- Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела.
- Это свойство любого материала, и оно зависит от температуры и оказываемого давления.
- В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации.
Другими словами: когда тело деформируется, то появляется сила, которая стремится восстановить первоначальную форму и размер тела. Сила упругости является этой проявляющейся силой.
Также она представляет собой следствие электромагнитного взаимодействия между частицами.
- Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным.
- Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.
- Примеры значений модуля Юнга (упругости) для:
- (т.е. для резины он в 5 раз меньше стали)
Таблица
Большинство материалов имеют значение E очень высокого порядка, поэтому они записываются при помощи «гигапаскалей» ([ГПа]; ).
| Алмаз | 1220 |
| Алюминий | 69 |
| Дерево | 10 |
| Кадмий | 50 |
| Латунь | 97 |
| Медь | 110 |
| Никель | 207 |
| Резина | 0,9 (≈ 1 МПа, мегапаскаль) |
| Сталь | 200 |
| Титан | 107 |
Единица измерения и формулы
Единица измерения модуля Юнга в СИ — Ньютон на метр в квадрате (Н/м²), т.е. Паскаль (Па).
Формулы
Существует несколько формул, из которых можно вычислить модуль Юнга. Например, закон Гука.
Закон Гука
Можно вычислить модуль Юнга через эти формулы (мы это и сделаем на примере). Из-за этого закона существуют несколько интересных равенств, которые могут быть полезны для расчётов.
- Закон Гука (этот описывает явления в теле, в дифференциальной форме):
- Где:
- σ — механическое напряжение
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- ε — относительное удлинение
- Закон Гука (этот описывает явления в теле)
- Где:
- Fупр — сила упругости
- k × Δl — удлинение тела
Где:
- Fупр — сила упругости
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- S — площадь поперечного сечения
- l — первоначальная длина тела
- Δl — удлинение тела
Где:
- Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ
- Δl/l — относительное удлинение, обозначается как ε
Следует заметить, что этот закон действует до той точки, когда материал необратимо деформируется и уже не возвращается в свою первоначальную форму. В какой точке это происходит, уже зависит от материала. Если материал очень жёсткий (значит высокое показание модуля упругости), то эта точка может совпадать с разрывом/деформацией.
Другие формулы вычисления модуля Юнга (модуля упругости)
Где:
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- k — жёсткость тела
- l — первоначальная длина стержня
- S — площадь поперечного сечения
- Либо можно выразить k (жёсткость тела):
- Где:
- k — жёсткость тела
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- S — площадь поперечного сечения
- l — первоначальная длина стержня/тела
Пример решения задачи (через закон Гука):
Проволока длиной 2,5 метра и площадью поперечного сечения 2,5 миллиметра² удлинилась на 1 миллиметр под действием силы 50 ньютонов. Определить модуль Юнга.
Дано:
- l = 2,5 м
- F = 50 H
- E = ?
- Будем искать через закон Гука (σ = E × ε).
- Помним из закона Гука:
- σ = F / S (помните, что Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ)
- ε = Δl/l (а это относительное удлинение, обозначается как ε)
- Подставляем в формулу (σ = E × ε):
- Например, в нашей таблице такой модуль Юнга имеет кадмий.
- Узнайте также про:
- Напряжённость электрического поля
- Законы Ньютона
- Закон сохранения энергии
Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
- Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
- Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
- Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
- Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
- Объем сжимаемости k=1/K/.
- Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
- Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
- G = E / 2(1 + μ) — (α)
- μ = (E / 2G) — 1 — (b)
- K = E / 3(1 — 2μ) — (c)
Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.
Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона
Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).
| Материал при 18°С | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
| Алюминий | 7,05 | 2,62 | 0,345 | 7,58 |
| Висмут | 3,19 | 1,20 | 0,330 | 3,13 |
| Железо | 21,2 | 8,2 | 0,29 | 16,9 |
| Золото | 7,8 | 2,7 | 0,44 | 21,7 |
| Кадмий | 4,99 | 1,92 | 0,300 | 4,16 |
| Медь | 12,98 | 4,833 | 0,343 | 13,76 |
| Никель | 20,4 | 7,9 | 0,280 | 16,1 |
| Платина | 16,8 | 6,1 | 0,377 | 22,8 |
| Свинец | 1,62 | 0,562 | 0,441 | 4,6 |
| Серебро | 8,27 | 3,03 | 0,367 | 10,4 |
| Титан | 11,6 | 4,38 | 0,32 | 10,7 |
| Цинк | 9,0 | 3,6 | 0,25 | 6,0 |
| Сталь (1% С) 1) | 21,0 | 8,10 | 0,293 | 16,88 |
| (мягкая) | 21,0 | 8,12 | 0,291 | 16,78 |
| Константан 2) | 16,3 | 6,11 | 0,327 | 15,7 |
| Манганин | 12,4 | 4,65 | 0,334 | 12,4 |
| 1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni. |
Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.
| Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
| Бронза (66% Cu) | -9,7-10,2 | 3,3-3,7 | 0,34-0,40 | 11,2 |
| Медь | 10,5-13,0 | 3,5-4,9 | 0,34 | 13,8 |
| Нейзильбер1) | 11,6 | 4,3-4,7 | 0,37 | — |
| Стекло | 5,1-7,1 | 3,1 | 0,17-0,32 | 3,75 |
| Стекло иенское крон | 6,5-7,8 | 2,6-3,2 | 0,20-0,27 | 4,0-5,9 |
| Стекло иенское флинт | 5,0-6,0 | 2,0-2,5 | 0,22-0,26 | 3,6-3,8 |
| Железо сварочное | 19-20 | 7,7-8,3 | 0,29 | 16,9 |
| Чугун | 10-13 | 3,5-5,3 | 0,23-0,31 | 9,6 |
| Магний | 4,25 | 1,63 | 0,30 | — |
| Бронза фосфористая2) | 12,0 | 4,36 | 0,38 | — |
| Платиноид3) | 13,6 | 3,6 | 0,37 | — |
| Кварцевые нити (плав.) | 7,3 | 3,1 | 0,17 | 3,7 |
| Резина мягкая вулканизированная | 0,00015-0,0005 | 0,00005-0,00015 | 0,46-0,49 | — |
| Сталь | 20-21 | 7,9-8,9 | 0,25-0,33 | 16,8 |
| Цинк | 8,7 | 3,8 | 0,21 | — |
|
| Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
| Цинк (чистый) | 9,0 | Дуб | 1,3 |
| Иридий | 52,0 | Сосна | 0,9 |
| Родий | 29,0 | Красное дерево | 0,88 |
| Тантал | 18,6 | Цирконий | 7,4 |
| Инвар | 17,6 | Титан | 10,5-11,0 |
| Сплав 90% Pt, 10% Ir | 21,0 | Кальций | 2,0-2,5 |
| Дюралюминий | 7,1 | Свинец | 0,7-1,6 |
| Шелковые нити1 | 0,65 | Тиковое дерево | 1,66 |
| Паутина2 | 0,3 | Серебро | 7,1-8,3 |
| Кетгут | 0,32 | Пластмассы: | |
| Лед (-20С) | 0,28 | Термопластичные | 0,14-0,28 |
| Кварц | 7,3 | Термореактивные | 0,35-1,1 |
| Мрамор | 3,0-4,0 | Вольфрам | 41,1 |
| 1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость |
| Температурный коэффициент (при 150С) Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15)) | Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110С) | |||
| ɑ, для Е | ɑ, для G | |||
| Алюминий | 4,8*10-4 | 5,2*10-4 | Алюминий | 1,36*10-6 |
| Латунь | 3,7*10-4 | 4,6*10-4 | Медь | 0,73*10-6 |
| Золото | 4,8*10-4 | 3,3*10-4 | Золото | 0,61*10-6 |
| Железо | 2,3*10-4 | 2,8*10-4 | Свинец | 2,1*10-6 |
| Сталь | 2,4*10-4 | 2,6*10-4 | Магний | 2,8*10-6 |
| Платина | 0,98*10-4 | 1,0*10-4 | Платина | 0,36*10-6 |
| Серебро | 7,5*10-4 | 4,5*10-4 | Стекло флинт | 3,0*10-6 |
| Олово | — | 5,9*10-4 | Стекло немецкое | 2,57*10-6 |
| Медь | 3,0*10-4 | 3,1*10-4 | Сталь | 0,59*10-6 |
| Нейзильбер | — | 6,5*10-4 | ||
| Фосфористая бронза | — | 3,0*10-4 | ||
| Кварцевые нити | -1,5*10-4 | -1,1*10-4 |
Основные характеристики резины, абразивных материалов, рабочих органов шелушильно-шлифовальных машин и сжатого воздуха
- Модуль упругости Металлы
- Пластмассы
- Резины
- Дерево
- Минералы
- Различные материалы
Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
1 кгс/мм2 = 10-6 кгс/м2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 9,81·106 Па = 9,81 МПа Модуль упругости (модуль Юнга)
| Материал | E | ||
| кгс/мм2 | 107 Н/м2 | МПа | |
| Металлы | |||
| Алюминий | 6300-7500 | 6180-7360 | 61800-73600 |
| Алюминий отожженный | 6980 | 6850 | 68500 |
| Бериллий | 30050 | 29500 | 295000 |
| Бронза | 10600 | 10400 | 104000 |
| Бронза алюминиевая, литье | 10500 | 10300 | 103000 |
| Бронза фосфористая катаная | 11520 | 11300 | 113000 |
