Напряжения и деформации при сдвиге

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани.

При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол . Деформацию при которой происходит смещение слоев друг относительно друга, называют деформацией сдвига.

При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

При небольших деформациях сдвига угол () сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину называют абсолютным сдвигом. Отношение к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

•    
• где h — расстояние между слоями. Для малых углов сдвига можно считать, что:
•    

Закон Гука при сдвиге

1. Для небольших напряжений угол сдвига прямо пропорционален величине касательного напряжения ():
2.    
3. где G – модуль сдвига или модуль упругости второго рода;
4.    
5. где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя. Или для величины абсолютного сдвига закон Гука можно записать как:
6.    

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Деформация сдвига

Одним из распространённых форм деформации является сдвиг отдельных слоёв изделия в вертикальной или горизонтальной плоскости. Такое смещение называется – деформация сдвига.

Изменение положения может вызывать постепенное или резкое изменение первоначальной формы конструкции или отдельной детали. Виды деформации характеризуют порядок произведенного смещения и определяют порядок расчёта основных характеристик.

В технической механике и сопромате рассматривают два вида деформации со сдвигом: плавное (смятие) и резкое (разрыв или срез).

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани.

Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах.

Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Закон Гука

Основным соотношением, объединяющим физические параметры для описания протекающих процессов, является закона Гука для деформации сдвига. Этот закон позволят решить задачу нахождения угла отклонения грани объекта от исходного положения.

Небольшие напряжения вызывают углы отклонения, которые имеют небольшие величины. На итоговое значение влияют следующие параметры:

• сила упругости (её вектор направлен вдоль поверхности);
• модуль упругости второго рода;
• площадь поверхности.

Различные материалы обладают своим значением модуля упругости. Он является величиной постоянной и определяет способность материала оказывать сопротивление возникающему сдвигу.

Вычисляют касательное напряжение на гранях с помощью закона Гука. Он справедлив для малых углов и представляет произведение модуля сдвига на величину угла. Согласно теории упругости он позволяет установить связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.

Графически действие закона Гука представлено прямой линией. В качестве уравнения этой линии может использоваться уравнение прямой с угловым коэффициентом подробно описанном в аналитической геометрии. Она проходит начало координат, выбранной системы отсчёта.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением.

Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное.

Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Расчёты на прочность при сдвиге

Оценка прочностных характеристик изделий производится для определения наступления трёх моментов деформации:

1. Смещение отдельных слоёв (появления угла деформации).
2. Смятие элементов крепления.
3. Сдвиг.
4. Разрыв.

Расчёт на прочность необходим для определения условий наступления каждого из видов. На практике для более наглядной оценки характеристик прочности и стойкости к деформации решают существующие аналитические выражения и изображают эпюры отражающие направления воздействия различных видов напряжений.

Получение численных характеристик возможно благодаря применению разработанных методов решения систем дифференциальных уравнений. Уточнение аналитических выражений производится на основе принятых гипотез.

Расчёт допустимых напряжений производится на основании первой, третьей и четвёртой гипотезы прочности. Каждая из гипотез принимается для различных материалов, обладающих своими физико-механическими характеристиками.

Прочность находиться на каждом из этапов разработки конкретной детали. Сначала вычисляют величины допустимых напряжений и угол отклонения на предварительном (проверочном) этапе. Это позволяет определить их уровни, величины и направление приложенных сил. После этого приступают к проектированию.

На этом этапе производится выбор материала детали и крепёжных элементов с учётом необходимой прочности каждого элемента конструкции.

На конечном этапе ещё раз проверяют допустимые нормы нагрузки и способность готовой детали выдерживать допустимую и дополнительную нагрузку, то есть определяют запас прочности.

