Все разнообразие схем построено на двух типах соединения — параллельном и последовательном. Для разных соединений действуют разные законы, что и дает возможность создания устройств с различными характеристиками. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение резисторов.
Что такое резистор и для чего он нужен
Резистор — это радиоэлемент, который увеличивает сопротивление цепи. Ставят его обычно для того, чтобы понизить/ограничить напряжение или ток. Есть сопротивления постоянные и переменные.
Например, светодиоды требуют небольшого тока, иначе перегревается и быстро выходит из строя. Чтобы ограничить ток, перед светодиодом поставьте сопротивление. Ток в цепи станет меньше.
Для чего нужны резисторы: для подстройки параметров питания
Постоянные сопротивления — это те, которые не меняют своего номинала в процессе работы. Если это и происходит, то считается выходом из строя.
Так выглядят переменные и постоянные резисторы
Переменные резисторы, наоборот, отличаются тем, что их сопротивление можно изменять. Они имеют бегунок или поворотную ручку, при помощи которых и изменяется номинал. На основе таких устройств делают регуляторы. Например, регулятор громкости, накала греющего элемента и т.д.
Последовательное соединение сопротивлений
Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.
Лампы накаливания соединенные последовательно, можно рассматривать как сопротивления
Теоретическая часть
Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2).
Последовательно соединенные сопротивления. I1 — ток протекающий через резистор R1, I2 — ток протекающий через резистор R2
Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают.
R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых.
Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.
Примеры расчета
Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:
- U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
- U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.
Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В.
Так понятнее, что такое последовательное соединение
Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.
А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение источника питания — 4000 В.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение — это когда входы нескольких деталей соединяются в одной точке. Точно так же — в одну точку — соединяют их выходы.
Так выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности
Теория и законы параллельного соединения
Если посмотреть на изображение параллельного соединения, заметно, что ко всем элементам прилагается одинаковое напряжение. То есть, при параллельном соединении резисторов, на каждом из них будет одинаковое напряжение.
U = U1 = U2 = U3.
Получается, что ток разделяется на несколько «ручейков». То есть, при параллельном соединении резисторов сила тока, протекающего через каждый из элементов, отличается. I = I1+I2+I3. И зависит сила тока (согласно тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. В случае с параллельным соединением резисторов — от их номинала.
Так выглядит параллельное соединение резисторов на схеме
Общее сопротивление участка цепи при таком соединении становится ниже. Его высчитывают по формуле:
1/R = 1/R1 + 1/R + 1/R3+…
Такая форма хоть и понятна, но неудобна. Формула расчета сопротивления параллельно подключенных резисторов получается тем сложнее, чем больше элементов соединены параллельно. Но больше двух-трех редко кто объединяет, так что на практике достаточно знать только две формулы приведенные ниже.
Формулы расчета сопротивления при параллельном подключении двух и трех резисторов
Если подставить значения в эти формулы, то заметим, что результат будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим номиналом. Это стоит запомнить: результирующее сопротивление включенных параллельно резисторов будет ниже самого маленького номинала.
Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений
Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.
- Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
- Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.
Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.
Как высчитывать сопротивление составных резисторов
Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.
Еще один пример с лампочками
При соединении параллельно трех резисторов, считать приходится больше, так как формула сложнее. Но картина не отличается:
- Если подключить параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее будет 27,3 Ом.
- Попробуем с более низкими номиналами. Если параллельно включены 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом. Получим результирующее сопротивление 4,61 Ом.
Вот вам подтверждение правила. Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше чем самый низкий номинал.
Смешанное соединение
Как быть, если в схеме есть и параллельное, и последовательное соединение резисторов? В таком случае считают общее сопротивление по участкам. Можно при этом перерисовывать схему, заменяя составные сопротивления на один «прямоугольник», но проставляя над ним высчитанный результат.