| Ванадий | 13500 | 13250 | 132500 |
| Ванадий отожженный | 15080 | 14800 | 148000 |
| Висмут | 3200 | 3140 | 31400 |
| Висмут литой | 3250 | 3190 | 31900 |
| Вольфрам | 38100 | 37400 | 374000 |
| Вольфрам отожженный | 38800-40800 | 34200-40000 | 342000-400000 |
| Гафний | 14150 | 13900 | 139000 |
| Дюралюминий | 7000 | 6870 | 68700 |
| Дюралюминий катаный | 7140 | 7000 | 70000 |
| Железо кованое | 20000-22000 | 19620-21580 | 196200-215800 |
| Железо литое | 10200-13250 | 10000-13000 | 100000-130000 |
| Золото | 7000-8500 | 6870-8340 | 68700-83400 |
| Золото отожженное | 8200 | 8060 | 80600 |
| Инвар | 14000 | 13730 | 137300 |
| Индий | 5300 | 5200 | 52000 |
| Иридий | 5300 | 5200 | 52000 |
| Кадмий | 5300 | 5200 | 52000 |
| Кадмий литой | 5090 | 4990 | 49900 |
| Кобальт отожженный | 19980-21000 | 19600-20600 | 196000-206000 |
| Константан | 16600 | 16300 | 163000 |
| Латунь | 8000-10000 | 7850-9810 | 78500-98100 |
| Латунь корабельная катаная | 10000 | 9800 | 98000 |
| Латунь холоднотянутая | 9100-9890 | 8900-9700 | 89000-97000 |
| Магний | 4360 | 4280 | 42800 |
| Манганин | 12600 | 12360 | 123600 |
| Медь | 13120 | 12870 | 128700 |
| Медь деформированная | 11420 | 11200 | 112000 |
| Медь литая | 8360 | 8200 | 82000 |
| Медь прокатанная | 11000 | 10800 | 108000 |
| Медь холоднотянутая | 12950 | 12700 | 127000 |
| Молибден | 29150 | 28600 | 286000 |
| Нейзильбер | 11000 | 10790 | 107900 |
| Никель | 20000-22000 | 19620-21580 | 196200-215800 |
| Никель отожженный | 20600 | 20200 | 202000 |
| Ниобий | 9080 | 8910 | 89100 |
| Олово | 4000-5400 | 3920-5300 | 39200-53000 |
| Олово литое | 4140-5980 | 4060-5860 | 40600-58600 |
| Осмий | 56570 | 55500 | 555000 |
| Палладий | 10000-14000 | 9810-13730 | 98100-137300 |
| Палладий литой | 11520 | 11300 | 113000 |
| Платина | 17230 | 16900 | 169000 |
| Платина отожженная | 14980 | 14700 | 147000 |
| Родий отожженный | 28030 | 27500 | 275000 |
| Рутений отожженный | 43000 | 42200 | 422000 |
| Свинец | 1600 | 1570 | 15700 |
| Свинец литой | 1650 | 1620 | 16200 |
| Серебро | 8430 | 8270 | 82700 |
| Серебро отожженное | 8200 | 8050 | 80500 |
| Сталь инструментальная | 21000-22000 | 20600-21580 | 206000-215800 |
| Сталь легированная | 21000 | 20600 | 206000 |
| Сталь специальная | 22000-24000 | 21580-23540 | 215800-235400 |
| Сталь углеродистая | 19880-20900 | 19500-20500 | 195000-205000 |
| Стальное литье | 17330 | 17000 | 170000 |
| Тантал | 19000 | 18640 | 186400 |
| Тантал отожженный | 18960 | 18600 | 186000 |
| Титан | 11000 | 10800 | 108000 |
| Хром | 25000 | 24500 | 245000 |
| Цинк | 8000-10000 | 7850-9810 | 78500-98100 |
| Цинк катаный | 8360 | 8200 | 82000 |
| Цинк литой | 12950 | 12700 | 127000 |
| Цирконий | 8950 | 8780 | 87800 |
| Чугун | 7500-8500 | 7360-8340 | 73600-83400 |
| Чугун белый, серый | 11520-11830 | 11300-11600 | 113000-116000 |
| Чугун ковкий | 15290 | 15000 | 150000 |
| Пластмассы | |||
| Плексиглас | 535 | 525 | 5250 |
| Целлулоид | 173-194 | 170-190 | 1700-1900 |