Наиболее показательными являются расчёты для чистого сдвига. В этом случае при расчёте рассматривают следующие аспекты решения задачи:

• Статический (составляется уравнение равновесия). В этом случае используется предположение о равномерности распределения касательных напряжений. Однако в некоторых случаях они распределяются не равномерно, что усложняет решение поставленной задачи. Он позволяет установить связь возникших напряжений с действующими внешними силами. Это производиться благодаря получению семейства решений дифференциальных уравнений равновесия для всего объёма детали.
• Геометрический (деформационный). Позволяет отобразить связь между отдельными небольшими участками исследуемой детали.
• Математический. Позволяет выбрать метод решения составленной системы уравнений. Провести математическое моделирование протекающих процессов.
• Физический. Устанавливает связь между физическими процессами при деформации с учётом физических свойств материала и возникшими напряжениями (механическими свойствами).

На математическом и физическом этапе рассмотрения поставленной задачи применяются следующие основные расчетные выражения и допущения:

• закон Гука для деформации смещения;
• гипотезы прочности (с учётом физических и механических свойств выбранного материала);
• выбор системы эквивалентных напряжений;
• упрощения при изображении эпюр, отображающих направления действующих сил и возникших напряжений;
• принятие основных положений для случая чистого сдвига.

Наиболее важный практический интерес представляют два случая – смятие и разрыв.

В первом случае происходит пластическая деформация детали, когда интенсивность возникших напряжений превышает предел текучести выбранного материала. Размеры такой деформации зависят от характера и интенсивности действия внешних сил, показателей прочности материала, изменения температурного режима.

При интенсивности воздействия, превышающем прочность материала, происходит разрыв. Оба эти процесса приводят к нарушению механических соединений деталей (например, метизов, заклёпок, втулок).

Разработанные методы расчёта прочности позволяют проектировать и изготавливать детали с заданием, превышающим этот предел. Это позволяет существенно повысить надёжность и долговечность всей конструкции. В настоящее время разработан стройный математический аппарат создания моделей допустимой деформации. Его реализуют с применением созданных программных средств, которые позволяют получить числовые характеристики прочности и построить графические изображения эпюр в формате 3D графики.

Техническая механика



Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1).

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2). Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

• Σ Y = 0  »  F – Q = 0,
• откуда поперечная сила Q может быть определена, как:
• Q = F.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге. Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ.

1. Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:
2. τ = Q / А.
3. На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.
4. ***

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое. Расчетная формула при сдвиге:

τ = Q / А ≤ [τ]

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое. (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] ) По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам). Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.

В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τср] = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

***



Деформация Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, на грани которого действуют только касательные напряжения τ, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3).

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.

Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига, или относительным сдвигом. Величина bb1, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге. Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

τ = G γ.

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках. При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

• Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E, G и ν существует следующая зависимость:
• G = E / [2(1 + ν)].
• Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: Gст ≈ 0,4 Ест .
• ***
• Материалы раздела «Сопротивление материалов»:



Главная страница

Дистанционное образование

• Группа ТО-81
• Группа М-81
• Группа ТО-71

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 9

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Правильный вариант ответа	2	3	2	1	1	3	3	1	1	2

Деформация и закон Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса (рис. 3.

4) в виде параллелепипеда abed, на грань которого действуют только касательные напряжения т, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной.

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани Ьс по отношению к сечению, принятому за неподвижное.

Деформация сдвига характеризуется углом у и называется углом сдвига или относительным сдвигом (так как этот параметр не зависит от расстояния h, на котором происходит сдвиг). Относительный сдвиг у выражается в радианах.

Величина bbu на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге. Этот закон справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. Математически закон Гука при сдвиге можно записать в виде равенства

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала (то есть способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах: [С?] = [т]/[у] = Па. Значения модуля упругости второго рода для некоторых материалов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Материал	G, МПа
Чугун	4,5 • 104
Сталь	8,1 • 104
Медь	(4,0…4,9) 104
Латунь	(3,5.-.3,7) 104
Алюминий	(2,6…2.7) 104
Дерево	0,055 • 104

В заключение отметим, что между тремя упругими постоянными Е, G и v существует следующая зависимость: G = Е/[2(1+ v)]. Принимая для сталей v « 0,25, получим GCT « 0,4/^.

