Модуль упругости первого рода для стали

Инженерное проектирование – направление строительства, которое решает сразу несколько задач. Перед возведением любых зданий и сооружений разрабатывается проект. Одной из задач инженерного проектирования является подбор оптимального сечения профиля стальной конструкции. Сделать это можно путем проведения определенных расчетов, благодаря которым удастся подобрать лучшее поперечное сечение и предотвратить разрушение здания, сооружения.

Модуль упругости стали – показатель, который поможет ответить на вопрос, какой профиль нужен для надежной эксплуатации объекта. Кроме того, расчет конструкции с учетом модуля упругости предотвратит преждевременные деформации металлопроката.

Модуль упругости (модуль Юнга) – показатель, определяющий механическую реакцию материала. При помощи данного параметра удается охарактеризовать поведение образца при растяжении.

Если говорить более простым языком, то модуль упругости означает пластичные свойства стали, и чем выше показатель, тем меньше растяжение. В теории модуль Юнга обозначают буквой «Е». Это один из компонентов закона Гука, в котором рассматриваются возможные деформации упругих тел.

Посредством данной величины удается связать возникающие в материале напряжения с деформацией, которую он испытывает. Единица измерения модуля упругости – паскали (Па) или мегапаскали (МПа). Однако часто инженеры при проведении расчетов отдают предпочтение кгс/см2.

Показатель определяют путем исследований в лабораториях, фиксируя образцы на специальном оборудовании. В основе методики лежит разрыв образцов в форме гантелей на автоматизированных установках.

В ходе эксперимента автоматика отслеживает показатели изменения длины и натяжения заготовки, при которых она разрушается, а затем делит результаты. Полученное число и будет модулем Юнга или модулем упругости. Примечательно, что подобная методика определения показателя используется для определения Е:

• стали;
• меди;
• других упругих образцов.

В хрупких материалах параметр определяют путем сжатия до момента появления трещин. Стоит подробнее остановиться на разборе модуля Юнга с точки зрения физики. В процессе принудительного нагружения, которое приводит к изменению формы материала, внутри него возникают ответные усилия.

Силы начинают оказывать сопротивление напряжениям извне и стремятся вернуть форму тела. Если образец совершенно не реагирует на нагрузку (точнее, полностью меняет форму и не восстанавливает ее при снятии усилий), его принято считать пластичным. В качестве примера стоит назвать пластилин, который наглядно отражает теорию на практике.

Исследованием упругости материалов занимался ученый Р. Гук, которого интересовало, как будут меняться и удлиняться стержни разных материалов под воздействием гирь. Благодаря ранее проведенной серии опытов удалось доказать, что величины абсолютного удлинения и исходной длины прямо пропорциональны.

В то же время абсолютное удлинение обратно пропорционально площади поперечного сечения исследуемого стержня.

Гук вывел целый закон, а также ввел параметр Е для характеристики свойств упругого материала. Таким образом, физический смысл модуля заключается в том, что параметр соответствует напряжению, вызываемому в стержне при растягивании на длину, которая в два раза выше при условии отсутствия видимых разрушений образца.

Посредством модуля Е удается предугадать, как будет вести себя материал при определенных нагружениях. Однако он не дает понимания того, что с ним произойдет при других способах нагружения. Поэтому для проведения эффективных расчетов необходимо введение дополнительных параметров.

• Жесткость. Показатель демонстрирует степень пластичности узла исследуемого образца. Единица измерения параметра – кгс.
• Относительное удлинение в продольном направлении. При расчете используются два показателя: величина абсолютного удлинения и общая длина образца. Показатель не имеет единицы измерения, однако для упрощенного понимания его умножают на 100%.
• Относительное удлинение в поперечном направлении. Высчитывается таким же образом, как и предыдущий параметр, только вместо длины используют диаметр стержня-образца. Как показали испытания, поперечное удлинение обычно меньше продольного.
• Коэффициент Пуассона. Представляет собой соотношение двух последних показателей. Параметр делает возможным описание того, как материал будет менять свою форму, опираясь на величину нагрузки и место ее приложения.
• Модуль сдвига. С его помощью удается описать поведение материала с упругими свойствами при воздействии сил по касательной. Другими словами, помогает оценить работу конструкции при воздействии на нее ветра под углом в 90 градусов.

Дополнительно стоит выделить модуль, который описывает изменения объема образца при неравномерном приложении нагрузки.

Модуль Юнга E непосредственно связан с модулем сдвига и рядом других параметров, характеризующих поведение упругих и неупругих материалов. Возможные варианты следующие.