Пример расчета сопротивления при смешанном соединении резисторов. Рассматриваем исходную схему как совокупность параллельных и последовательных соединений
- Шаг 1. Нашли общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4:
- R3-4 = 3 кОм + 3 кОм = 6 кОм;
- Шаг 2. Рассчитали сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3-4:
- R2-4 = 3 кОм * 6 кОм / (3 кОм + 6 кОм) = 18 кОм/9 кОм = 2 кОм;
- Шаг 3. Рассчитали общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2-4:
- R1-4 = R1 + R2-4 = 1 кОм + 2 кОм = 3 кОм.
Практическое применение параллельного и последовательного соединения резисторов
Для чего практически можно использовать параллельное и последовательное соединение резисторов? Случается, что при ремонте электронной аппаратуры, не всегда в наличии сопротивление нужного номинала. Ехать в магазин за одним копеечным элементом — накладно. Вот тут и могут пригодиться составные резисторы. Просто надо последовательно или параллельно соединить их, подобрав требуемый номинал.
Последовательное и параллельное соединение резисторов применяют для подбора требуемого номинала. Контролировать точное значение получившегося сопротивления можно при помощи цифрового мультиметра
При соединении резисторов, их ножки первоначально скручивают. Какой стороной разворачивать сопротивление — неважно (в отличие от диодов, резисторы одинаково пропускают ток в обоих направлениях). На концах скрутку слегка обжимают плоскогубцами, затем пропаивают. Следите за тем, чтобы корпуса были друг от друга подальше — так они будут лучше охлаждаться при работе.
Соединение резисторов ⋆ diodov.net
Соединение резисторов разными способами позволяет получить необходимую величину сопротивления и мощности рассеивания одного эквивалентного резистора. Всего существует три способы соединения резисторов – последовательное, параллельное и смешанное.
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов предполагает использование двух и более радиоэлектронных элемента. Конец предыдущего элемента соединяется с началом последующего и так далее.
При последовательном соединении сопротивления и мощности рассеивания всех резисторов складываются.
Рассмотрим следующий пример.
Соединим последовательно четыре резистора, каждый имеет R = 1 кОм и мощность рассеивания P = 0,25 Вт.
- Rобщ = R1 + R2 + R3 + R4 = 1кОм + 1кОм + 1кОм + 1кОм = 4 кОм.
- Pобщ = P1 + P2 + P3 + P4 = 0,25 Вт + 0,25 Вт + 0,25 Вт + 0,25 Вт = 1 Вт.
- Таким образом, получается один эквивалентный или общий резистор, имеющий следующие параметры:
Rобщ = 4 кОм; Pобщи = 1 Вт.
В последовательной цепи электрической ток протекает одной и той же величины, поэтому электроны на протяжении всего пути неизбежно наталкиваются на все препятствия в виде сопротивлений. С каждым препятствием уменьшается число свободных зарядов, что приводит к снижению силы электрического тока.
Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении резисторов увеличивается количество путей для перемещения свободных зарядов, то есть электронов, из одного участка пути к другому. Поэтому при параллельном соединении резисторов их суммарное (общее, эквивалентное) сопротивление всегда ниже наименьшего сопротивления из всех резисторов.
Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью. Проводимость измеряется в сименсах [См] и обозначается большей латинской буквой G.
- G = 1/R = 1/Ом = См
- Поэтому при выполнении различных подсчетов в электрических цепях, имеющих параллельное соединение, пользуются проводимостью.
- Если сопротивления всех параллельно соединенных резисторов равны, то для определения общего Rобщ достаточно R одного из них разделить на их общее количество:
- Если R1 = R2 = R3 = R4 = R, то
- Rобщ = R/4.
- Например, каждый из четырех резисторов имеет R = 10 кОм, тогда
- Rобщ = 10 кОм/4 = 2,5 кОм.
Мощности рассеивания суммируются также, как и при последовательном соединении.
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов представляет собой комбинации последовательных и параллельных соединений.