| Стекло органическое | 300 | 295 | 2950 |
| Резины | |||
| Каучук | 0,80 | 0,79 | 7,9 |
| Резина мягкая вулканизированная | 0,15-0,51 | 0,15-0,50 | 1,5-5,0 |
| Дерево | |||
| Бамбук | 2000 | 1960 | 19600 |
| Береза | 1500 | 1470 | 14700 |
| Бук | 1600 | 1630 | 16300 |
| Дуб | 1600 | 1630 | 16300 |
| Ель | 900 | 880 | 8800 |
| Железное дерево | 2400 | 2350 | 32500 |
| Сосна | 900 | 880 | 8800 |
| Минералы | |||
| Кварц | 6800 | 6670 | 66700 |
| Различные материалы | |||
| Бетон | 1530-4100 | 1500-4000 | 15000-40000 |
| Гранит | 3570-5100 | 3500-5000 | 35000-50000 |
| Известняк плотный | 3570 | 3500 | 35000 |
| Кварцевая нить (плавленая) | 7440 | 7300 | 73000 |
| Кетгут | 300 | 295 | 2950 |
| Лед (при -2 °С) | 300 | 295 | 2950 |
| Мрамор | 3570-5100 | 3500-5000 | 35000-50000 |
| Стекло | 5000-7950 | 4900-7800 | 49000-78000 |
| Стекло крон | 7200 | 7060 | 70600 |
| Стекло флинт | 5500 | 5400 | 70600 |
Литература
- Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
- Справочник по сварке цветных металлов / С.М. Гуревич. Киев.: Наукова думка. 1981.
680 с.
- Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
- Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.
Лабораторная работа «Измерение модуля упругости резины»
- Цели урока:
- обеспечение более полного усвоения материала, формирование представления научного познания, развития логического мышления, экспериментальных навыков, исследовательских умений; навыков определения погрешностей при измерении физических величин, умения делать правильные выводы по результатам работы.
- Оборудование:
- установка для измерения модуля Юнга резины, динамометр, грузы.
- План урока:
I. Оргмомент.
II. Повторение материала, знание которого необходимо для выполнения лабораторной работы.
III.
Выполнение лабораторной работы.
1. Порядок выполнения работы (по описанию в учебнике). 2. Определение погрешностей. 3. Выполнение практической части и расчетов. 4. Вывод.
- IV.
- Итог урока.
- V.
- Домашнее задание.
- ХОД УРОКА
Учитель: На прошлом уроке вы познакомились с деформациями тел и их характеристиками. Вспомним, что такое деформация?
Учащиеся: Деформация – это изменение формы и размеров тел под действием внешних сил.
Учитель: Окружающие нас тела и мы подвергаемся различным деформациям. Какие виды деформаций вы знаете?
- Ученик: Деформации: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, сдвиг, срез.
- Учитель: А ещё?
- Деформации упругие и пластические.
- Учитель: Охарактеризуйте их.
- Ученик: Упругие деформации исчезают после прекращения действия внешних сил, а пластические деформации сохраняются.
- Учитель: Назовите упругие материалы.
- Ученик: Сталь, резина, кости, сухожилия, всё человеческое тело.
- Учитель: Пластичные.
- Ученик: Свинец, алюминий, воск, пластилин, замазка, жевательная резинка.
- Учитель: Что возникает в деформированном теле?
- Ученик: В деформированном теле появляется сила упругости и механическое напряжение.
- Учитель: Какими физическими величинами можно охарактеризовать деформации, например, деформацию растяжения?