ПОИСК

Опыты показывают, что для многих материалов до известных пределов нагружения между напряжениями и деформациями при сдвиге имеет место линейная зависимость
 [c.84]

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге.
 [c.210]

I. Напряжении и деформации при сдвиге
 [c.47]

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СДВИГЕ
 [c.293]

Зависимость между напряжениями и деформациями при сдвиге в пределах пропорциональности (закон Гука
 [c.132]

Простейшая модель грунтовой среды, учитывающая нелинейный и необратимый характер объемных и сдвиговых деформаций и охватывающая как допредельные, так и предельные состояния грунта, была предложена С. С. Григоряном (1959, 1960). В этой модели связь между напряжениями и деформациями при сдвиге в допредельном состоянии принята в виде линейно упругого закона, а влияние сдвигающих напряжений на объемную деформируемость отсутствует (нет эффекта дилатансии).
 [c.214]

• НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИЯ ПРИ СДВИГЕ
   [c.45]
• Напряжения и деформация при сдвиге
   [c.33]
• Связь между напряжениями и деформациями при сдвиге
   [c.98]

В испытательных машинах, которые дают возможность экспериментальным путем установить зависимости между напряжениями и деформациями в теле, удается получить результаты преимуш,е-ственно лиц(ь в одномерном случае. Это либо одноосное растяжение—сжатие, либо сдвиг.

Более сложный эксперимент может быть поставлен на трубчатых образцах, в которых удается экспериментально получить зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженно-деформированном состоянии. Для этого, например, трубку можно подвергнуть растяжению, скручиванию и внутреннему давлению.

Такие эксперименты очень трудоемки и выполняются лишь в особых случаях.
 [c.143]

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ
 [c.90]

Векторный характер G допускает использование комплексных переменных для описания модуля сдвига, чем часто пользуются. На фиг. 5.29 иллюстрируются тригонометрическое и комплексное представления изменения напряжения и деформации при заданной частоте.
 [c.165]

Между сдвигом фаз ф (между напряжением и деформацией) при циклическом нагружении и декрементом затухания Х существует взаимосвязь [9, 10].

Оценивая значения k с использованием аналитических и экспериментальных данных по декременту затухания [9], получим, что k составляет величину порядка а период его функции os kt будет очень большим.

Таким образом, предлагаемая модель накопления энергии — это сложный процесс суммирования различных гармоник. Так как функция os kt имеет огромный период, можно считать, что время до разрушения
 [c.59]

В книге изучаются физико-механические свойства материалов, напряжения и деформации при растяжении, сдвиге, кручении, изгибе и при сложном сопротивлении прямых и кривых стержней. Изучаются законы устойчивости элементов конструкций, а также поведение материалов лри действии динамических и переменных нагрузок.
 [c.2]

Упругое поведение всякого изотропного тела характеризуется модулем продольной упругости Е (модуль Юнга), модулем сдвига G, модулем всестороннего сжатия К (модуль объемной упругости) и коэффициентом Пуассона р. Величины Е, G ч К являю гся коэффициентами пропорциональности между напряжениями и деформациями при растяжении, сдвиге и всестороннем сжатии
 [c.68]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения.
 [c.220]

Диаграммой, или кривой деформирования материала, называют график зависимости, связывающий напряжение и деформацию при заданной программе внешнего воздействия.

Диаграмма деформирования при пропорциональном нагружении, полученная при постоянных скорости деформации и температуре, представляет собой обобщенную характеристику материала, отражающую его сопротивление упругому и пластическому деформированию вплоть до начала разрушения.

Такую диаграмму обычно получают при испытаниях на растяжение или на чистый сдвиг (основные типы испытаний), а также при испытаниях на сжатие (последнее — обычно только для хрупких материалов).
 [c.20]

Замечание. В дальнейшем изложении во вс х реологических моделях для обозначения соответствующих компонент напряжения и деформации мы будем использовать простые символы сие независимо от типа напряженного состояния.

Таким образом, о и 8 у нас будут обозначать напряжение и деформацию сдвига при простом сдвиге нормальное напряжение и деформацию (в инженерных приложениях) при одноосном сжатии или растяжении абсолютные величины нормального напряжения и деформации чистого сдвига.

