Как правильно чертить циркулем

• Учимся работать циркулем
• урок технологии
• 3 класс УМК «Школа 2100»
• Михайлова Светлана Евгеньевна учитель начальных классов

Как вы думаете, о чем идет речь?

В названии его есть что-то от «цирка», и сам он напоминает циркача: ноги длиннющие, похожи на ходули, а головка махонькая. Не идет, а пишет, вернее, чертит ногой самые разные круги: большие, поменьше и кружки-малышки .

Из истории циркуля

Вот уж сколько веков служит он школьникам, ученым, инженерам, чертежникам, ведь циркуль — один из самых древних инструментов на Земле.

Самый старый из найденных циркулей пролежал две тысячи лет в древнем кургане во Франции. Французские археологи ни минуты не ломали голову над вопросом, что же это за предмет, потому что циркуль с древних времен и до наших остался почти таким же.

Циркули железные и бронзовые были у римлян. В пепле, засыпавшем город Помпеи, их много нашли. Видимо, учителя в Италии обязательно знакомили школьников с геометрическими фигурами и строго наказывали: «Не забудьте принести на урок циркуль!».

В Древней Руси этот инструмент тоже существовал, ведь наши предки любили украшать узорами многие пред­меты. Стальной циркуль археологи нашли при раскопках в Новгороде.

В названиях «циркуль» и «цирк» действительно есть что-то общее.

Оказывается, они оба произошли от одного и того же латинского слова «циркулюс» — круг, окружность. Все правильно: цирк — это арена, арена — это круг, а круг — это то, что создает циркуль.

1. Рассмотри устройство циркуля, назови его части.
2. Игла
3. Головка
4. Грифель
5. Ножки

Правила безопасной работы с циркулем:

• Циркуль готов к работе, когда иголка циркуля и кончик карандаша находятся на одном уровне.
• При проведении окружности циркуль держи за головку.
• При работе с циркулем не оставляй его в раскрытом виде, не держи циркуль вверх концами.
• Окончив работу, сложи циркуль в футляр.

Радиус

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности

При помощи циркуля потренируйся чертить дуги и окружности

Как разделить окружность на 6 равных частей.

• Что бы разделить окружность на 6 равных частей необходимо заданным радиусом циркулем начертить окружность.

• Не меняя радиус циркуля с произвольной точки окружности провести дугу пересекающую окружность.
• В точку пересечения вставить иглу циркуля и снова провести дугу пересекая окружность. С этой точки пересечение снова всё повторить. И так 6 раз.

Интернет ресурсы

• http://www.scientificlife.ru/publ/istorii_veshhej/s_drevnikh_vremjon_cirkul_delaet_krugi_i_schitaetsja_chto_on_samyj_drevnij_instrument_na_zemle/2-1-0-6
• http://market.sport.ua/ru/detskij-mir/dlya-shkoly/instrumenty-dlya-chercheniya/p2/
• http://nyaski.ru/pages/cirkul-starinnyy
• https://lori.ru/1756909
• http://www.techmuzey.ru/index.php?option=com_joomgallery&func=detail&id=179&Itemid=167

Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача — начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A). 

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B. 

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

1. Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

2. Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка — AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O1 — место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников). 

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Задача решена.

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3. 

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения. 

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B. 

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника. 

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Задача выполнена.

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга. 

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

Как с помощью циркуля и линейки находить корни, квадраты и обратные величины чисел

Представьте, что у вас нет под рукой калькулятора (но есть циркуль и линейка или угольник) и вам нужно посчитать результат в виде отрезка. Задача решается за менее чем 5 простых шагов.

Базовая формула вычисления

Для начала докажем одну формулу, которая нам будет помогать с дальнейшим решением.

В прямоугольном треугольнике ABC проведем высоту h на сторону C. По теореме Пифагора выводим:

Подставляем всё в первую формулу:

И если раскрыть скобки:

После сокращения получаем:

Вот с помощью этой формулы и будем выводить наши решения.