- Ученик:
- 1. Абсолютным удлинением
2. Механическим напряжением?
Что делать, если насмотрелся на сварку и нахватался зайчиков
- 3.
Относительным удлинением
- Учитель: Что оно показывает?
- Ученик: Во сколько раз абсолютное удлинение меньше первоначальной длины образца
- Учитель: Что такое Е
- ?
- Ученик: Е
- – коэффициент пропорциональности или модуль упругости вещества (модуль Юнга ).
- Учитель: Что вы знаете о модуле Юнга?
- Ученик: Модуль Юнга одинаков для образцов любой формы и размеров, изготовленных из данного материала.
- Учитель: Что характеризует модуль Юнга?
- Ученик: Модуль упругости характеризует механические свойства материала и не зависит от конструкции изготовленных из него деталей.
- Учитель: Какие механические свойства присущи веществам?
- Ученик: Могут быть хрупкими, пластичными, упругими, прочными.
- Учитель: Какие характеристики вещества необходимо учитывать при его практическом применении?
- Ученик: Модуль Юнга, механическое напряжение и абсолютное удлинение.
- Учитель: А при создании новых веществ?
- Ученик: Модуль Юнга.
Учитель: Сегодня вы будете выполнять лабораторную работу по определению модуля Юнга резины. Какова ваша цель?
На примере резины научиться определять модуль упругости любого вещества.
Зная модуль упругости вещества, мы можем говорить о его механических свойствах и практическом применении. Резина широко применяется в различных аспектах нашей жизни. Где применяется резина?
- Ученик: В быту: резиновые сапоги, перчатки, коврики, бельевая резинка, пробки, шланги, грелки и прочее.
- Ученик: В медицине: жгуты, эластичные бинты, трубки, перчатки, некоторые части приборов.
- Ученик: На транспорте и в промышленности: покрышки и шины колёс, ремни передач, изолента, надувные лодки, трапы, уплотнительные кольца и многое другое.
- Ученик: В спорте: мячи, ласты, гидрокостюмы, эспандеры и прочее.
Учитель: Говорить о применении резины можно очень много. В каждом конкретном случае резина должна иметь определенные механические свойства.
Перейдем к выполнению работы.
Вы уже обратили внимание, что каждый ряд получил свое задание. Первый ряд работает с бельевой резинкой. Второй ряд – с фрагментами кровоостанавливающего жгута. Третий ряд — с фрагментами эспандера. Таким образом, класс разбит на три группы. Все вы будете определять модуль упругости резины, но каждой группе предлагается провести свое небольшое исследование.
1-ая группа. Определив модуль упругости резины, вы получите результаты, обсудив которые, сделайте вывод о свойствах резины, применяемой для изготовления бельевой резинки.
2-ая группа. Работая с различными фрагментами одного и того же кровоостанавливающего жгута и определив модуль упругости, сделайте вывод о зависимости модуля Юнга от формы и размеров образцов.
3-я группа. Изучить устройство эспандера. Выполнив лабораторную работу, сравнить абсолютное удлинение одной резиновой струны, нескольких струн и всего жгута эспандера. Сделать из этого вывод и, может быть, выступить с какими-то своими предложениями по изготовлению эспандеров.
- При измерении физических величин неизбежны погрешности.
- Что такое погрешность?
- Ученик: Неточность измерения физической величины.
- Учитель: Чем вы будете руководствоваться при измерении погрешности?
- Ученик: Данными таблицы 1 стр.205 учебника (работа выполняется по описанию, данному в учебнике)
- После завершения работы представитель каждой группы делает сообщения о её результатах.
- Представитель первой группы:
- При выполнении лабораторной работы мы получили значения модуля упругости бельевой резинки:
- Е1 = 2,24 · 105 Па Е2 = 5· 107 Па Е3 = 7,5· 105 Па
- Вывод:
- Модуль упругости бельевой резинки зависит от механических свойств резины и оплетающих её нитей, а также от способа переплетения нитей.
Вывод: бельевая резинка очень широко применяется в белье, в детской, спортивной и верхней одежде. Поэтому для её изготовления применяются различные сорта резины, нитей и различные способы их переплетения.
