиугольнике

Гексагональная сетка, которую можно найти в двумерном кристалле с отражением от линии и вращениями 6-го порядка вокруг точки. Таким образом, шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников .

Правильный шестиугольник можно разложить на шесть равносторонних треугольников , что придает ему следующие свойства.

Рассмотрим следующие характерные размеры правильного шестиугольника:

длина одной стороны а ;
апофема : прямая линия, перпендикулярная одной из сторон, соединяющая центр шестиугольника; его длина обозначена h ;
радиус описанной окружности r c ;
радиус вписанной окружности r i .

Таким образом, мы имеем следующие отношения:

взнак равнорпротив{ Displaystyle а = г _ { mathrm {с}}}
часзнак равноря{ Displaystyle ч = г _ { mathrm {я}}}
часзнак равно32в{ displaystyle h = { frac { sqrt {3}} {2}} a}

Расчет площади

Площадь правильного шестиугольника со стороной а равна

Взнак равно332в2.{ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2}.}

Площадь правильного шестиугольника, вписанная окружность которого имеет радиус r i, равна

Взнак равно23ря2.{ displaystyle A = 2 { sqrt {3}} r _ { mathrm {i}} ^ {2}.}

Построение правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник можно построить, потому что он удовлетворяет теореме Гаусса-Вантцеля : 6 — это произведение 2 (действительно, 2 — степень 2) и 3 (3 — число Ферма ).

Можно построить правильный шестиугольник с компасом и линейкой , следуя способу из элементов из Евклида , который включает в себя строительство шести равносторонних треугольников:

Построим окружность C с центром O и диаметром [AD];
Затем мы рисуем дугу окружности с центром A и радиусом [AO]: дуга окружности пересекает окружность C в точках B и F; (3)
Диаметры C, проходящие через B и через F, пересекают окружность в C и E; (4–5)
Соединяя точки окружности A, B, C, D, E и F, мы получаем правильный шестиугольник. (6–11)

Симметрия

Шестиугольник имеет шесть осей симметрии: три оси симметрии, проходящие через противоположные вершины и центр, три оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон и центр.

Мощение

Правильный шестиугольник используется для создания периодической мозаики .

В природе

Есть много молекул и атомов, которые принимают гексагональную форму благодаря своим ковалентным связям:
- В химии шестиугольник является представителем циклического алкана: циклогексана .
- В природе еще одним распространенным элементом шестиугольной формы является снежинка . Составляющие их молекулы воды имеют правильные углы на кристаллах.
И в более крупном макроскопическом масштабе эта форма также видна в нашей окружающей среде :
- В геологии, усыхания трещины и охлажденные лавы потоки берут на одной и той же геометрической конфигурации в виде базальтовых колонн . Дорога гигантов в Северной Ирландии — очень хороший пример этого типа оптимального охлаждения потока расплавленного базальта.
- Мыльные пузыри объединяются в шестиугольники, когда их слишком много в замкнутом пространстве. Затем они принимают форму шестиугольника, что соответствует изопериметрическому оптимуму .

- В клетках пчелы , построенные для хранения меда и пыльцы или яиц и личинок призм сопоставляются горизонтальная ось , которые являются воск пирогом. Таким образом, восковая лепешка состоит из двух рядов шестиугольных ячеек, соединяющихся в основании. Шестиугольник — оптимальная фигура для пчелы. Он не только позволяет вымощать плоскость, но, кроме того, соответствует изопериметрическому оптимуму , то есть среди правильных фигур, которые позволяют вымощать пространство, шестиугольник соответствует наибольшей поверхности, которая возможна для данный периметр . Никакая другая фигура, которая вымощает пространство, не использует меньше воска, чем пчелы. Это замечание изначально принадлежит Паппу Александрийскому , древнегреческому геометру.
- У нарцисса 6 лепестков, сваренных в шестиугольную трубку вокруг завязи. В самом деле, это также самая большая поверхность, которая может привлекать внутрь насекомых.
- В гидродинамике вращающиеся потоки создают нестабильные структуры, такие как вихри . Они являются источником смерчей , а также течений и других потоков. Наблюдаемая таким образом геометрическая фигура называется «ведром Ньютона» или просто шестиугольником.
- В бореальной области Северного полюса Сатурна космический зонд Кассини (2006–2013) и «Вояджер» (1980) наблюдали гексагональную структуру на 78 градусе северной широты . Он наблюдается с точки на высоте 902 000 км над облаками и является особенно стойким.
- В сетке клетки медиальной энторинальной коры млекопитающих представляют собой шестиугольную структуру для того , чтобы представлять пространство, таким образом , участвует в памяти и пространственное представление.