Несмотря на то что подобная практика может быть неодобрительно воспринята людьми, изучавшими механику, она не будет иметь пагубных последствий, если нас интересует только зависимость определяющих уравнений от напряжения, а в этом и состоит наша задача.

Как бы то ни было, о щие уравнения с неопределенными о и е всегда легко приспособить к любому частному случаю. Нужно только использовать соответствующие геометрические множители.
 [c.18]

Напряжения и деформации при чистом сдвиге
 [c.109]

Чистый сдвиг. Распределение напряжений и деформаций при чистом сдвиге получают путем сложения соответствующих эпюр при сжатии в одном направлении и при растяжении — в перпендикулярном направлении. В этом случае
 [c.93]

Обратим внимание на то, что эти формулы по структуре аналогичны формулам для вычисления напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, сдвиге и применимы лишь для участков бруса, имеющих одинаковый материал, постоянные поперечное сечение и крутящий момент.
 [c.242]

Истинные диаграммы растяжения в координатах 5—е используются при исследовании соотношений между напряжениями и деформациями при разных видах напряженного состояния. С этой целью по исходным значениям 5, е вычисляют истинные касательные (или октаэдрические) напряжения ([c.34]

Известно, что ограничения, накладываемые результатами простейших экспериментов (связь между напряжениями и деформациями при растяжении-сжатии, чистом сдвиге и т.п.

), не определяют полностью функцию Ф, поэтому, вообще говоря, можно построить сколько угодно зависимостей между компонентами напряжений и деформаций для упругого изотропного тела, приводящих при одноосном растяжении-сжатии к линейному закону Гука [3, 4].
 [c.112]

Пластмассы в целом относятся к упруго-вязким материалам и для описания пх поведения предлагается использовать теорию высокозластичности. Комплексной системой является так называемая феноменологическая линейная теория вязко-упругости. Она ограничивается только низкими напряжениями и малыми деформациями. Конструкционные пластмассы часто работают при сравнительно низких напряжениях и деформациях. При дальнейшем изложении вопроса мы ограничимся напряжением сдвига и деформацией сдвига однако только лишь при замене констант и символов можно пользоваться зависимостями этой теории и в отношении линейного удлинения или сжатия.
 [c.11]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws.

Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений.

Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению.
 [c.195]

Выше, в разделе 4.22, мною показано на основании анализа многих опытов, что условие Максвелла — Мизеса, согласно которому mln = 1 3, справедливо только тогда, когда и касательные и нормальные напряжения и деформации как осевая, так и сдвига определены для недеформированного состояния тела.

Попытка Тэйлора и Квинни (Taylor and Quinney [1931, IJ) провести сравнение для истинных деформаций оставалась безрезультатной (см. рис. 4.60, раздел 4.14) до тех пор, пока мною не был выполнен пересчет данных, как показано на рис. 4.104 в разделе 4.

22, после которого была достигнута близкая согласованность не только с условием Максвелла — Мизеса, но также и в представлении функции отклика в количественном отношении согласно формулам (4.25) 1(4.63)] и (4.29) 1(4.64)].

В своей теорий поликристаллических тел Тэйлор предполагал, что и напряжение и деформация при одноосном напряженном состоянии образца должны быть истинными .

Возможно, причиной того, что такое предположение оказывается совершенно несогласующимся с данными опытов, является то, что при определении определяющей деформации монокристалла (формула (4.24) [(4.62)], изменение размеров в процессе деформирования уже было учтено.
 [c.298]

Область значительных (иногда называемых также конечными) пластических деформаций. При изучении больших деформаций, превышающих 10% (удлинения и сдвиги соизмеримы с единицей или со 100%-ной деформацией), может проявиться существенное влияние изменения формы и размеров тела, нарушения начальной изотропии и т.

д., и потому аналитические решения пока получены только для очень ограниченного числа случаев. При этом часто пользуются уже не условными, а истинными характеристиками напряжения и деформации.