В принципе любую даже самую сложную электрическую цепь, состоящую из источников питания, конденсаторов, диодов, транзисторов и других радиоэлектронных элементов в конкретный момент времени можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются с каждым последующим моментом времени. Для примера изобразим схему, имеющую несколько соединений.
Общее (эквивалентное) сопротивление находится методом «сворачивания» схемы. Сначала определяется общее сопротивление одного отдельного соединения, затем последующего и так далее.
Теперь самостоятельно подсчитайте общее сопротивления схемы, приведенной ниже.
Правильный ответ: 2 ома.
Последовательное и параллельное соединение: формулы как найти силу тока, общее сопротивление, напряжение
При разработке электрических цепей применяется последовательное и параллельное соединение проводников. Умение анализировать (как количественно, так и качественно) и рассчитывать такие схемы является базовым принципом знаний электротехники.
Виды соединений электрических проводников
Основными схемами подключения являются параллельное и последовательное соединение. Также существуют комбинации из этих двух включений.
Последовательное
При последовательном (в зарубежной терминологии serial) соединении выводы элементов соединяются так, чтобы получилась цепочка. Один вывод устройства подключается к одному соседнему звену, а второй – к другому, с противоположной стороны.
Последовательное соединение и практический пример применения.
Параллельное
При параллельном (parallel) включении одноименные выводы элементов цепи соединяются между собой. Практический пример – лампы в многорожковой люстре или повторители светового сигнала поворота в автомобиле.
Параллельное подключение и практический пример.
Смешанное
В одной цепи схема подключения может быть комбинированной – serial+parallel. Часть элементов подключена в параллель, образуя звенья. Эти звенья могут быть включены в последовательную цепочку. Или наоборот – последовательные цепи включаются параллельно.
Комбинированное соединение проводников.
Как вычисляются напряжение, сила тока и электрическая мощность в зависимости от подключения
Параметры электрической цепи рассчитываются по-разному в зависимости от типа подключения.
Чтобы разобраться, какова будет сила тока, проходящего через каждое сопротивление, можно воспользоваться первым законом Кирхгофа.
Одна из его формулировок гласит, что алгебраическая сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Остальные зависимости будут вытекать из данного рассуждения.
При параллельном соединении
Если рассмотреть параллельное соединение, например, трех резисторов, то можно отметить, что втекающий ток I в узле 1 распадается на три ветви I1, I2, I3, причем Кирхгоф утверждает, что их сумма I1+ I2+ I3 = I. В узле 2 все токи стекаются в один ток, и снова I= I1+ I2+ I3.
Цепь из трех элементов в параллель.
Очевидно, что напряжение на каждом резисторе одинаково и равно U, следовательно, по закону Ома:
- I1=U/R1;
- I2=U/R2;
- I3=U/R3;
- I=U/Rобщ.
Отсюда U/Rобщ= U/R1+ U/R2+ U/R3, после сокращения обеих частей на U получается формула для нахождения общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:
1/Rобщ= 1/R1+ 1/R2+ 1/R3.
Параллельная цепь из n элементов.
Отсюда следует, что при параллельном соединении общее сопротивление будет меньше наименьшего сопротивления в наборе. При соединении двух резисторов формула принимает вид Rобщ=R1* R2/(R1+ R2).
Также из равенства I=U/R1+U/R2+U/R3 следует, что токи через параллельно включенные резисторы распределяются обратно пропорционально значениям их сопротивлений – чем выше сопротивление, тем ниже ток, и наоборот.
Если все резисторы имеют одинаковый номинал, то ток, текущий через каждый из них, находится делением общего тока на количество сопротивлений.
Если элементов в сборке три, то через каждый течет треть общего тока, а если параллельно включены n одинаковых резисторов, то через каждый протекает I/n.
Так как электрическая мощность равна P=U*I, а напряжение на каждом резисторе равно, то мощность, выделяемая на каждом элементе, распределяется пропорционально току и обратно пропорционально сопротивлению резистора. Если все элементы одинаковы, то и мощность на них будет рассеиваться одинаковая.
