Лабораторная работа №6. Экспериментальное определение модуля упругости II рода (сдвига)
Цель работы – проверка справедливости закона Гука при кручении и определение модуля упругости II рода (модуля упругости при сдвиге).
Основные сведения
Экспериментальные исследования круглых стержней на кручение показывают, что в начальной стадии деформации происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол φ, называемый углом закручивания.
Для большинства металлов наблюдается линейная зависимость между углом закручивания φ и крутящим моментом Мк, т.е. соблюдается закон Гука:
где l – расчетная длина образца;
G – модуль упругости II рода (модуль сдвига);
Iр – полярный момент инерции поперечного сечения стержня;
GIР – жесткость стержня при кручении.
Величина модуля G определяется экспериментально из опытов на кручение, хотя теоретически она не является независимой от других постоянных, характеризующих упругие свойства изотропных материалов: модуля упругости I рода Е и коэффициента Пуассона υ:
Порядок выполнения и отработка результатов
Испытания проводят с использованием машины МК-50 на стандартном образце d = 15 мм (ГОСТ 3565-80). Изменение угла закручивания образца определяют с помощью торсиметра.
Максимальное нагружение определяют по формуле
- где τпц – предел пропорциональности при сдвиге;
— полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня.
- Зная диапазон нагружения, определяют число замеров (5 или 6) и величину ступени нагружения ΔМк.
- Ознакомившись с устройством торсиметра и испытательной машины МК-50, торсиметр настраивают таким образом, чтобы цена деления стрелочного индикатора соответствовала углу поворота на 1 мин.
- Нагружение производится вручную.
Начальный крутящий момент Мк принимают за условный ноль и снимают первое показание по торсиметру.
Далее увеличивают крутящий момент одинаковыми ступенями ΔМк, снимают показания на торсиметре и заносят их в журнал испытания.
Доводят нагрузку до очередного значения плавно (для этого ручку нагружения держат двумя руками), не «перескакивая» нужное значение, т. к. даже частичная разгрузка недопустима.
Снятие отсчетов можно производить и при разгрузке, соблюдая сказанные правила, т.е. плавно, без «перескакивания». При получении адекватных значений результаты опыта можно считать достоверными.
В процессе испытания образца на кручение после каждой ступени нагружения регистрируют Мк [Н·м] и угол закручивания φ [мин], которые заносят в первые колонки журнала наблюдений, затем по этим данным строят график диаграммы закручивания образца в координатах Мк-φ, по которому проверяют линейную зависимость, т.е. справедливость закона Гука.
После очередной записи отсчетов моментов и углов закручивания в журнале испытаний для каждой ступени нагружения производят подсчет приращений показаний крутящего момента и угла закручивания, которые заносят во вторые колонки. Среднее приращение угла закручивания Δφср определяют по формуле
где n – число ступеней нагружения.
Тогда (используем формулу (6.1)) модуль упругости II рода будет равен
Полученные в опыте значения модуля упругости II рода сравнивают с табличным значением
Gт = 0,8 · 1011 Па и определяют погрешность опыта:
В заключение работы делают выводы.
Контрольные вопросы
Испытание материалов на срез >
Другие лабораторные работы >
Примеры решения задач >
7.5. Сопротивление материалов — Ассоциация EAM
Модуль Юнга (модуль упругости первого рода) Е, МПа, Н/мм2 — постоянная упругости в законе Гука в пределах, когда деформация пропорциональна напряжению.- Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образца в два раза: для стали, Ест = (2,0-2,2)×105 МПа; для чугуна, Еч = 1,2×105 МПа;
для меди, Ем = 1,0×105 МПа; для алюминия, Еал = 0,6×105 МПа; для каната, Ек = (1,1-1,7)×105 МПа: канат с органическим сердечником, Ео = (1,1-1,3)×105 МПа; канат с металлическим сердечником, Емет = 1,4×105 МПа; канат закрытый, Ез = 1,7×105 МПа. - Закон Гука: возникающее удлинение образца Δl под действием внешней силы Р пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:
- Δl = (l × Р) / (Е × S) или р = Е × ε,
- где р = Р / S — напряжение; ε = Δl / l — относительная продольная деформация.
Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества
разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение.
Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd — изменение диаметра образца, то ε1 = Δd / d принято называть относительной поперечной деформацией. Абсолютная величина μ = ε1 / ε носит название коэффициента поперечной деформации — коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для стали: μст = 0,3.
Сдвиг — деформация, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга.
Закон Гука для деформации сдвига: р = G × α, где G — модуль сдвига;
α — угол сдвига (относительный сдвиг). Модуль упругости стали при сдвиге:
Gст = 0,8×105 МПа.
Соотношение между упругими постоянными: G = Е / 2 × (1 + μ).
Температурный коэффициент линейного расширения — величина, равная среднему (в интервале температур [0; t] °С) относительному удлинению тела (град-1): α = (l1 – l) / (t × l0). Температурный коэффициент линейного
расширения: для стали, αст = (11-12)×10-6 град-1; для меди, αм = 16,5×10-6 град-1;
для алюминия, αал = 23,0×10-6 град-1.