Единичная мера длины

Так как мы вычисления проводим на плоскости с отрезками, нам необходимо определиться с мерой единичной длины равной 1. Если мы отложим отрезок 1 дециметр, то он так же будет равен 10 сантиметрам, 100 миллиметрам или 4 дюймам.

Один отрезок и 4 разных чисел разной меры длины его определяют. Что бы выбрать одну систему счисления длин отрезков, примем за единицу длины какой-то отрезок. Какой — определим по ходу расчетов, и он зафиксирует нужную меру длины.

Циркуль как универсальный инструмент

Циркуль удобно использовать как средство:

• отмерить отрезок определенной длины, при этом знать величину этой длины совершенно нет надобности.
• прочертить дугу на одинаковом расстоянии от определённой точки.
• отложить перпендикуляр к линии через определённую точку. Для этой цели удобнее использовать угольник с прямым углом, чем циркулем чертить 4 дуги.

Вычисление квадрата длины

Для вычисления квадрата величины X используем нашу формулу в виде:

Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней отрезок единичной длины.

От правого конца единичного отрезка 1 откладываем вверх перпендикуляр длиной X.

Проводим линию от левого конца единичного отрезка 1 до верхнего конца отрезка X.

От этого отрезка откладываем перпендикуляр на линию продолжения единичного отрезка 1. Их пересечение и есть правый край квадрата длины. Левый край начинается от точки, где отложена высота.

Пример. У вас есть какой-то квадрат, со стороной X, начерченный на плоскости или на земле. Нужно узнать его площадь в попугаях. Одна сторона квадрата длиной X у нас уже есть.

На соседней стороне откладываем длину одного попугая (там где 1 находится).

Соединяем концы линией, откладываем перпендикуляр, продлеваем отрезок с попугаями до перпендикуляра и получаем решение в квадратных попугаях.

Вычисление квадратного корня длины

Для вычисления квадратного корня величины используем нашу формулу в виде:

Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней единичный отрезок длины 1.

На продолжении единичного отрезка откладываем отрезок длины X.

Полученный отрезок 1+X делим пополам с помощью циркуля и получаем точку O. Как это сделать, приводить здесь не буду, это задачка из школьного курса. Обозначим длину найденной половины как R.

Вокруг центра O, циркулем нарисуем дугу радиусом R.

От правого конца отрезка 1 отложим вверх перпендикуляр до пересечения с дугой окружности. Длина этого перпендикуляра и будет равна корню квадратному из длины X.

Вычисление обратной величины длины

• Для вычисления обратной величины длины используем нашу формулу в виде:
• Решение очень похоже на нахождение квадрата величины, только a и h меняются местами.
• Чертим прямую линию достаточной длины.

Откладываем на ней отрезок длины X.

От правого края отрезка X откладываем вверх перпендикуляр единичной длины 1.

Соединяем концы отрезков линией.

От верхнего конца отрезка X откладываем перпендикуляр к линии продолжения отрезка 1. Полученный отрезок и есть решение.

Выводы

Приведенные выкладки удобны, когда не хочется возиться с цифрами и их арифметическими вычислениями, которые всё равно будут обратно приложены к длинам отрезков.

Если величина X сильно отличается от единичного отрезка 1, ошибка вычисления может быть значительной. Но если применить масштабирование, то ошибку можно значительно уменьшить. Например, при захождении корня длины 20, его можно поделить на 16 (4 раза поделить пополам), а потом ответ умножить на 4 (4 раза отложить полученный отрезок).

Видеоурок «Окружность. Построения циркулем и линейкой»

Содержание:

• § 1  Окружность. Основные понятия
• § 2  Построения циркулем и линейкой

§ 1  Окружность. Основные понятия

В математике встречаются предложения, в которых разъясняется смысл того или иного названия или выражения. Такие предложения называют определениями.

Дадим определение понятию окружность. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка, назовем ее точка О, называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусомокружности. Таких отрезков можно провести много, например, ОА, ОВ, ОС. Все они будут иметь одну и ту же длину.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. MN – хорда окружности.

Хорда, проходящая через цент окружности, называется диаметром. АВ – диаметр окружности. Диаметр состоит из двух радиусов, значит, длина диаметра в два раза больше радиуса. Центр окружности является серединой любого диаметра.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Эти части называются дугами окружности.