Для наглядности видео.
При последовательном соединении
Если рассматривать последовательную цепь из трех элементов, можно заметить, что ток, втекающий в узел 1 будет равен вытекающему. В узле 2 выполняется то же самое соотношение и так до бесконечности.
- Отсюда сила тока в последовательном соединении будет одинакова для любого элемента и равна I. Напряжение, приложенное к цепи и равное I*R, распределится между резисторами:
- U=U1+U2+U3=I*R1+I*R2+I*R3 = I* Rобщ
- После сокращения на I можно найти общее сопротивление цепи. Оно равно сумме составляющих, и общее значение сопротивления будет выше сопротивления любого элемента:
- Rобщ=R1+R2+R3
Очевидно, что падение напряжения в последовательной цепи прямо пропорционально сопротивлению каждого элемента – чем выше сопротивление, тем выше на нем напряжение. Точно так же, эти соотношения выполняются для цепи из n элементов.
Примеры расчетов
В качестве практических примеров можно рассмотреть несколько вариантов расчетов параметров цепи в разных схемах соединения.
Для резисторов
Самым простым примером расчета будет цепь из двух сопротивлений – 10 Ом и 100 Ом, соединенных в цепочку. К цепи приложено 12 вольт.
Последовательная цепь из двух резисторов.
Сначала надо найти Rобщ, оно равно сумме R1 и R2. Rобщ=100+10=110 Ом. Отсюда ток в цепи I=U/R=12/110=0,109 ампер. Падение на каждом элементе можно вычислить исходя из равенств U1=I*R1 и U2=I*R2. Отсюда U1=1,1 В, а U2=10,9 В.
Очевидно, что U1/U2=R1/R2.
На первом элементе будет рассеиваться мощность P1=U1*I=1,1*0,109=0,12 ватт (для практики подойдет стандартный компонент на 0,125 ватт), а на втором – P2=U2*I=10,9*0,109=1,19 ватт (для практической реализации понадобится двухваттник).
Если соединить эти же два резистора параллельно и подать то же самое напряжение, то параметры распределятся по-другому.
Соединение элементов в параллель.
Сначала надо определить Rобщ=R1*R2/(R1+R2)=110*10/(110+10)=1100/120=9,17 Ом (меньше наименьшего значения в 10 Ом). Общий ток составит I=U/Rобщ=12/9,17=1,31 ампер. Через первый элемент потечет I1=U/R1=12/10=1,2 ампер, через второй I2=U/R2=12/100=0,12. Очевидно, что I1+I2=I (с учетом погрешностей округления). Мощности потребуются такие:
- P1=I1*U=1,2*12=14,2 ватт;
- P2=I2*U=0,12*12=1,42 ватт.
Если имеется смешанное соединение элементов, надо сначала преобразовать схему к однотипному виду – параллельному или последовательному. Пусть имеется схема следующего вида.
Преобразование смешанной схемы.
В данном случае удобно заменить параллельную сборку R1 и R2 на резистор с эквивалентным сопротивлением R12, а R3 и R4 – на R34. Сначала находится R12=R1*R2/(R1+R2)=9,17 Ом. Тем же способом рассчитывается R34=150*5/(150+5)=4,8 Ом. Тогда общее сопротивление эквивалентной цепи будет равно R12+R34=9,17+4,8=13,97 Ом.
Отсюда I=U/R=12/13,97=0,86 ампер. На “гирлянде» R1R2 падает U12=I*R12=0,86*9,17=7,87 вольт, а на R3R4 падение составит U34= I*R34=0,86*4,8=4,13 вольт. Дальше надо вернуться к исходной схеме и рассмотреть отдельно участок схемы R1R2 с найденными параметрами.
Участок цепи, содержащий R1 и R2.