- Отсутствие тепловых зазоров приводит к возникновению значительных сил, определяемых площадью сечения вала:
- Fa = E × S × α × Δt,
- где E — модуль Юнга, МПа; S — площадь сечения вала, м2; α — коэффициент линейного расширения, град-1; Δt — повышение температуры, °С.
Предел текучести — напряжение, при котором появляется текучесть (увеличение деформации без увеличения деформирующей силы). Предел текучести: рядовая сталь, σт = 200 МПа; сталь средней прочности, σт = 400 МПа; легированная сталь, σт = 800 МПа.
Предел упругости — напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой величины, характеризуемой определенным допуском, устанавливаемым техническими условиями.
- Предел прочности — напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке,
предшествовавшей разрушению образца. - Усталость — процесс постепенного возникновения и развития трещины в материале под воздействием многократно повторяющихся силовых
воздействий. - Предел выносливости — наибольшее напряжение, которое может выдержать материал при заданном числе циклов нагружения.
- Ползучесть — нарастание во времени пластической деформации материала при силовых воздействиях, меньших чем те, которые вызывают остаточную деформацию.
| < 7.4. Мерительный инструмент | Содержание | 7.6. Основы термообработки > |
0 0 голоса
Рейтинг статьи
Модуль Юнга (упругости)
Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации.
Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.
Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р.
Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.
Модуль Юнга
Основные сведения
Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.
Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)
Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.
Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.
График теста на растяжение
- E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.
- E=α/ε
- Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.
Физический смысл модуля Юнга
Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.
Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.
Виды деформации
Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.
- В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:
- Δl = α * (lF) / S
- Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:
- 1/α = E
- Относительная деформация:
- ε = (Δl) / l = α * (F/S)
- Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:
- ε=α σ
- Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:
- σ = ε/α = E ε
- Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.
В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.
Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l
Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.
Значения модуля юнга для некоторых материалов
В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.
| Материал | модуль Юнга E, ГПа |
| Алюминий | 70 |
| Бронза | 75-125 |
| Вольфрам | 350 |
| Графен | 1000 |
| Латунь | 95 |
| Лёд | 3 |
| Медь | 110 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 200/210 |
| Стекло | 70 |
Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.
Предел прочности материала
Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.
Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.
Инструмент для определения предела прочности
Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение.
Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления.
В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.
Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении
Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия.
По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.
Испытание на растяжение
Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.
Значения σраст в МПа:
| Материалы | σраст | |
| Бор | 5700 | 0,083 |
| Графит | 2390 | 0,023 |
| Сапфир | 1495 | 0,030 |
| Стальная проволока | 415 | 0,01 |
| Стекловолокно | 350 | 0,034 |
| Конструкционная сталь | 60 | 0,003 |
| Нейлон | 48 | 0,0025 |
Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.
Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.
Коэффициент запаса прочности
Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.
Запас прочности
Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.
Связь с другими модулями упругости
Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:
E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.
Модуль упругости второго рода для стали — Мастерок
Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.
Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.
Общее понятие
При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.
- Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.
- Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.
- Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).
- Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:
- где ε – относительное удлинение или деформация.
- Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :
Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.
В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.
Способы расчета модуля упругости
Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.
Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.
- Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.
- Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):
- Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.
| Название материала | Значение параметра, ГПа |
| Алюминий | 70 |
| Дюралюминий | 74 |
| Железо | 180 |
| Латунь | 95 |
| Медь | 110 |
| Никель | 210 |
| Олово | 35 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 190/210 |
| Стекло | 70 |
| Титан | 112 |
| Хром | 300 |
Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.
- Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):
- Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):
- Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:
- где Fр – разрушающая сила, Н;
- L – расстояние между опорами, мм;
- b, h – ширина и толщина образца, мм;
- ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.
При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.
Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:
σ = 2με + λtrace(ε)I (7)
Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:
Модуль упругости различных материалов
Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:
- природы веществ, формирующих состав материала;
- моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
- структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
- плотности материала (распределения частиц в его объеме);
- обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).
Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.
Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:
- бронза – 10,4 ГПа;
- алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
- фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.
Читать также: Сип кабель какую нагрузку выдерживает
Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.
Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:
- литая – 82 ГПа;
- прокатанная – 108 ГПа;
- деформированная – 112 ГПа;
- холоднотянутая – 127 ГПа.
Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.
Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.
Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.
На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:
Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.
Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.
Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.
Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.
Как определить модуль упругости стали
Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:
- по справочным данным из таблиц;
- экспериментальными методами для небольшого образца;
- расчетными методами, зная необходимые данные.
Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки.
Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность.
При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.
Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.
В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.
| Сталь | Модуль (Е), ГПа |
| углеродистая | 195-205 |
| легированная | 206-235 |
| Ст.3, Ст.5 | 210 |
| сталь 45 | 200 |
| 25Г2С, 30ХГ2С | 200 |
- Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.
- Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.
- В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:
- Расчеты ведут в мм и МПа.
Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.
- Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:
- E = def d σ d ε >
- E — модуль упругости;
- σ — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы);
- ε — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).
В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):
Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль.
Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза.
Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.