• Модуль Е. Определяется в момент растяжения образца и называется стандартным модулем Юнга нормальной упругости.
• Модуль G. Представляет модуль касательной упругости и определяется при испытаниях образца на сдвиг.
• Модуль К. Показатель объемной упругости, который характеризуют дополнительные параметры в виде гидростатического давления, относительного уменьшения объема.

Также упругость вычисляют при кручении и других деформациях. Все перечисленные модули имеют размерность напряжения. Первый при этом определяет жесткость материала и не зависит от знака деформации.

Физический смысл оставшихся параметров заключается в том, что они описывают, как будет сопротивляться материал упругой деформации.

Если чуть проще, то при повышении модуля упругости деформации при заданной нагрузке будут значительно меньшими.

Размеры показателей определяются строением металла. Например, механизм, которого придерживается упругая деформация, кроется в обратимых смещениях атома внутри решетки.

Мелкие частицы под воздействием усилий уходят из положения равновесия в кристаллической стальной решетке. По мере приложения нагрузки дистанция между атомами постепенно возрастает, однако этих усилий не хватает, чтобы окончательно разорвать связь.

Поэтому при небольших нагружениях, не превышающих прочность материала, атомы возвращаются в исходное положение.

Модули упругости G и K растут вместе с увеличением сил, которые возникают в связах между атомами и препятствуют смещению последних из положения равновесия. Поэтому не стоит останавливаться на изучении размеров зерна или дисперсности материала и думать, что от них зависят важные параметры.

Сталь – прочный материал с высоким модулем Юнга. Наибольшей устойчивостью к воздействиям обладают стальные сплавы с измененной кристаллической решеткой, характеризуемые достаточно большим пределом текучести, который определили опытным путем.

Итак, характеристики упругого поведения стальных элементов, как уже было отмечено, зависят от сложности связей в кристаллической решетке, которая, в свою очередь, формируется исходя из типа материала – легирующей стали.

Углерод делает решетку более твердой, однако при чрезмерных концентрациях понижает пластичные и пружинистые свойства металла, что также отражается на модуле упругости.

Изменить ситуацию можно с помощью легирующих добавок:

• кремния;
• никеля;
• вольфрама;
• марганца.

Добавки повышают упругие свойства материала, однако добиться желаемого результата удается не всегда. В этом случае существует еще один вариант – термообработка. Под воздействием температуры сталь меняет первоначальные свойства: слабые участки исключаются, а фрагменты приобретают единый показатель текучести.

Путем нехитрых экспериментов металлургам удалось выпустить свыше нескольких сотен разных по характеристикам марок сталей. В таблице показано, чему равен модуль упругости E у популярных марок.

Модуль упругости – непостоянная величина, способная меняться в зависимости от того, к какому месту материала приложена нагрузка. Но есть ряд материалов, у которых показатель остается неизменным как при растяжении, так при сжатии. К таким материалам относят сталь 3 или 10 первого и второго рода, алюминий и медь.

Интересно, что величина Е для сталей имеет незначительные отклонения в зависимости от марки. Поэтому проектировщики позволяют себе пренебречь подобными погрешностями и округляют параметр.

Твердые тела способны выдерживать внушительные нагрузки, однако при определенных значениях изделие деформируется, а затем и вовсе резко разрушается.

Как же рассчитать, в какой момент произойдет возникновение трещин или разрыв? В случае со сталью необходимо определить модуль упругости при помощи простых испытаний.

В государственных стандартах приведены следующие варианты лабораторных исследований:

• продолжительное нагружение материала;
• удары: быстрые и длительные;
• растягивающие и сжимающие воздействия;
• давление гидравликой.

В расчетах модуль упругости стали используют для определения жесткости и устойчивости конструкции под воздействием определенных нагрузок. Приближенно узнать значение модуля Юнга можно посредством тщательного изучения или даже выведения диаграммы напряжений.

Ее получают путем проведения испытаний, подразумевающих медленное растяжение образца до определенного предела. Для проведения испытаний используют специальные установки.

Полученные результаты нормальных и относительных напряжений делят в конце испытания и получают величину параметра.

Также узнать модуль Юнга для ряда материалов можно из нормативов. В ГОСТах, регламентирующих характеристики сталей, прописаны стандартные показатели Е, которые впоследствии можно использовать в расчетах при проектировании объектов.