- Представитель второй группы:
- Наши результаты:
- Е1 = 7,5 · 106 Па Е1 = 7,5 · 106 Па Е1 = 7,5 · 106 Па
- Вывод:
- Модуль Юнга одинаков для всех тел любой формы и размеров, изготовленных их данного материала
- Представитель третьей группы:
- Наши результаты:
- Е1 = 7,9 · 107 Па Е2 = 7,53 · 107 Па Е3 = 7,81 · 107 Па
- Вывод:
Для изготовления эспандеров можно использовать резину разных сортов. Жгут эспандера набирается из отдельных струн. Мы это рассмотрели. Чем больше струн, тем больше площадь поперечного сечения жгута, меньше его абсолютное удлинение. Зная зависимость свойств жгута от его размера и материала, можно изготовить эспандеры для различных физкультурных групп.
Итог урока.
Учитель: Чтобы создавать и применять различные материалы, необходимо знать их механические свойства. Механические свойства материала характеризует модуль упругости. Сегодня вы практически его определили для резины и сделали свои выводы. В чем они заключаются?
- Ученик: Я научился определять модуль упругости вещества, оценивать погрешности в своей работе, сделал научные предположения о механических свойствах материалов (в частности, резины) и практической направленности применения этих знаний.
- Учащиеся сдают листы контроля.
- На дом: § 20-22 повторить.
Параметры характеризующие деформацию и механические свойства резины
- Как известно, в сопротивлении материалов рассматриваются четыре основных типа деформации:
- а) растяжение или сжатие,
- б) сдвиг,
- в) изгиб,
- г) кручение.
Эти четыре вида так называемых простых деформаций охватывают все случаи изменений размеров и формы элементов машин и конструкций, которые они претерпевают под действием внешних сил.
Однако разные материалы по-разному оказывают сопротивление тому или иному виду деформации, по-разному изменяют свою форму под влиянием приложенных нагрузок.
Более или менее одинаковую сопротивляемость всем основным видам деформации оказывают детали, изготовленные из стали. Детали из чугуна хорошо сопротивляются деформации сжатия, но слабо выдерживают кручение и срез и очень плохо сопротивляются изгибу. В противоположность этому элементы конструкций и детали из дерева хорошо работают на изгиб, но плохо воспринимают деформацию сжатия и т. д.
Резина как конструкционный материал применяется для изготовления деталей машин, работающих главным образом на деформацию сжатия и сдвига. Резина хорошо воспринимает и другие виды деформаций, проявляя при этом весьма ценные конструкционные свойства.
Так, для деформации растяжения резины характерны большие удлинения, достигающие 500% и более. Однако трудности прочного и надежного соединения резиновых элементов, работающих на растяжение с другими деталями машин, очень ограничивают их применение.
При работе на изгиб резиновые детали отличаются высокой эластичностью и практически не могут нести или передавать нагрузку. Аналогичные причины ограничивают применение резиновых деталей, работающих на кручение.
Резина практически не может сопротивляться срезу.
Во всех перечисленных случаях ограниченного применения резины детали из нее предназначаются не для восприятия и передачи силовых нагрузок,— они выполняют роль эластичных кинематических связей.
Деформируемость резины под действием приложенных нагрузок и ее механические свойства характеризуются определенными законами и аналитическими зависимостями, знание которых необходимо для правильного применения резины в качестве конструкционного материала деталей машин.
Модуль упругости и модуль сдвига. Одним из основных параметров, лежащих в основе как статических, так и динамических расчетов резиновых деталей, является модуль упругости.
В отличие от таких конструкционных материалов, как сталь, цветные металлы, дерево и т. д., для которых модуль упругости почти не изменяется, для резины модуль упругости не является постоянной величиной.
Так, при растяжении !00% среднее значение модуля упругости различных резин изменяется в 10—15 раз и обычно лежит в пределах 0,5—7,5 Мн/м2.
Функциональная зависимость между напряжением в материале а и его относительной деформацией е, выражаемая законом Гука> предполагает линейную зависимость а. Однако для целого ряда материалов, в том числе и для многих металлов, вообще не существует линейной зависимости между напряжением и деформацией.
В тех же случаях, когда такая зависимость имеет место, как, например, у стали, границы применения закона Гука находятся значительно ниже предельной деформации, соответствующей разрушению материала.
Практическое применение закона Гука ограничивается поэтому наперед заданным пределом пропорциональности, имеющим собственное значение для того или иного материала и очерчивающим границы зависимости а(е), в пределах которых она с известным допущением может считаться линейной.