При решении большинства вопросов, относящихся к значительным пластическим деформациям,-либо находят приближенные аналитические решения при различных упрощающих предпосылках (например, в теории обработки давлением, развитой И. М. Павловым, Г. Заксом, Э. Зибелем и др.

), либо ограничиваются экспериментальным изучением отдельных процессов пластической деформации, например, с помощью делительных сеток.
 [c.157]

Так, В. Д. Клюшников (1958) предложил плоскую модель пластической среды, в которой, как и в теории Батдорфа — Будянского, пластическая деформация представляет собой результат сдвигов по различным образом ориентированным площадкам в данной точке тела.

Вследствие, однако, большей своей простоты модель В. Д. Клюшникова более доступна для анализа связи между напряжениями и деформациями при разных путях нагружения . Еще более простую двумерную модель предложил Ю. Н. Работнов (1959).

Обе эти модели приводят к сходной во многом
 [c.89]

Из экспериментов установлено, что формула (13.10) не выражает адэкватно поведение куска резины.

Разрыв между теорией и экспериментом до известной степени был сокращен Муни ), который на основе очень простых предположений, независимых от конструктивной модели резины, показал, что если соотношение между напряжением и деформацией для одного типа деформации (например, простого сдвига) задано, то его можно вывести для другого рода деформации. Рассматривая случай, когда резина несжимаема и соотношение между напряжением и деформацией при простом сдвиге предполагается линейным, Муни показал, что для деформации
 [c.38]

MYsopromat.ru: Определение внутренних сил, напряжений и деформаций при сдвиге

С процессом деформации человек начинает сталкиваться с первых дней своей жизни. Она позволяет нам чувствовать прикосновения. Ярким примером деформации из детства можно вспомнить пластилин.

Существуют разные виды деформации. Физика рассматривает и изучает каждый из них.

Для начала введём определение самого процесса, а затем постепенно рассмотрим возможные классификации и виды деформации, которые могут возникать в твёрдых объектах.

Определение

Деформация — это процесс перемещения частиц и элементов тела относительно взаимного местоположения в теле. Проще говоря, это физическое изменение внешних форм какого-либо объекта. Есть следующие виды деформации:

• сдвиг;
• кручение;
• изгиб;
• деформация сжатия.

Как и любую другую физическую величину, деформацию можно измерить. В простейшем случае используется следующая формула:

е=(р2-р1)/р1,

  Каких цветов бывают провода в кабеле: фаза, ноль, земля

где е — это простейшая элементарная деформация (увеличение или уменьшение длины тела); р2 и р1 — длина тела после и до деформации соответственно.

Классификация

В общем случае можно выделить следующие виды деформации: упругие и неупругие. Упругие, или обратимые, деформации исчезают после того, как пропадает воздействующая на них сила.

Основа этого физического закона используется в силовых тренажёрах, например, в эспандере.

Если говорить о физической составляющей, то в основе лежит обратимое смещение атомов — они не выходят за пределы взаимодействия и рамки межатомных связей.

https://www.youtube.com/watch?v=E-Jv7O7z70w\u0026t=46s

Неупругие (необратимые) деформации, как вы понимаете, являются противоположным процессом. Любая сила, которую приложили к телу, оставляет следы/деформацию. К этому типу воздействия относится и деформация металлов. При таком типе изменения формы зачастую могут меняться и другие свойства материала. Например, при деформации, вызванной охлаждением, может увеличиться прочность изделия.

Упругая и пластическая деформация

Основная статья: Упругая деформация

Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её нагрузки (то есть тело возвращается к первоначальным размерам и форме), и пластической, если после снятия нагрузки деформация не исчезает (или исчезает не полностью).

Все реальные твёрдые тела при деформации в большей или меньшей мере обладают пластическими свойствами.

При некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это и делается в теории упругости.

Твёрдое тело с достаточной точностью можно считать упругим, то есть не обнаруживающим заметных пластических деформаций, пока нагрузка не превысит некоторого предела (предел упругости).

Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры, продолжительности действия нагрузки или скорости деформации.