Юникод

Гексагональные символы Юникода

Закодировано
Персонаж

U+2B21	⬡
U+2B22	⬢
U+2B23	⬣

Неправильный шестиугольник

Любой шестиугольник, который не является правильным шестиугольником, называется неправильным. Этот тип шестиугольника может иметь следующие формы:


Перекрещенный шестиугольник	Выпуклый шестиугольник	Вогнутый шестиугольник

Вершины	Стороны	Диагонали
6	6	9

Гексаграмма Паскаля

Паскаль Гексаграмма является очень частности , нерегулярные шестиугольник. Это так, что противоположные стороны пересекаются в трех выровненных точках. Эта конфигурация, изобретенная Блезом Паскалем , очень полезна для изучения эллипсов, гипербол, парабол, окружностей.

Другой

Благодаря примерно гексагональной формы, материковой Франции часто называют « шестиугольника ».
В XVII — м века, после архитектурного идеала эпохи Возрождения, города Сицилии как Авол или Grammichele разрушены землетрясением в 1693 году, были восстановлены в гексагональной плане.
Благодаря своим возможностям укладки и простоте движений шестиугольник — очень распространенная фигура в варгеймах .

Заметки

↑ Правильный многоугольник с n сторонами можно построить тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и всех различных простых чисел Ферма.
^ Лилиан Dufour, Генри Реймонд, Далл città Ideale алл Читтареал: л ricostruzione ди Авол, 1693-1695, Lombardi, 1993.

Смотрите также

Геометрический портал

Градусная мера правильного шестиугольника — Мастерок

какова градусная мера внутреннего унла правильного шестиугольника?

Ответы:

Каждый внутренний угол правильного шестиугольника всегда равен 120 градусам.

Это легко проверить: разбейте шестиугольник на 4 треугольника из любого одного угла (сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам), то есть умножьте 180 на 4, а после этого разделите на количество углов (их у нас 6).

180*4=720; 720/6=120. Есть ещё один способ: разделите правильный шестиугольник диагоналями. У вас получились 6 равносторонних треугольников, каков угол равностороннего треугольника? 60 градусов. В каждом углу шестиугольника оказываются два треугольника.

Если сложить их углы, то у нас опять же получится 120 градусов.

чтобы найти градусную меру угла любого правельного многоугольника существует формула: угол альфа=(n-2)/n*180 где n- количество углов угол альфа- градусная мера внутреннего угла многоугольника Из формулы легко найдем угол шестиугольника : (6-2)/6*180°=120°
Вопрос по геометрии:
Какова градусная мера внутреннего унла правильного шестиугольника?

Ответы и объяснения 2

Каждый внутренний угол правильного шестиугольника всегда равен 120 градусам.

Есть ещё один способ: разделите правильный шестиугольник диагоналями.У вас получились 6 равносторонних треугольников, каков угол равностороннего треугольника? 60 градусов.

В каждом углу шестиугольника оказываются два треугольника. Если сложить их углы, то у нас опять же получится 120 градусов.

Градусная мера правильного шестиугольника

Ответ оставил Гость

Каждый внутренний угол правильного шестиугольника всегда равен 120 градусам.

Читать также: Кабель канал для компьютерных проводов

Если твой вопрос не раскрыт полностью, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти другие ответы по предмету Геометрия.

Какова градусная мера внутреннего унла правильного шестиугольника?

Чтобы найти градусную меру угла любого правельного многоугольника существует формула: угол альфа=(n-2)/n*180где n- количество угловугол альфа- градусная мера внутреннего угла многоугольника

Из формулы легко найдем угол шестиугольника : (6-2)/6*180°=120°

Каждый внутренний угол правильного шестиугольника всегда равен 120 градусам.Это легко проверить: разбейте шестиугольник на 4 треугольника из любого одного угла (сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам), то есть умножьте 180 на 4, а после этого разделите на количество углов (их у нас 6). 180*4=720;720/6=120.Есть ещё один способ: разделите правильный шестиугольник диагоналями.У вас получились 6 равносторонних треугольников, каков угол равностороннего треугольника? 60 градусов.