Читать также: Потенциометры виды и устройство работа и особенности
Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:
- Модуль Юнга ( E ) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
- Модуль сдвига или модуль жесткости ( G или μ ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения. Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
- Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия ( K ) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).
Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.
В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.
| Упругие свойства гомогенных изотропных линейно-упругих материалов уникально определяются любыми двумя модулями упругости. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам: | ||||||||
| ( λ , G ) | ( E , G ) | ( K , λ ) | ( K , G ) | ( λ , ν ) | ( G , ν ) | ( E , ν ) | ( K , ν ) | ( K , E ) |
| K = модуль объемной |
- λ + 2 G 3 E G 3 ( 3 G − E ) λ 1 + ν 3 ν
- u )>>>
2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν )
2 G ( 1 + ν ) 3 K ( 1 − 2 ν ) λ = первый параметр ЛамеG E − 2 G 3 G − E K − 2 G 3 2 G ν 1 − 2 ν
G 2 − 2 ν 1 − 2 ν
Модуль упругости стали: таблица, характеристики
►Модуль упругости стали
►Модуль упругости разных марок стали
►Таблица модулей прочности марок стали
►Модуль упругости для металлов и сплавов
►Упругость сталей
►Предел прочности
При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.
Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции.
В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры.
Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.
Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке.
Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.
В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.
Модуль упругости стали
Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:
- Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
- Пластическая — необратимое изменение формы.
Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.
Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.
Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:
Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.
Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.
Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.
Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.
Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.
Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.
- Соотношение жесткости и пластичности;
- Ударная вязкость;
- Предел текучести;
- Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
- Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.
Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.
Модуль упругости разных марок стали
Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.
Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.
Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены.
В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться.
Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.
В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.
Таблица модулей прочности марок стали
| Наименование стали | Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па | Модуль сдвигаG, 10¹²·Па | Модуль объемной упругости, 10¹²·Па | Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па |
| Сталь низкоуглеродистая | 165…180 | 87…91 | 45…49 | 154…168 |
| Сталь 3 | 179…189 | 93…102 | 49…52 | 164…172 |
| Сталь 30 | 194…205 | 105…108 | 72…77 | 182…184 |
| Сталь 45 | 211…223 | 115…130 | 76…81 | 192…197 |
| Сталь 40Х | 240…260 | 118…125 | 84…87 | 210…218 |
| 65Г | 235…275 | 112…124 | 81…85 | 208…214 |
| Х12МФ | 310…320 | 143…150 | 94…98 | 285…290 |
| 9ХС, ХВГ | 275…302 | 135…145 | 87…92 | 264…270 |
| 4Х5МФС | 305…315 | 147…160 | 96…100 | 291…295 |
| 3Х3М3Ф | 285…310 | 135…150 | 92…97 | 268…273 |
| Р6М5 | 305…320 | 147…151 | 98…102 | 294…300 |
| Р9 | 320…330 | 155…162 | 104…110 | 301…312 |
| Р18 | 325…340 | 140…149 | 105…108 | 308…318 |
| Р12МФ5 | 297…310 | 147…152 | 98…102 | 276…280 |
| У7, У8 | 302…315 | 154…160 | 100…106 | 286…294 |
| У9, У10 | 320…330 | 160…165 | 104…112 | 305…311 |
| У11 | 325…340 | 162…170 | 98…104 | 306…314 |
| У12, У13 | 310…315 | 155…160 | 99…106 | 298…304 |
Модуль упругости для металлов и сплавов
| Наименование материала | Значение модуля упругости, 10¹²·Па |
| Алюминий | 65—72 |
| Дюралюминий | 69—76 |
| Железо, содержание углерода менее 0,08 % | 165—186 |
| Латунь | 88—99 |
| Медь (Cu, 99 %) | 107—110 |
| Никель | 200—210 |
| Олово | 32—38 |
| Свинец | 14—19 |
| Серебро | 78—84 |
| Серый чугун | 110—130 |
| Сталь | 190—210 |
| Стекло | 65—72 |
| Титан | 112—120 |
| Хром | 300—310 |
Упругость сталей
| Наименование стали | Значение модуля упругости, 10¹²·Па |
| Сталь низкоуглеродистая | 165—180 |
| Сталь 3 | 179—189 |
| Сталь 30 | 194—205 |
| Сталь 45 | 211—223 |
| Сталь 40Х | 240—260 |
| 65Г | 235—275 |
| Х12МФ | 310—320 |
| 9ХС, ХВГ | 275—302 |
| 4Х5МФС | 305—315 |
| 3Х3М3Ф | 285—310 |
| Р6М5 | 305—320 |
| Р9 | 320—330 |
| Р18 | 325—340 |
| Р12МФ5 | 297—310 |
| У7, У8 | 302—315 |
| У9, У10 | 320—330 |
| У11 | 325—340 |
| У12, У13 | 310—315 |
Предел прочности
Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:
- Продолжительное применение деформирующего усилия;
- Кратковременные и длительные ударные воздействия;
- Растяжение и сжатие;
- Гидравлическое давление и др.
В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.
Оцените нашу статью
Загрузка...