АNВ и АМВ – дуги окружности.

Часть плоскости, которая ограничена окружностью, называют кругом.

Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем. Окружность можно провести и на местности. Для этого достаточно воспользоваться веревкой. Один конец веревки закрепить на вбитый в землю колышек, а другим концом описать окружность.

§ 2  Построения циркулем и линейкой

В геометрии многие построения можно выполнить, пользуясь только циркулем и линейкой без масштабных делений.

С помощью только линейки можно провести произвольную прямую, а также произвольную прямую, проходящую через данную точку, или прямую, проходящую через две данные точки.

• Циркуль позволяет провести окружность произвольного радиуса, также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.
• Отдельно каждый из этих инструментов дает возможность сделать простейшие построения, а вот с помощью этих двух инструментов можно уже выполнить более сложные операции, например, 
• решить такие задачи на построение, как 
• — построить угол, равный данному, 
• — построить треугольник с данными сторонами,
• — разделить отрезок пополам, 

— через данную точку провести прямую перпендикулярную к данной прямой и т.д.

Рассмотрим задачу.

Задача: На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

Решение:

Даны луч ОС и отрезок АВ. Необходимо построить отрезок ОD, равный отрезку АВ.

С помощью циркуля построим окружность радиуса, равного длине отрезка АВ, с центром в точке О. Эта окружность пересечет данный луч ОС в некоторой точке D. Отрезок ОD – искомый отрезок.

Список использованной литературы:

1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 383 с.: ил.
2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. — М.: «ВАКО», 2004. — 288с. – (В помощь школьному учителю).
3. Белицкая О.В. Геометрия. 7 класс. Ч.1. Тесты. – Саратов: Лицей, 2014. – 64 с.

Окружность. Круг. Приемы работы циркулем, использование трафаретов

Цели и задачи:

• Дать определение окружность, круг.
• Научить делить окружность на равные части.
• Научить выполнять геометрические построения при помощи циркуля и трафаретов.
• Ознакомить с применением данных геометрических построений в различных областях деятельности человека.
• Воспитывать терпение, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Ход занятия:

Организационный момент:

Отсутствующие.

Проверка готовности к уроку.

Повторение:

Анализ графического упражнения.

Новый материал:

Рубрика «Это интересно!»

С незапамятных времен человек использовал в своей жизни простейшие геометрические построения.Одним из таких построений является деление окружности на равные части. Примеров можно привести много. Превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Правильные многоугольники встречаются в древнейших орнаментах у всех народов.

В декоративно- прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. Это ордена, медали, монеты и ювелирные украшения.

Орден Красной Звезды Орден Отечественной войны

Самым распространенным примером применение деления окружности на равные части является создание логотипов, эмблем, товарных знаков различных фирм. Иногда достаточно увидеть эмблему на капоте или крыле автомобиля и безошибочно назвать марку.

• Показ наглядных пособий использования геометрических построений в строительстве, архитектуре, машиностроении, а также природные явления.
• Построение круга, окружности.
• Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
• Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
• Чтобы изобразить круг, достаточно взять блюдце или тарелку и обвести.

Для построения окружности необходимо найти центр. Из центра циркулем провести окружность.

Этапы построения:

1. Начертить квадрат.
2. Разделить стороны квадрата на две равные части, отметить буквами или цифрами.
3. Через полученные точки провести центровую линию (штрихпунктирную) Сначала горизонтальную, затем вертикальную.
4. Пересечение линий отметить точкой О – центр окружности.
5. В точку О поставить ножку циркуля и начертить окружность. Центр окружности является также и центром круга.

Запомнить: в центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки. В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения.

1. Для построения окружностей и кругов используют трафареты.
2. Демонстрация, показ.
3. Деление окружности на равные части.

Любая прямая, проведенная через центр окружности, делит эту окружность на две равные части. Две взаимно перпендикулярные прямые, проведенные через центр окружности, делят эту окружность на 4 равные части.

Окружность можно разделить на 8 равных частей, используя линейку или угольники.