Отсюда I1=U/R1=7,87/10=0,787 ампер, I2=U/R2=7,87/100=0,0787 ампер. По мощностям – P1=U*I1=7,87*0,787=6,2 ватт, P2= U*I2=7,87*0,0787=0,62 ватт.
Аналогично рассчитывается и участок, содержащий элементы R3R4.
Последовательное и параллельное подключение аккумуляторных батарей
Для лампочек
Точно такими же способами можно рассчитать параметры цепи, состоящей из двух или более лампочек накаливания – на практике с такой ситуацией можно столкнуться чаще. Но есть две проблемы. Первая из них – на лампочках и в технических данных на них не указывается сопротивление нити.
Его придется пересчитывать исходя из номинального напряжения и мощности. Так как P=U*I, а I=U*R, то P=U2/R, а R=U2/P. Так, для 10-ваттной лампочки на 12 вольт сопротивление нити будет равно 122/10=144/10=14,4 Ом.
Можно рассчитать характеристики цепи для двух последовательно и параллельно соединенных лампочек.
Соединение ламп в цепочку.
В первом случае ток, текущий через каждую лампу будет общим, и равным I=U/Rобщ=12/(14,4+14,4)=12/28,8=0,42 А. На каждой лампе упадет U/2=6 вольт. А электрическая мощность каждого элемента составит 0,42*6=2,5 Вт, что составляет ¼ от номинала лампочки.
Такое уменьшение произошло из-за двукратного снижения тока и двукратного снижения напряжения. Естественно, лампочки будут светиться далеко не в полный накал. Чтобы довести яркость свечения до нормальной, придется вдвое увеличивать напряжение, что одновременно вдвое увеличит ток.
Соединение двух лампочек в параллель.
Если лампочки соединить в параллель, то на каждой из них упадет номинальный уровень в 12 вольт.
Через каждый элемент потечет I=U/R= 12/14,4=0,83 А, а мощность на каждой лампочке будет равна P=U*I=12*0,83=10 ватт, то есть, номинал. И каждая нить будет светить в полный накал.
Но вся цепь будет потреблять 20 ватт и через нее потечет 0,83*2=1,66 А, что вдвое больше значения для одной лампы.
Есть и вторая проблема. В общем случае сопротивление зависит от тока и приложенного напряжения, но у ламп накаливания эта зависимость выражена ярко. Нить в холодном состоянии имеет низкое сопротивление, а номинального значения достигает при прогреве в номинальном режиме. Поэтому данные выше расчеты верны лишь для штатного напряжения 12 вольт.
В других условиях характеристики лампы будут другими, и, по большому счету, расчет для параллельного случая неточен – сопротивление нити будет меньше 14,4 Ом. Зато это свойство позволяет применять лампу в качестве стабилизатора тока – при увеличении его значения нить нагреется, сопротивление вырастет, ток упадет примерно до прежнего уровня.
При его уменьшении произойдет обратный процесс со снижением уровня накала нити лампочки.
Рекомендуем посмотреть видео урок «Просто физика»
Для светодиодов
Еще сложнее ситуация со светодиодами. В отличие от лампочек они стабилизируют напряжение, причем не всегда, а только после открывания. Иными словами, сначала при росте напряжения на последовательной цепочке (LED+резистор), она ведет себя согласно закону Ома.
После того, как светодиод открылся (и начал светиться), увеличение падения на нем прекратилось, и рост напряжения на цепочке ведет к росту тока и увеличению U на резисторе.
На полупроводниковом приборе напряжение остается стабильным (в зависимости от технологии изготовления – от 1,2 до 3 вольт или выше), хотя ток через него также растет.
Распределение падений до открывания и после открывания светодиода.
По мере освоения приемов расчета можно научиться анализировать все более сложные схемы, содержащие как параллельное, так и последовательное подключение элементов. Потом можно переходить к следующему этапу – анализ и расчет устройств, содержащих реактивные (а впоследствии – и нелинейные) компоненты.