Так як сторони правильного трикутника рівні, знайдемо його сторону
a₃ = 18√3 : 3 = 6√3 см
Знайдемо радіус описаного кола навколо трикутника, використовуючи формулу
a₃ = R√3, де a₃ — сторона трикутника, R — радiус описаного кола
Підставляємо
6√3 = R√3

Знайдемо радіус вписаного кола, використовуючи формулу

де r — радiус вписаного кола, R — радiус описаного кола, n — число кутів правильного n-кутника

Підставляємо

Вiдповiдь: r = 3 см.

Ответ:21 и 39

Объяснение:

Если в трапецыю можно вписать окружность то сума основ и бокових частей равна. средняя линия равна полсуме основ значит сума основ 120. нам нужно узнать 7 и 13 частей от 60 потому что трапеция рівнобічна значит одна сторона равна 60 . делим на 20 ибо 13+7=20 выходит 3 3*7=21

3*13=39

пусть x-угол

угол1=x

угол2=2х т.к. больше в 2 раза

x+2x=180 т.к углы равностороние
3x=180
x=180/3
x=60
угол1=60
угол2=60*2=120

Построение правильного шестиугольника и его свойства: углы, площадь и радиусы окружностей; интересные факты

Правильным шестиугольником называется плоскостная фигура, имеющая шесть равных по длине сторон и столько же равных углов.
Если вспомнить формулу суммы углов многоугольника
180°(n-2),

то получается, что в этой фигуре она равна 720°. Ну а поскольку все углы фигуры равны, нетрудно посчитать, что каждый из них равен 120°.

Начертить шестиугольник очень просто, для этого достаточно циркуля и линейки.

Как проверить компрессию бензопилы в домашних условиях

Пошаговая инструкция будет выглядеть так:

чертится прямая линия и на ней ставится точка;
из этой точки строится окружность (она является ее центром);
из мест пересечения окружности с линией строятся еще две таких же, они должны сойтись в центре.
после этого отрезками последовательно соединяются все точки на первой окружности.

При желании можно обойтись и без линии, начертив пять равных по радиусу окружностей.

Полученная таким образом фигура будет правильным шестиугольником, и это можно доказать ниже.

Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:

Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.
Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый шестиугольник

Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.

Свойства простые и интересные

Чтобы понять свойства правильного шестиугольника, его имеет смысл разбить на шесть треугольников:

Это поможет в дальнейшем нагляднее отобразить его свойства, главные из которых:

диаметр описанной окружности;
диаметр вписанной окружности;
площадь;
периметр.

Описанная окружность и возможность построения

Вокруг гексагона можно описать окружность, и притом только одну. Поскольку фигура эта правильная, то можно поступить довольно просто: от двух соседних углов провести внутрь биссектрисы. Они пересекутся в точке О, и образуют вместе со стороной между ними треугольник.

Углы между стороной гексагона и биссектрисами будут по 60°, поэтому можно определенно сказать, что треугольник, к примеру, АОВ — равнобедренный. А поскольку третий угол тоже будет равен 60°, то он еще и равносторонний. Отсюда следует, что отрезки ОА и ОВ равны, значит, могут служить радиусом окружности.

После этого можно перейти к следующей стороне, и из угла при точке С тоже вывести биссектрису.

Получится очередной равносторонний треугольник, причем сторона АВ будет общей сразу для двух, а ОС — очередным радиусом, через который идет та же окружность.

Всего таких треугольников получится шесть, и у них будет общая вершина в точке О. Получается, что описать окружность будет можно, и она всего одна, а ее радиус равен стороне гексагона:

R=а.
Именно поэтому и возможно построение этой фигуры с помощью циркуля и линейки.
Ну а площадь этой окружности будет стандартная:
S=πR²

Вписанная окружность

Центр описанной окружности совпадет с центром вписанной. Чтобы в этом убедиться, можно провести из точки О перпендикуляры к сторонам шестиугольника.

Они будут являться высотами тех треугольников, из которых составлен гексагон. А в равнобедренном треугольнике высота является медианой по отношению к стороне, на которую она опирается.

Таким образом, эта высота не что иное, как серединный перпендикуляр, являющийся радиусом вписанной окружности.