При неизменной нагрузке, приложенной к телу, деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью. С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и упругое последействие.

Одной из теорий, объясняющих механизм пластической деформации, является теория дислокаций в кристаллах.

Сдвиг

Как уже было сказано, существуют различные виды деформации. Они подразделяются по характеру изменения формы тела. В механике сдвигом называют такое изменение формы, при котором нижняя часть бруса закреплена неподвижно, а сила прикладывается касательно к верхней поверхности. Относительная деформация сдвига определяется по следующей формуле:

tgQ=Х12/В,

где Х12 — это абсолютный сдвиг слоёв тела (то есть расстояние, на которое сместился слой); В — это расстояние между закреплённым основанием и параллельным сдвинутым слоем.

Деформация сдвига. Относительный сдвиг. Модуль сдвига. Тангенциальное напряжение

Деформация сдвига. Деформация сжатия аналогична рассмотренной деформации растяжения. Силы, деформирующие брус при сжатии, направлены вдоль оси бруса, но навстречу друг другу. Величина действительных напряжений при сжатии σсж=N:F, где N — равнодействующая внутренних сил упругости (продольная сила).

Угол γ, на который изменился прямой угол параллелепипеда, назы­вается относительным сдвигом и яв­ляется мерой сдвига, т.е. относительный сдвиг — есть отношение абсолютного сдвига к расстоянию между рассматриваемыми сдвигаемыми сечениями.

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации.

F — площадь, на которую действует сила; A{displaystyle gamma _{xy}=Delta x/I=tg heta }aA — сдвиговая деформация; {displaystyle Delta x} — смещение; {displaystyle I}LLlll — начальная длина.

  Как проверить аккумулятор мультиметром на автомобиле?

Величина, равная отношению силы к величине поверхности, на которую сила действует, называется напряжением.

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена по касательной к поверхности, на которую она действует, напряжение называется тангенциальным.

Нормальное напряжение принято обозначать буквой σ, тангенциальное — буквой τ.

Где S-площадь соответствующей грани, f-сила

Силы трения. Движение по наклонной плоскости. Ускорение

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей.

При выполнении изучения движения бруска по наклонной плоскости можно выбирать коэффициент трения μ, массу бруска M, угол наклона плоскости α, а также модуль и направление внешней силы.

Приводится график зависимости силы сухого трения от относительной скорости соприкасающихся тел, на котором указан вертикальный отрезок, соответствующий трению покоя. При выбранных параметрах эксперимента точкой на графике отмечено реализуемое значение силы трения покоя.

Скольжение бруска по наклонной плоскости возможно только в том случае, если сила трения покоя досигает максимального значения (Fтр)max:

Эти силы принято называть силой трения скольжения. Ускорение, которое при этом условии приобретает брусок при скольжении по наклонной плоскости, определяется из второго закона Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Если внешняя сила отсутствует, то максимальный угол αmax наклона плоскости, при котором брусок еще удерживается неподвижно силой трения покоя, определяется соотношением:

На практике это соотношение используется для измерения коэффициента сухого трения.

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости {displaystyle {vec {v}}}тела при его движении за единицу времени:

{displaystyle {vec {a}}={d{vec {v}} over dt}.}

Кручение

Если виды механических деформаций разделяли бы по сложности вычислений, то этот занял бы первое место. Такой вид изменения формы тела возникает при воздействии на него двух сил. При этом смещение любой точки тела происходит перпендикулярно к оси воздействующих сил. Говоря о таком типе деформации, следует упомянуть следующие величины, подлежащие вычислению:

1. Ф — угол закручивания цилиндрического стержня.
2. Т — момент действия.
3. Л — длина стержня.
4. Г — момент инерции.
5. Ж — модуль сдвига.

• Формула выглядит так:
• Ф=(Т*Л)/(Г*Ж).
• Другая величина, требующая вычисления, это относительный угол закручивания:
• Q=Ф/Л (значения берутся из предыдущей формулы).