• Демонстрация, показ.
• Если соединить, полученные при делении точки окружности, то мы получим правильные многоугольники.
• При делении окружности на 3, 6, 12 равных частей используют не только угольники, но и циркуль. В результате построения можно увидеть правильный равносторонний треугольник, правильный шестиугольник (рисунок 5)
• Демонстрация, показ.

Физкультурная пауза.

Закрепление:

Фрагмент из рабочей тетради.

Приготовь для работы циркуль, карандаш с маркировкой Т и ТМ, линейку, трафарет. Все построения выполняй аккуратно.

Используя трафарет с окружностями, изобрази круг.

Для построения окружности необходимо провести штрихпунктирные линии. Эти линии состоят из штриха и точки. При пересечении они образуют центр окружности и являются центровыми или осевыми линиями.

Установи ножку циркуля в центре пересечения осевых (центровых) линий и проведи окружность.

Этапы построения окружности:

1. Начертить квадрат.
2. Разделить все стороны квадрата на две равные части, отметить полученные точки.
3. Через точки провести центровую линию (штрихпунктирную) карандашом с маркировкой Т. Сначала горизонтальную, затем вертикальную.
4. Пересечение линий отметить точкой О – центр окружности.
5. В точку О поставить ножку циркуля и начертить окружность.

Центр окружности является также и центром круга.

Запомни: В центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки. В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения.

Рубрика «ЗАПОМНИ»: круг, окружность, осевая линия, центровая линия, штрихпкнктирная линия.

Подведение итогов.

Литература:

1. Воротников И.А., Занимательное черчение. М., 1990
2. Павлова А.А., Корзинова Е.И. Графика и черчение Рабочая тетрадь №2. М., 2000.
3. Виноградов В.Н., Василенко Е.А., Альхименок А.А и др. Словарь-справочник по черчению. М., 1999.

18.04.2009

Как правильно пользоваться циркулем

Цели и задачи:

• Дать определение окружность, круг.
• Научить делить окружность на равные части.
• Научить выполнять геометрические построения при помощи циркуля и трафаретов.
• Ознакомить с применением данных геометрических построений в различных областях деятельности человека.
• Воспитывать терпение, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Циркуль — инструмент для черчения и разметки

Что такое циркуль узнают на уроках математики в начальной школе, продолжается знакомство с этим инструментом на черчении и геометрии.

В жизни студентов технических специальностей и у промышленных дизайнеров появляются более сложные варианты: циркуль с двумя иголками и кронциркуль.

Кроме этих существует много разновидностей приспособления под названием «циркуль», в статье описаны наиболее часто используемые.

  Настройка ручного рубанка, шерхебля и фуганка

Ход занятия:

Организационный момент:

Проверка готовности к уроку.

Повторение:

Анализ графического упражнения.

Новый материал:

Рубрика «Это интересно!»

С незапамятных времен человек использовал в своей жизни простейшие геометрические построения. Одним из таких построений является деление окружности на равные части. Примеров можно привести много. Превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Правильные многоугольники встречаются в древнейших орнаментах у всех народов.

В декоративно- прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. Это ордена, медали, монеты и ювелирные украшения.

Орден Красной Звезды Орден Отечественной войны

Самым распространенным примером применение деления окружности на равные части является создание логотипов, эмблем, товарных знаков различных фирм. Иногда достаточно увидеть эмблему на капоте или крыле автомобиля и безошибочно назвать марку.

• Показ наглядных пособий использования геометрических построений в строительстве, архитектуре, машиностроении, а также природные явления.
• Построение круга, окружности.
• Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
• Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
• Чтобы изобразить круг, достаточно взять блюдце или тарелку и обвести.

Для построения окружности необходимо найти центр. Из центра циркулем провести окружность.

Этапы построения:

  Напильники — все самое важное об инструменте

1. Начертить квадрат.
2. Разделить стороны квадрата на две равные части, отметить буквами или цифрами.
3. Через полученные точки провести центровую линию (штрихпунктирную) Сначала горизонтальную, затем вертикальную.

4. Пересечение линий отметить точкой О – центр окружности.
5. В точку О поставить ножку циркуля и начертить окружность. Центр окружности является также и центром круга.