Высота равностороннего треугольника вычисляется просто:
h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2
А поскольку R=a и r=h, то получается, что
r=R(√3)/2.
Таким образом, вписанная окружность проходит через центры сторон правильного шестиугольника.
Ее площадь будет составлять:
S=3πa²/4,
то есть три четверти от описанной.

Периметр и площадь

С периметром все ясно, это сумма длин сторон:

Лерка для нарезки резьбы. Раскрываем особенности работы

P=6а, или P=6R

А вот площадь будет равна сумме всех шести треугольников, на которые можно разбить гексагон. Поскольку площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту, то:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или
S=3R²(√3)/2
Желающим вычислять эту площадь через радиус вписанной окружности можно сделать и так:
S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Занимательные построения

В гексагон можно вписать треугольник, стороны которого будут соединять вершины через одну:

Всего их получится два, и их наложение друг на друга даст звезду Давида. Каждый из этих треугольников — равносторонний. В этом нетрудно убедиться. Если посмотреть на сторону АС, то она принадлежит сразу двум треугольникам — ВАС и АЕС. Если в первом из них АВ=ВС, а угол между ними 120°, то каждый из оставшихся будет 30°. Отсюда можно сделать закономерные выводы:

Высота АВС из вершины В будет равна половине стороны шестиугольника, поскольку sin30°=1/2. Желающим убедиться в этом можно посоветовать пересчитать по теореме Пифагора, она здесь подходит как нельзя лучше.
Сторона АС будет равна двум радиусам вписанной окружности, что опять-таки вычисляется по той же теореме. То есть АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
Треугольники АВС, СДЕ и АЕF равны по двум сторонам и углу между ними, и отсюда вытекает равенство сторон АС, СЕ и ЕА.

Пересекаясь друг с другом, треугольники образуют новый гексагон, и он тоже правильный. Доказывается это просто:

Угол АВF равен углу ВАС. Таким образом, получившийся треугольник с основанием АВ и безымянной вершиной напротив него — равнобедренный.
Все такие же треугольники, основанием которых служит сторона гексагона, равны по стороне и прилегающей к ней углам.
Треугольники при вершинах гексагона являются равносторонними и равными, что вытекает из предыдущего пункта.
Углы новообразованного шестиугольника равняются 360-120-60-60=120°.

Таким образом, фигура отвечает признакам правильного шестиугольника — у нее шесть равных сторон и углов. Из равенства треугольников при вершинах легко вывести длину стороны нового гексагона:

d=а(√3)/3

Она же будет радиусом описанной вокруг него окружности. Радиус вписанной будет вдвое меньше стороны большого шестиугольника, что было доказано при рассмотрении треугольника АВС. Его высота составляет как раз половину стороны, следовательно, вторая половина — это радиус вписанной в маленький гексагон окружности:

r₂=а/2
Площадь нового шестиугольника можно посчитать так:
S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Получается, что площадь гексагона внутри звезды Давида в три раза меньше, чем у большого, в который вписана звезда.

Модернизированные отвертки

Профессиональный инструмент отличается дополнительным набором функций.
Конечно же, еще не была создана звуковая отвертка по образу и подобию универсальной модели из сериала «Доктор Кто», способная посредством кибернетических волн воздействовать на различные механизмы.
Но прогресс не стоит на месте, и кто знает, может в недалеком будущем человечество получит новые и суперсовременные девайсы.
Уже сейчас существуют модели, на фоне которых отвертка слесарная выглядит моделью инструмента из прошлого.
Но по-прежнему набор отверток усиленных цельнометаллических остается востребованным кейсом для специалистов самого разного профиля.
Так чем же примечательны модернизированные виды отверток?

Диэлектрические

Отвертки этого типа применяются для электромонтажных работ.
Специальная изоляция стержня отвертки защищает мастера от удара током, что позволяет использовать инструмент для откручивания деталей, находящихся под высоким напряжением.
Данный вид инструмента часто оборудуют индикатором для распознавания скрытой проводки, что позволяет «прозванивать» данные участки в целях последующего ремонта электрических сетей.

Пневматический инструмент.

Преимущества и особенности

Ударные

Такой вид инструмента применяют для работы с крупными деталями, поскольку принцип его действия направлен на создание усиленного импульса.