Растяжение-сжатие

Различные виды деформации, физика которых достаточно хорошо изучена, редко используются для решения различных задач. Однако при обучении в школе один из них зачастую применяется для определения уровня знаний учеников. Кроме этого названия, у данного типа деформации также присутствует другое, которое звучит так: линейное напряженное состояние.

Растяжение (сжатие) происходит, если сила, воздействующая на объект, проходит через центр его массы.

Если говорить о визуальном примере, то растяжение приводит к увеличению длины стержня (иногда к разрывам), а сжатие — к уменьшению длины и возникновению продольных изгибов.

Напряжение, вызываемое таким видом деформации, прямо пропорционально силе, воздейсвующей на тело, и обратно пропорционально площади поперечного сечения бруса.

Закон Гука

Основной закон, рассматриваемый при деформации тела. Согласно ему, деформация, возникающая в теле, прямо пропорциональна воздействующей силе.

Единственная оговорка заключается в том, что он применим только при малых значениях деформации, поскольку при больших значениях и превышении предела пропорциональности эта связь становится нелинейной.

В простейшем случае (для тонкого растяжимого бруска) закон Гука имеет следующий вид:

1. Ф=к*Л,
2. где Ф — это приложенная сила; к — коэффициент упругости; Л — это изменение длины бруса.
3. Если с двумя величинами всё понятно, то коэффициент (к) зависит от нескольких факторов, таких как материал изделия и его размеры. Его значение также можно вычислить по следующей формуле:
4. к=(Е*С)/Л,
5. где Е — это модуль Юнга; С — площадь поперечного сечения; Л — длина бруса.

Деформации и напряжения при сдвиге

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ

• ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒
• Пусть на короткий и толстый брус KСDВ
• длиной ∆s ,заделанный одним концом, действует поперечная сила
• F,

прило­женная в крайнем сечении этого бруса (рис. 1).

Рис. 1. Деформации и напряжения при сдвиге

1. Вследствие малой длины бруса пренебрегаем незначительным ис­кривлением его граней KС
2. иBD, тогда деформация бруса под дей­ствием силы
3. F
4. CD
5. KВ.
6. СС
7. DD
8. )
9. Из треугольника KСС
10. 1видно, что при изменении длины бруса ∆s будет изменяться и величина полного сдвига
11. СС
12. .
13. s
14. Относительным сдвигом будем называть величину сдвига, прихо­дящуюся на единицу длины бруса, или частное от деления полного сдвига СС
15. 1на длину бруса ∆s:
16. (1)
17. Здесь tgγ приравнен углу γ ввиду его малости.
18. Сопоставляя деформацию сдвига с деформацией растяжения (сжатия), отметим, что первая из них характеризуется относитель­ным сдвигом γ, а вторая — относительной продольной деформацией ε, К этим двум основным видам деформаций может быть приведена любая сложная деформация тела.
19. Проводя мысленно сечение 1—1 (рис. 1) и рассматривая пра­вую отсеченную часть бруса, замечаем, что уравновесить внешнюю силу F

выразится в смещении (сдвиге) грани относитель­но грани Величина перемещения 1(или 1 называется аб­солютным или полным сдвигом. 1 Для получения деформации сдвига, не зависящей от длины ∆ , введем понятие об относительном сдвиге по аналогии с понятием относительной про­дольной деформации ε.

могут только внутренние силы, расположенные в плоскости сечения. Это значит, что при сдвиге во всех сечениях типа 1—1 воз­никают только касательные напряжения τ.

Распределение этих на­пряжений по высоте сечения не будет равномерным, но для решения многих практических задач на сдвиг можно допустить, что касатель­ные напряжения распределяются равномерно по всей площади сече­нияА (рис. 1).

При этом допущении равнодействующая всех внут­ренних касательных сил будет τ∙

А

.

Приравнивая нулю сумму проекций всех сил, действующих на правую отсеченную часть бруса, получим

  Крутим-вертим: как выбрать аккумуляторный шуруповерт?