7.5. Сопротивление материалов — Ассоциация EAM

• Модуль Юнга (модуль упругости первого рода) Е, МПа, Н/мм2 — постоянная упругости в законе Гука в пределах, когда деформация пропорциональна напряжению.
• Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза: для стали, Ест = (2,0-2,2)×105 МПа; для чугуна, Еч = 1,2×105 МПа;
  для меди, Ем = 1,0×105 МПа; для алюминия, Еал = 0,6×105 МПа; для каната, Ек = (1,1-1,7)×105 МПа: канат с органическим сердечником, Ео = (1,1-1,3)×105 МПа; канат с металлическим сердечником, Емет = 1,4×105 МПа; канат закрытый, Ез = 1,7×105 МПа.
• Закон Гука: возникающее удлинение образца Δl под действием внешней силы Р пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
• Δl = (l × Р) / (Е × S) или р = Е × ε,
• где р = Р / S — напряжение; ε = Δl / l — относительная продольная деформация.

Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества
разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.

Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd — изменение диаметра образца, то ε1 = Δd / d принято называть относительной поперечной деформацией. Абсолютная величина μ = ε1 / ε носит название коэффициента поперечной деформации — коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для стали: μст = 0,3.

Сдвиг — деформация, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга.

Закон Гука для деформации сдвига: р = G × α, где G — модуль сдвига;
α — угол сдвига (относительный сдвиг). Модуль упругости стали при сдвиге:
Gст = 0,8×105 МПа.

Соотношение между упругими постоянными: G = Е / 2 × (1 + μ).

Температурный коэффициент линейного расширения — величина, равная среднему (в интервале температур [0; t] °С) относительному удлинению тела (град-1):  α = (l1 – l) / (t × l0). Температурный коэффициент линейного
расширения: для стали, αст = (11-12)×10-6 град-1; для меди, αм = 16,5×10-6 град-1;
для алюминия, αал = 23,0×10-6 град-1.

1. Отсутствие тепловых зазоров приводит к возникновению значительных сил, определяемых площадью сечения вала:
2. Fa = E × S × α × Δt,
3. где E — модуль Юнга, МПа; S — площадь сечения вала, м2; α — коэффициент линейного расширения, град-1; Δt — повышение температуры, °С.

Предел текучести — напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации без увеличения деформирующей силы). Предел текучести: рядовая сталь, σт = 200 МПа; сталь средней прочности, σт = 400 МПа; легированная сталь, σт = 800 МПа.

Предел упругости — напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой величины, характеризуемой определенным допуском, устанавливаемым техническими условиями.

• Предел прочности — напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке,
  предшествовавшей разрушению образца.
• Усталость — процесс постепенного возникновения и развития трещины в материале под воздействием многократно повторяющихся силовых
  воздействий.
• Предел выносливости — наибольшее напряжение, которое может выдержать материал при заданном числе циклов нагружения.
• Ползучесть — нарастание во времени пластической деформации материала при силовых воздействиях, меньших чем те, которые вызывают остаточную деформацию.

< 7.4. Мерительный инструмент

Содержание

7.6. Основы термообработки >

0 0 голоса

Рейтинг статьи

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.

Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.

С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

• Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

• Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

• Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

1. Напряжения σ, которое в механике  измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

• ε – относительное удлинение;
• σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

• Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.
• Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий	65…72
Дюралюминий	69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165…186
Латунь	88…99
Медь (Cu, 99 %)	107…110
Никель	200…210
Олово	32…38
Свинец	14…19
Серебро	78…84
Серый чугун	110…130
Сталь	190…210
Стекло	65…72
Титан	112…120
Хром	300…310

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Наименование стали	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180
Сталь 3	179…189
Сталь 30	194…205
Сталь 45	211…223
Сталь 40Х	240…260
65Г	235…275
Х12МФ	310…320
9ХС, ХВГ	275…302
4Х5МФС	305…315
3Х3М3Ф	285…310
Р6М5	305…320
Р9	320…330
Р18	325…340
Р12МФ5	297…310
У7, У8	302…315
У9, У10	320…330
У11	325…340
У12, У13	310…315

1. Видео: закон Гука, модуль упругости.