Как известно, для стали предел применимости закона Гука ограничивается участком оа диаграммы растяжения. При этом напряжение, при котором происходит разрушение материала, лишь незначительно превосходит напряжение, соответствующее пределу пропорциональности.
Необходимо обратить внимание также и на то, что величина относительной деформации е, в пределах которой сохраняется линейность зависимости а(е), мала и, как правило, не превышает е = 0,05. Анализируя диаграмму растяжения резины , можно заметить ряд характерных особенностей, отличающих ее от аналогичной диаграммы для стали.
В начальный момент деформации имеет место некоторая выпуклость кривой а(е) в сторону оси напряжений. При относительном удлинении е = 0,5 – 1,0 кривая переходит в прямолинейный участок, переходящий постепенно в кривую, обращенную выпуклостью в сторону оси удлинений.
Размеры каждого из названных участков, равно как и весь характер кривой а(е) в значительной степени определяются составом резиновой смеси, режимом вулканизации, условиями проведения эксперимента и другими факторами.
Таким образом, резина как конструкционный материал является типичным представителем той группы материалов, на которые распространяются указанные выше несоответствия закону Гука.
Объясняется это высокоэластическим характером деформации резины, параллельным сосуществованием у резины упругих и пластических свойств, а также тем, что область пластических деформаций не отделена у резины так резко от области упругих деформаций, как это имеет место у металлов.
Из изложенного следует, что резину как материал, не отвечающий известному положению Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением продольного модуля упругосгч рассчитываемым по напряжению а. Вследствие нелинейной зависимости между напряжением и относительной деформацией е модуль упругости резины можно определить лишь в дифференциальной форме.
Применяемый иногда в практике местный модуль, определяемый как частное от деления напряжения на относительное удлинение, не дает оценки резины как материала, так как он лишь характеризует ее на каждой отдельной стадии деформации.
Точно так же несостоятельна применяемая в лабораторной практике оценка свойств резины по напряжению, отвечающему растяжению на 100, 300 и 500% против начальной длины образца. Эти модули не являются константами материала, а представляют собой лишь ординаты некоторых промежуточных точек кривой а(е).
Их применение может быть оправдано лишь в качестве сравнительных параметров резин различных марок.
Ярко выраженные релаксационные свойства резины делают необходимым при описании ее механических свойств пользоваться характеристиками двух типов: равновесными, имеющими место при установившемся, стационарном состоянии, и кинетическими, относящимися к действию релаксационных процессов.
При равновесных режимах за время деформирования резины в ней успевают пройти основные релаксационные явления. Кинетические режимы деформирования, в свою очередь, могут быть равновременными и равноскоростными.
Если независимо от величины деформации время действия силы одинаково, то режим называют равновременным. Такой режим встречается в работе прокладок, уплотнений и аналогичных деталей. Если постоянной остается скорость деформации, то режим называют равноскоростным. Равпоскоростной режим широко применяется в стандартных испытаниях резины и в исследовательской работе.
Под молекулярная цепь понимается отрезок цепной макромолекулы между двумя соседними узлами пространственной сетки. Концы макромолекул в пространственной сетке и разорванные цепи, как не участвующие в создании напряжения в резине, не входят в число N.
Вследствие того ‘что равновесный модуль пропорционален фактору N , т. е.
является простой функцией плотности трехмерной сетки вулканизата, он имеет большое теоретическое и практическое значение и может быть использован для изучения процессов старения резины, исследования структурных изменений и т. д. Равновесный модуль, как показали исследования, имеет одно и то же значение как для растяжения, так и для сжатия.
Понятие о величине £оо, введенное Куном, Марком и Гутом, в дальнейшем было развито Г. М. Бартеневым, показавшим, что пропорциональность между истинным напряжением и деформацией в ненаполненной резине из некристаллизирующегося каучука соблюдается до 200—300% растяжения.
Как показано Г. М. Бартеневым и другими исследователями, кривая релаксации напряжения в резине состоит из двух участков (рис.
9): нелинейного, соответствующего релаксации молекулярных цепей, и линейного или приближенно линейного, соответствующего процессам деструкции узлов и цепей пространственной сетки вулканизата.
Скорость релаксации растет с температурой, и поэтому равновесное состояние достигаетсяРавновесный режим имеет большое теоретическое и методическое значение, а равновесный модуль упругости является основной характеристикой резины как материала.