• τ∙ А − F =
• или
• τ = . (2)
• Несмотря на внешнее сходство этой формулы с известной форму лой
• σ = , (3)

необходимо помнить, что равномерный характер распределения нормальных напряжений а по всему сечению является до­статочно точным и подтверждается опытом, а равномерность распределения касательных напряжений τ является условным, упрощаю­щим расчеты допущением. В теории изгиба будет показано, что каса­тельные напряжения τ распределяются по высоте сечения далеко неравномерно, и формула (23) дает только среднее значение этих напряжений. Любое сложное напряженное состояние тела всегда можно привести к двум основным видам напряжений: нормальному σ и касательному τ. Первому из них соответствует линейная относи­тельная деформация ε, а второму — угловая γ.

1. Опыты подтверждают, что закон Гука справедлив и при сдвиге, если сдвигающая поперечная сила F
2. не превосходит определенного предела.
3. По аналогии с формулой для нормальных напряжений σ при
4. растяжении и сжатии σ = Е
5. ∙ε напишем закон Гука при сдвиге
6. τ=G
7. ∙ γ(4)
8. Читается он так: касательные напряжения прямо пропорциональны относительному сдвигу.
9. Здесь G

— коэффициент пропорциональности, называемый моду­лем упругости при сдвиге или модулем поперечной упругости. Этот модуль, так же как и модуль продольной упругостиЕ, характеризует физические свойства материала. Определяется он опытным путем и является мерой сопротивляемости материала при сдвиге: чем больше величина

G,

тем меньше деформация сдвига γ.

В сопротивлении материалов, как прави­ло, рассматриваются твердые однородные изотропные тела, т. е. такие, у которых упругие свойства во всех точках и по всем направле­ниям одинаковы.

• Упругие свойства однородных и изотропных тел вполне определя­ются тремя известными характеристиками:
• 1) коэффициентом Пуассона μ, выражающим зависимость между относительными поперечной εу
• и продольной ε деформациями;
• 2) модулем продольной упругости Е
• , характеризующим степень сопротивляемости материала при растяжении и сжатии;
• 3) модулем поперечной упругости G
• , характеризующим степень сопротивляемости материала при сдвиге.
• Между указанными тремя упругими характеристиками μ, E
• иG существует зависимость, которую приводим без доказательства
• . (5)

Эта формула дает возможность определить любую из трех физичес­ких характеристик, если две другие известны. Зависимость (5) подтверждается зкспериментально.

1. Принимая коэффициент Пуассона μ = 0,25, получаем
2. . (6)
3. Например, для стали Е
4. = 2∙105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,25 и по формуле (6) найдем, что модуль поперечной упругостиG для стали равен:
5. G
6. = 0,4∙2∙105 = 8∙104 МПа.
7. При других значениях μ будет другая зависимость между G и Е.
8. Из формулы (5) также следует, что при любом значении μ (от 0 до 0,5) модуль поперечной упругости G
9. будет меньше модуля про­дольной упругостиЕ .
10. При численно равных значениях σ и τ дефор­мация сдвига γ будет всегда больше продольной деформации ε во столько раз, во сколько раз Е
11. большеG . Это видно из сравнения формул σ =
12. Е
13. =G

∙ε и τ ∙ γ; приравнивая правые части этих выражений, получаем  Эксплуатационное назначение резьбы

• Е
• ∙ε =G ∙ γ,
• откуда
• . (7)

Решение практических задач па сдвиг (срез, скалывание) обыч­но связано с необходимостью проверки на смятие. Смятием будем на­зывать местное сжатие двух соприкасающихся тел (деталей конст­рукции). Явление сдвига в дереве называют скалыванием.

1. Формулы для расчета на сдвиг и смятие аналогичны формулам для расчета на растяжение и сжатие:
2. τ = ≤ [τ], (8)
3. σсм = ≤ [σсм]. (9)
4. Здесь [τ] — допускаемое напряжение на сдвиг;
5. [σсм] — допускаемое напряжение на смятие.
6. Значения допускаемых напряжений [τ] и [σсм] приводятся в нор­мах проектирования конструкций.
7. ⇐ Предыдущая2Следующая ⇒

( 2 оценки, среднее 4 из 5 )