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Коэффициент Пуассона μ определяет изменения отношение величины относительного сжатия к растяжению. Эта величина зависит только от свойств материала.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

Наименование стали	Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па	Модуль сдвига G, 10¹²·Па	Модуль объемной упругости, 10¹²·Па	Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180	87…91	45…49	154…168
Сталь 3	179…189	93…102	49…52	164…172
Сталь 30	194…205	105…108	72…77	182…184
Сталь 45	211…223	115…130	76…81	192…197
Сталь 40Х	240…260	118…125	84…87	210…218
65Г	235…275	112…124	81…85	208…214
Х12МФ	310…320	143…150	94…98	285…290
9ХС, ХВГ	275…302	135…145	87…92	264…270
4Х5МФС	305…315	147…160	96…100	291…295
3Х3М3Ф	285…310	135…150	92…97	268…273
Р6М5	305…320	147…151	98…102	294…300
Р9	320…330	155…162	104…110	301…312
Р18	325…340	140…149	105…108	308…318
Р12МФ5	297…310	147…152	98…102	276…280
У7, У8	302…315	154…160	100…106	286…294
У9, У10	320…330	160…165	104…112	305…311
У11	325…340	162…170	98…104	306…314
У12, У13	310…315	155…160	99…106	298…304

Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.

Republished by Blog Post Promoter

Модуль упругости стали

Примеры расчетов

On-line калькуляторы:

On-line ГОСТы:

On-line справочники:

Программы:

Модуль упругости Е = 200 ГПа приведен для стали 20 при температуре Т = 20º С Е — модуль упругости при расчетной температуре, МПа (Н/мм2) . Определение: модуль упругости представляет собой коэффициент пропорциональности , устанавливающий связь между напряжением и деформацией σ = Eε . Модуль упругости является физической константой материала и определяется экспериментально . ВАЖНО! 1 Физические характеристики материалов приняты согласно ПНАЭ Г-7-002-86. Промежуточные значения характеристик материала определяются линейной интерполяцией. 2 Справочные данные, приведенные на сайте, имеют статус «ознакомительный» и не могут заменить использование официальных источников (ПНАЭ, ГОСТы и т.п.).

Отзывы:

Александр (23.12.2020)

большое спасибо!!!!!!!!!!

Никита (18.01.2019)

Здравствуйте. Размерность пишите в МПа, как всем привычно пожалуйста.

Ксения (02.06.2018)

Здравствуйте, не могли бы уточнить допускаемое напряжение и модуль упругости стали 5хнм

Без имени (13.12.2017)

добавьте пожалуйста информацию по зарубежным сталям

Акжол (21.11.2017)

Здравствуйте! Как рассчитать модуль упругости сталей наплавленного из разными сварочными проволокой? Скажите пожалуйста формулу. У меня известно только твердость наплавленного слоя

Admin (17.11.2017)

В общем да

Ирина (17.11.2017)

Спасибо. Можно сделать вывод, что нет разницы какую брать марку стали, модуль упругости приблизительно всегда 2100000000 Па?

ир (08.06.2017)

Спасибо! Очень удобно Успеха Вам!

Без имени (04.05.2017)

Где результат?

Литвиненко Н.Н. (03.04.2017)

Спасибо! Но лучше в МПа

ergali (08.09.2015)

thank you

Рашид (09.06.2015)

Ребят а можно получить формулу на e-mail адрес, расчёта модуля упругости в зависимости от температуры

Павел (19.05.2014)

сделайте вывод не в ГПА, а в МПА, как привычно и как распространено. А лучше — сразу в нескольких вариантах (н\мм2 и тп)

Марина (24.01.2014)

Спасибо!

Admin (28.11.2013)

Андрей, модуль упругости определяется экспериментально или попробуйте поискать в справочниках

Андрей (28.11.2013)

Здравствуйте, Как рассчитать модуль упругости(модуль Юнга)для базальтовой сетки

Григорий (10.09.2013)

Полезный сайт. Вот было бы хорошо ещё модули упругости для материалов прокладок, для использования в расчетах разъемных соединений сосудов по приложению 5 пункт 3

Андрей (24.11.2012)

Классный сайт!

ТАЕ (24.07.2012)

Спасибо, помогли. Буду пользоваться Вашим сайтом

Николай (14.06.2012)

Уважаемые господа! Вашему сайту равных НЕТ!!!!! Огромное спасибо!!! Одно замечание или просьба- оставьте ссылку расчета официальную, плиз!

Тимофей (20.10.2010)

Ответ на «Прохожий (06.09.2007)» В соответствии с ГОСТ 8.417, правильной является запись «20 °С»

Лищук Виталий (20.10.2010)

Добрый день. Выражаю Вам свою благодарность за этот сайт — это наиболее полное собрание характеристик материалов! Вопрос: почему не приводятся данные по модулю Юнга для температур свыше 600С? Заранее благодарен за ответ, удачи Вам.

Андрей (20.05.2010)

инженер-конструктор

torn-ag (18.05.2010)

превосходно

Программа (17.03.2010)

Пожалуйста!

Вероника (12.03.2010)

Спасибо!

Гость (28.02.2010)

Отличная программа. Спасибо!