Как показано Г. М. Бартеневым и другими исследователями, кривая релаксации напряжения в резине состоит из двух участков: нелинейного, соответствующего релаксации молекулярных цепей, и линейного или приближенно линейного, соответствующего процессам деструкции узлов и цепей пространственной сетки вулканизата.
Скорость релаксации растет с температурой, и поэтому равновесное состояние достигается скорее при повышенных, чем при умеренных температурах. Однако повышение температуры ускоряет также химические процессы в резине, чего следует избегать. Таким образом, ускорение релаксации за счет повышения температуры ограничивается степенью химической устойчивости резины.
В большинстве случаев для достижения равновесия следует пользоваться температурами, не превышающими 70° С.
В соответствии с указанным влиянием температуры на процесс релаксации наклон линейного участка кривой релаксации тем меньше, чем ниже температура и чем лучше защищена резина от действия кислорода и других агентов, вызывающих деструктивные процессы. В случае малой скорости этих процессов (при температурах ниже 70° С) деструкция цепей и узлов в резине происходит крайне медленно и линейный участок кривой релаксации практически располагается параллельно оси времени.
Напряжение а, отнесенное к исходной структуре образца, испытываемого на релаксацию, определяется путем экстраполяции линейной зависимости на ось напряжений и называется истинно равновесным, если линейный участок параллелен оси времени и условно равновесным, если линейный участок наклонен к оси времени.
По определяемым таким образом равновесным напряжениям рассчитываются соответствующие равновесные модули: истинно равновесный и условно равновесный.
Время, необходимое для выхода на линейный участок кривой релаксации, зависит только от температуры, а наклон линейного участка — от температуры, влияния окружающей среды, наличия в резиновой смеси противостарителей и других факторов.
Резюмируя изложенное, можно сказать, что равновесная деформация и равновесный модуль являются важнейшими инвариантными показателями резины как материала, отличающимися большой чувствительностью к изменениям структуры высокопо-лимера. Равновесная деформация является частным случаем статической, соответствующей полной релаксации молекулярных цепей и структуры наполнителя в случае наполненных резин.
Непосредственно как параметр, характеризующий деформацию резины, равновесный модуль может использоваться, естественно, лишь тогда, когда скорость деформации не превосходит или близка к скорости протекания релаксационных процессов. С увеличением скорости деформирования резины фактический модуль упругости возрастает в сравнении с равновесным и имеет вполне определенное значение, соответствующее каждой заданной скорости деформации.
Поэтому, строго говоря, все деформации резины, происходящие со скоростью, превышающей скорость релаксационных процессов, должны быть отнесены к динамическим.
Понятие же статической деформации полностью применимо только к тем случаям, когда скорость деформации не превышает скорости релаксационных процессов.
Однако на практике величиной модуля упругости, полученного при скорости деформации, соответствующей скорости релаксации, не пользуются, ввиду того что для получения этих модулей требуются длительные испытания.
Зачастую в литературе модули упругости, получаемые при скоростях деформации ‘порядка 0,0002 м/сек, полагают статическими, хотя указанная скорость значительно превышает скорость релаксации. Допустимость этого может быть оправдана тем, что различие между равновесным модулем и модулем, полученным при этой скорости, невелико.
Учитывая, что в практических условиях работа многих резиновых деталей присходит при скоростях деформации, значительно превосходящих скорости релаксационных процессов, большое значение имеет установление зависимости, согласно которой динамический модуль упругости резины Ед, соответствующий заданной скорости деформации, определялся бы как произведение некоторого статического (или равновесного) модуля Ес и параметра учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости данного типа резины. Параметра в общем случае должен представлять собой сложную зависимость, учитывающую режим деформации, вид каучука и ингредиентов резиновой смеси, режим вулканизации и другие факторы, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Поэтому наиболее прямым и достоверным путем его установления является эксперимент.
Вместе с тем до настоящего времени практически отсутствуют данные о параметре k, позволяющие с достаточной для практики точностью определять динамический модуль упругости. В литературе приводятся лишь отдельные результаты его экспериментального определения, относящиеся к одной или двум скоростям деформации некоторых марок резин.
Существенным недостатком имеющихся в литературе сведений об отношении динамического модуля к статическому является отсутствие полных данных о величине скорости деформаций, при которых определялась величина динамического модуля.
Загрузка...