Вам также может понравиться
Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Расчет на примере
Соединение резисторов — это взаимное расположение данных элементов в цепи относительно друг друга и источника питания. Можно по отдельности выделить последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в схеме присутствуют оба варианта, то такое соединение называется смешанным.
Нам известно, что резистор — это электронный компонент, который обладает электрическим сопротивлением и мощностью рассеивания. Если в цепи имеется несколько резисторов, то для получения общего сопротивления прибегают к расчетам по правилам последовательного или параллельного соединения.
Помимо общего сопротивления, группы резисторов по закону Ома влияют на напряжение и силу тока на участках цепи. И в данном обзоре будет доступно рассмотрена методика расчета общего сопротивления при различных видах соединения резисторов.
Также будет рассмотрен наглядный пример со смешанным соединением резисторов, где помимо сопротивлений будут просчитаны напряжения и сила тока на разных участках.
Стоит сразу отметить, что в данной теме рассеивающая мощность резисторов вынесена за скобки. Мощность важна при подборе и комбинировании резисторов в схеме, но это уже отдельная тема. К тому же все рассмотренные примеры взяты с учетом источника переменного напряжения 220 В. Почему так? Об этом вы узнаете в последнем пункте публикации.
Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.
Принципиальная схема последовательного соединения:
- Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:
- R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.
- R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.
В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора.
Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3).
Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:
- I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).
- I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.
- Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):
- U1 = I × R1.
- U2 = I × R2.
- U3 = I × R3.
- Un = I × Rn.
Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).
Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:
Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.
В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.
К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом.
А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.
При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток.
Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей.
Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
- Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:
- 1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.
- R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.
- Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):
Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A). - Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:
- Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
- Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
- Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
- Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
Пример цепи со смешанным соединением резисторов:
Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:
 |
Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов. |
| Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление. | |
| После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений. | |
| Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы. |
Видео соединение резисторов
Соединение резисторов — пример расчета
В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме.
Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же.
К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.
На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:
- Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
- Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
- R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
- R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.
В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):
- Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
- Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
- Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.
Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.
Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления.
Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S.
Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.
- Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).
- Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:
- 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.
- R = 1 / 1,5 = 0,67 Ом.
Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:
- I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.
- Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):
- U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.
Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились.
И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA.
После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.
Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.
Параллельное соединение резисторов: расчет сопротивления
Казалось бы параллельное соединение резисторов скучная и никому ненужная тема из школьного курса физики или институтского курса электротехники, но это не так. Соединять параллельно резисторы может потребоваться в случаях:
- Для увеличения тока, протекающий ток будет делиться между параллельно соединенными резисторами.
- Для увеличения рассеиваемой мощности.
- Для «подгонки» сопротивления, при отсутствии нужного номинала.
Это самый простой случай. Чтобы определить сопротивление группы резисторов нужно разделить сопротивление одного резистора на количество параллельно включенных резисторов:
R=R1/n.
Максимальная мощность группы резисторов можно найти умножив мощность одного резистора на количество резисторов:
P=P1*n.
Параллельное соединение любых резисторов
В общем случае при параллельном соединении любых резисторов суммируются проводимости резисторов. Проводимость резистора это обратная величина к сопротивлению: G=1/R и измеряется в Сименсах.
G=G1+G2+…+Gn.
Тоже самое для сопротивлений:
1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn, отсюда:
R=1/(1/R1+1/R2+…+1/Rn).
Ещё можно рассчитать суммарное сопротивление, разделив произведение двух сопротивлений на их сумму:
R=(R1*R2)/(R1+R2).
Калькулятор двух параллельно включенных резисторов
Введите все сопротивления (все сопротивления должны быть либо в Омах, либо в кОмах…) и получите результирующее сопротивление, сопротивление будет в тех единицах в которых подставляли значени для расчета.(Если нужно ввести дробные величины, то нужно использовать десятичную точку, а не запятую.)
Интересный можно сделать вывод: величина сопротивления группы параллельно включенных резисторов всегда ниже величины сопротивления любого из резисторов.
Загрузка...