Михаил (17.12.2009)

Спасибо, очень удобный ликбез!

Александр (05.12.2009)

Почему у Вас нет сталей 26ХН3М2ФА и 20ХН2МА, из которых делают роторы атомных турбин на наших заводах в Питере и Харькове.

Gul-gul (04.04.2009)

Есть разница между 12ХН9Т и 12Х18Н9Т?

Прохожий (06.09.2007)

Температура набирается так 20º С (между знаком градуса и обозначением шкалы ставится мелкая отбивка — 2 п.)

Admin (10.01.2007)

Модуль упругости в этом разделе определяется в соответствии с ПНАЭ Г-7-002-86, по этому документу нет разницы между 20Х13 и 14Х17Н2. Модуль упругости по марочнику сталей и сплавов при 20ºС: 20Х13 — 218 ГПа; 14Х17Н2 — 193 ГПа.

BVL (10.01.2007)

По Вашей программе нет разницы между 20Х13 и 14Х17Н2. Практически — это не так по коэффициенту линейного расширения.

Модуль упругости для стали, а также для других материалов

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

• Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
• Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
• Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
• Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Материал	Показатели модуля упругости (Е, G; Н*м2, кг/см^2, МПа)
Сталь	20,6*10^10 ньютон*метр^2
Сталь углеродистая	Е=(2,0…2,1)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа
Сталь 45	Е=2,0*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь 3	Е=2,1*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь легированная	Е=(2,1…2,2)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения.

Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода.

Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

• Николай Иванович Матвеев
• Распечатать

Модули упругости и коэффициент Пуассона

Модуль Юнга — характеристика вещества, описывающая упругие свойства материала при деформации растяжения/сжатия.  Чаще всего указывается в ГПа (гигапаскалях).

При деформации растяжения/сжатия вдоль одной оси, в теле наблюдается изменение размеров тела вдоль оставшихся. Так, цилиндрическое тело, которое деформируют растягивая вдоль осевой линии, уменьшает диаметр основания (по сути, при неизменной массе и плотности объекта должен оставаться неизменным и его объём).
Введём:

• где:
  • — относительная продольная деформация,
  • — абсолютное удлинение (увеличение/уменьшение объекта),
  • — первоначальная длина объекта.

В результате деформации растяжения, площадь основания уменьшается, также введём:

• где:
  • — относительная поперечная деформация,
  • — изменение диаметра образца,
  • — первоначальный диаметр объекта.

Коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации) называется модуль отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной:

Модуль сдвига — характеристика вещества, описывающая упругие свойства материала при деформации сдвига.  Чаще всего указывается в ГПа (гигапаскалях).

Для быстрого поиска нажмите «ctrl+F» и в открывшейся строке поиска введите интересующее вещество.

Наименование материала	Модуль Юнга, ГПа	Модуль сдвига, ГПа	Коэффициент Пуассона
Алюминиевая бронза, литьё	102,97	41,19	—
Алюминиевая проволока тянутая	68,65	—	—
Алюминий катаный	67,67	25,50-26,48	0,32-0,36
Бекелит	1,96-2,94	—	—
Винипласт	2,94	—	—
Гетинакс	9,81-16,67	—	—
Гранит	48,05	—	—
Дерево	3,92-17,65	—	—
Дюралюминий катаный	69,63	26,48	—
Известняк	41,19	—	—
Инвар	137,29	54,92	—
Каучук	0,00786	—	0,47
Константан	162,79	60,80	0,33
Латунь корабельная катаная	98,07	—	0,36
Латунь холоднотянутая	89,24-97,09	34,32-36,29	0,32-0,42
Лёд	9,81	2,75-2,94	—
Манганин	123,56	46,09	0,33
Медь, литьё	82,38	—	—
Медь прокатная	107,87	39,23	0,31-0,34
Медь холоднотянутая	107,87	39,23	0,31-0,34
Мрамор	54,92	—	—
Плексиглас	5,25	1,48	0,35
Свинец	16,67	6,86	0,42
Сталь легированная	205,94	79,43	0,25-0,30
Сталь углеродистая	196,13-205,94	79,43	0,24-0,28
Стальное литьё	171,62	—	—
Стекло	49,03-78,45	17,65-29,49	0,2-0,3
Текстолит	5,89-9,81	—	—
Форсфористая бронза катаная	112,78	41,19	0,32-0,35
Целлулоид	0,017-0,019	—	0,39
Цинк катаный	82,38	31,38	0,27
Чугун белый, серый	112,78-156,91	44,13	0,23-0,27
Чугун кованый	152,00	—	—