Запомнить: в центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки.

В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения.

1. Для построения окружностей и кругов используют трафареты.
2. Демонстрация, показ.
3. Деление окружности на равные части.

Любая прямая, проведенная через центр окружности, делит эту окружность на две равные части. Две взаимно перпендикулярные прямые, проведенные через центр окружности, делят эту окружность на 4 равные части.

• Окружность можно разделить на 8 равных частей, используя линейку или угольники.
• Демонстрация, показ.
• Если соединить, полученные при делении точки окружности, то мы получим правильные многоугольники.
• При делении окружности на 3, 6, 12 равных частей используют не только угольники, но и циркуль. В результате построения можно увидеть правильный равносторонний треугольник, правильный шестиугольник (рисунок 5)
• Демонстрация, показ.

Физкультурная пауза

Закрепление:

Фрагмент из рабочей тетради.

Приготовь для работы циркуль, карандаш с маркировкой Т и ТМ, линейку, трафарет. Все построения выполняй аккуратно.

Используя трафарет с окружностями, изобрази круг.

Для построения окружности необходимо провести штрихпунктирные линии. Эти линии состоят из штриха и точки. При пересечении они образуют центр окружности и являются центровыми или осевыми линиями.

Установи ножку циркуля в центре пересечения осевых (центровых) линий и проведи окружность.

Этапы построения окружности:

1. Начертить квадрат.
2. Разделить все стороны квадрата на две равные части, отметить полученные точки.
3. Через точки провести центровую линию (штрихпунктирную) карандашом с маркировкой Т. Сначала горизонтальную, затем вертикальную.
4. Пересечение линий отметить точкой О – центр окружности.
5. В точку О поставить ножку циркуля и начертить окружность.

Центр окружности является также и центром круга.

Запомни: В центре должны обязательно пересекаться штрихи, проведенных центровых (осевых) линий, а не точки. В окружностях меньших размеров допускается проводить вместо штрихпунктирных линий тонкие линии построения

Рубрика «ЗАПОМНИ»: круг, окружность, осевая линия, центровая линия, штрихпкнктирная линия.

Использование циркуля в геометрии

Над ответом на вопрос о том, для чего нужен циркуль, никто не задумывается долго. Этот предмет знаком даже школьникам младших классов. Главное, для чего нужен циркуль – чертить окружности различных размеров. Школьники постарше уже знают, что циркулем не только чертят окружности, но и решают множество различных геометрических задач.

Например, разделить отрезок на две равные части без чертежных инструментов очень сложно. Использовав циркуль, можно разделить отрезок на две абсолютно одинаковых по длине части.

Как видно, для такой операции нужно точки, обозначающие концы отрезка, сделать центрами пересекающихся окружностей. Через точки пересечения этих окружностей по хорде проведем линию.

Точка пересечения линии и заданного отрезка разделит этот отрезок ровно пополам.

Вот еще один пример того, для чего нужен циркуль. Допустим, заданы стороны треугольника, который нужно построить на бумаге. «На глаз» невозможно определить правильные углы, который будет иметь такой треугольник.

С помощью циркуля построить фигуру очень легко. Берем отрезок равный одной из сторон треугольника. Из концов отрезка проводим окружности, радиус каждой из которых равен заданной длине стороны треугольника.

Места пересечения окружностей и станут углами нужного нам треугольника.

Теперь вы имеете представление о том, для чего нужен циркуль. Картинки, представленные выше, иллюстрируют его использование.

Как правильно чертить циркулем

Очень простой способ получения круглого элемента — вместо циркуля используем скрепку

Одна, две или три скрепки, соединенные между собой, помогут нам нарисовать три круга с разными радиусами.

Проект полезен для детей, если они хотят быстро начертить круг с диаметрами около 4, 9 и 15 см (диаметр зависит от типа и размеров скрепок). Высокой точности вы не добьетесь, но форма будет соблюдена.

Хороший опыт для любителей нестандартного подхода. Работа с одновременным взаимодействием нескольких фломастеров (карандашей) и скрепок развивает ловкость детских рук.