Обозначения на рисунке для правильного шестиугольника

n=6	число сторон и вершин правильного шестиугольника,	шт
α	центральный угол правильного шестиугольника,	радианы, °
β	половина внутреннего угла правильного шестиугольника,	радианы, °
γ	внутренний угол правильного шестиугольника,	радианы, °
a	сторона правильного шестиугольника,	м
R	радиусы правильного шестиугольника,	м
p	полупериметр правильного шестиугольника,	м
L	периметр правильного шестиугольника,	м
h	апофемы правильного шестиугольника,	м

От теории к практике

Свойства шестиугольника очень активно используются как в природе, так и в различных областях деятельности человека.

В первую очередь это касается болтов и гаек — шляпки первых и вторые представляют собой ничто иное, как правильный шестигранник, если не брать в расчет фаски.

Размер гаечных ключей соответствует диаметру вписанной окружности — то есть расстоянию между противоположными гранями.

Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:

Выпускается и бетонная плитка для мощения.

Распространенность гексагона в природе объясняется просто. Таким образом, проще всего плотно уместить круги и шары на плоскости, если у них одинаковый диаметр. Из-за этого у пчелиных сот такая форма.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре:

Пчелиные соты имеют форму правильного шестиугольника.
Графит, графен имеют гексагональную кристаллическую решетку.
Гигантский гексагон – атмосферное явление на Сатурне – имеет форму правильного шестиугольника.

Рис. 9. Гигантский гексагон на Сатурне

Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
Панцирь черепахи состоит из шестиугольников.
Гексагоном иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

Рис. 10. Материковая часть Франции

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента.

При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом.

Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Виды отверток и их назначение

Универсальная отвертка слесарная – это инструмент, который есть практически в каждом доме.
Благодаря отвертке можно выполнять ремонтные работы разной степени сложности, главное знать, какой тип и диаметр подойдет в каждом конкретном случае.
О том, какие бывают отвертки можно узнать, если детальнее углубиться в тему.
Отличительной особенностью всех видов является разное толщина стержня.
Читать также: Фрезы по металлу для фрезерного станка концевые
Наиболее популярными считают отвертки с круглым и квадратным сечением, с прямым или крестообразным шлицем.
Однако технический прогресс не стоит на месте и наряду с новыми видами крепежа появляются профессиональные отвертки для вкручивания болтов, шурупов и прочих элементов.
Все это делается для того, чтобы облегчить работу потребителям.
• На данный момент кроме универсальных моделей существует еще несколько модернизированных видов отверток для проведения разных работ.

Например, переставная отвертка отличается своей универсальностью, т.к. с одной стороны стержня она плоская, а с другой крестовая.

Некоторые переставные модели имеют несколько разных наконечников, что повышает универсальность инструмента.
• Точная или как ее еще называют, тонкая отвертка – подойдет для ремонта мобильных телефонов, ее маркировка соответствует нулевому обозначению.
Изделие производят с малым размером шлица, не более 2мм, что позволяет выполнить точную работу с мелкими деталями.
• Особые эргономичные свойства приобрела двухкомпонентная отвертка, ее отличительной особенностью стала прочная рукоять из комбинированных материалов.
Для покрытия рукояти использовали полипропилен и резину.
Двухкомпонентное покрытие способствует надежному захвату, чтобы изделие уже не могло выскользнуть из рук.
• Для работы с тонкими деталями используют часовые отвертки, с их помощью ремонтируют часовые механизмы.
Размер наконечника изделия – не более миллиметра.
На этом классификация профессиональных монтажных отверток не заканчивается, существует еще много разновидностей моделей, предназначенных для определенных целей.

Ссылки[править | править код]

Шестиугольный мир (ЖЖ-сообщество)

Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

Ответ или решение 1

1) Верно, площадь трапеции находится по формуле: половина произведения суммы длин оснований и высоты, а половина суммы длин оснований и есть длина средней линии;
2) Неверно, сумма углов любого треугольника равна 180°;
3) Неверно, гипотенуза – самая большая из сторон прямоугольного треугольника, потому что лежит против самого большого угла 90°, остальные углы острые, значит катеты им противолежащие будут проигрывать в длине;
4) Неверно, равнобедренные треугольники весьма различных размеров могут быть;
5) Неверно, сумма углов правильного шестиугольника S = (6 – 2) • 180° = 720°, значит каждый угол по 720° : 6 = 120°.
Центр правильного шестиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA , OB — радиусы правильного шестиугольника.