Окружной шаг зубчатого колеса

Рисунок 2 – Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

Линия зацепления (линия давления) – общая нормальNN к сопряженным профилям зубьев.

Угол зацепления – угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной осевой линии. Его значение стандартизовано .

Начальные окружности – окружности, проведенные из центров зубчатых колес, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Относятся только к зубчатой передаче, получены в результате сборки зубчатых колес.

При изменении межосевого расстояния диаметры начальных окружностей тоже соответственно изменяются. Таким образом, у пары зубчатых колес может быть сколько угодно начальных окружностей.

Делительная окружность – окружность, на которой шаг и угол зацепления соответственно равны шагу и углу профиля инструментальной рейки. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу и получается при его изготовлении в результате зацепления со стандартной рейкой (режущим инструментом). При изменении межосевого расстояния ее диаметр остается неизменным. У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, если не применяли угловую коррекцию пары колес зацепления.

Окружность вершин зубьев – это окружность, ограничивающая высоту зубьев.

Окружность впадин зубьев – это окружность, ограничивающая глубину впадин.

Окружной шаг зубьев — расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности. Для пары зацепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шаг .

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины по дуге делительной окружности нормального колеса теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер толщины зуба назначают такой допуск, при котором зуб получается тоньше, гарантируя боковой зазор, необходимый для нормального зацепления.

Окружной модульзубьев – основная характеристика размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

• Из определения окружного шага зубьев следует, что , если
• , то
• .
• Модулем зубьев называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Высота головки и ножки зуба

где – радиальный зазор. – для прямозубых конических колес и – для цилиндрических колес и конических с круговым зубом.

1. Отсюда диаметр вершин , а диаметр впадин .
2. Коэффициент торцового перекрытия – характеризует плавность зацепления, он показывает сколько зубьев в среднем находиться одновременно в зацеплении.
3. ,
4. где — угол наклона линии косого зуба.

По условию непрерывного зацепления должно быть . Для непрерывного зацепления и плавного хода передачи необходимо, чтобы до выхода из зацепления одной пары зубьев другая пара вошла в зацепление. Только в этом случае соблюдается условие непрерывной работы передачи.

Детали машин



Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи.

К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:

• w – начальной;
• b – основной;
• a – вершин зубьев;
• f – впадин зубьев.

• Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.
• При обозначении параметров пары зубчатых колес индекс «1» присваивается шестерне, «2» — колесу.
• ***

Начальные окружности

Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О1 и О2 до полюса П) при неизменном межосевом расстоянии О1О2 тоже остается неизменным.

При изменении межосевого расстояния aw меняются и диаметры dw начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т.

е. в зубчатой передаче.

Межосевое расстояние определяется по формуле:

aw = dw1/2 + dw2/2 = dw1(u + 1)/2.         (1)

***

Делительная окружность

Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:

1. d1 = dw1     и     d2 = dw2.
2. Исключение составляют передачи с угловой модификацией.
3. ***

Окружной шаг зубьев

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1). Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.

***

Основной шаг

Этот параметр, обозначаемый pb, относится к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу pb. Из треугольника О2ВП (см. рис. 1) диаметр основной окружности db2 = 2rb2 = d2 cos αw, откуда основной шаг может быть определен по формуле:

pb = p cos α.

***

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины

Окружная толщина зуба st и окружная ширина впадины et по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны.

Однако при изготовлении зубчатых колес на теоретический размер st назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб получается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (рис.

1), необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда st + et = p.

***

Окружной модуль зубьев

• Из определения окружного шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd = pz, где z – число зубьев. Следовательно,
• d = pz/π.
• Шаг зубьев p, так же как длина окружности, включает в себя трансцендентное число π, а поэтом шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число p/π, которое называют модулем зубьев, обозначают m и измеряют в миллиметрах:
• m = p/π,
• тогда:
• d = mz     или     m = d/z.
• Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.

В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.

Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей (m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).

При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.

***



Делительная окружность делит зуб по высоте на головку ha и ножку hf. Для создания радиального зазора с (см . рис. 1) необходимо

1. hf = ha + с.
2. Для передачи без смещения ha = m.
3. ***

Длина активной линии зацепления

При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 1) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN.

Зацепление профилей начинается в точке S' пересечения линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S'' пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни.

Отрезок S'S'' линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают gα. Длину gα легко определить графически, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S'S'' и замеряют gα.

***

Коэффициент торцового перекрытия

• Коэффициентом торцового перекрытия εα называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:
• εα = gα/pb,
• или приближенно
• εα = [1,88 – 3,2(1/z1 + 1/z2)cos β],
• где z1 и z2 – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.

Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой.

Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.

За период работ пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный по длине gα (см. рис. 1), а расстояние между профилями соседних зубьев по линии зацепления равно основному шагу pb. При gα > pb необходимое перекрытие зубьев обеспечивается.

По условию непрерывности зацепления должно быть εα > 1. С увеличением количества зубьев z увеличивается и коэффициент торцового перекрытия εα.

***

Основы расчета зубчатых колес на прочность



Главная страница

Дистанционное образование

• Группа ТО-81
• Группа М-81
• Группа ТО-71

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Окружной шаг зубьев /, — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев РїРѕ РґСѓРіРµ делительной или любой РґСЂСѓРіРѕР№ концентрической окружности зубчатого колеса. Различают делительный, РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ Рё РґСЂСѓРіРёРµ окружные шаги зубьев, соответствующие делительной, РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ Рё РґСЂСѓРіРёРј концентрическим окружностям зубчатого колеса. Значение окружного шага зависит РѕС‚ того, РїРѕ какой РёР· окружностей РѕРЅ измеряется. РџРѕ любой окружности pt xt er РіРґРµ st — окружная толщина Р·СѓР±Р°; СЃ, — окружная ширина впадины.  [1]

Окружной шаг зубьев обычно назначают неравномерным для предупреждения появления РІ развертываемом отверстии продольных СЂРёСЃРѕРє, расположенных соответственно шагу зубьев.  [2]

Окружной шаг зубьев — расстояние между режущими кромками РґРІСѓС… смежных зубьев, измеренное РїРѕ РґСѓРіРµ окружности фрезы.  [3]

Окружной шаг зубьев — расстояние между одноименными точками режущих РєСЂРѕРјРѕРє РґРІСѓС… смежных зубьев, измеренное РїРѕ РґСѓРіРµ окружности СЃ центром РЅР° РѕСЃРё фрезы Рё РІ плоскости, перпендикулярной Рє этой РѕСЃРё. Окружной шаг может быть равномерным Рё неравномерным.  [4]

Р—СѓР± фрезы.| Форма Р·СѓР±Р° фрезы.  [5]

Окружной шаг зубьев — расстояние между одноименными точками режущих РєСЂРѕРјРѕРє РґРІСѓС… смежных зубьев, измеренное РїРѕ РґСѓРіРµ окружности СЃ центром РЅР° РѕСЃРё фрезы Рё РІ плоскости, перпендикулярной Рє этой РѕСЃРё.  [6]

Разность окружных шагов зубьев РЅРµ должна превышать 1 РјРј.  [7]

Погрешности окружного шага зубьев фрезы РїСЂРёРІРѕРґСЏС‚ Рє изменению эвольвентного профиля зубьев колеса — эвольвента имеет криволинейную форму.

Чаще всего погрешности шага появляются в результате биения червячной фрезы в процессе заточки.

Обычно это может быть вызвано посадкой фрезы РЅР° оправку СЃ большим зазором, непараллельными кольцами, чрезмерной затяжкой гайки, биением шпинделя станка или оправки; применением изношенных делительных РґРёСЃРєРѕРІ РЅР° заточных станках Рё заточка без выхаживания. Ошибки РІ угле наклона стружечных канавок РїСЂРёРІРѕРґСЏС‚ Рє конусности фрезы РїРѕ длине Рё наклону профиля Р·СѓР±Р° колеса относительно теоретического, РЅР° РѕРґРЅРѕР№ стороне РІ плюс, РЅР° РґСЂСѓРіРѕР№ РІ РјРёРЅСѓСЃ. Более всего ошибки РІ угле наклона выявляются РїСЂРё нарезании червячных колес СЃ осевой подачей Рё РїСЂРё диагональном методе фрезерования.  [9]

• РџСЂРё измерении окружного шага зубьев червячной фрезы следует принять РІРѕ внимание винтовую поверхность.  [10]
• Контроль накопленной погрешности окружного шага зубьев, параллельности РѕСЃРё симметрии боковых поверхностей зубьев РѕСЃРё центров протяжки Рё симметричности Р·СѓР±Р° РІ поперечном сечении относительно РѕСЃРё центров РїСЂРѕРёР·РІРѕРґСЏС‚ так же, как РїСЂРё фрезеровании профиля.  [11]
• РћСЃРѕР±РѕРµ значение неравномерности окружного шага зубьев фрезы состоит РІ том, что РѕРЅР° значительно уменьшает вибрации, возникающие РїСЂРё фрезеровании, Р° это, РІ частности, обеспечивает большую производительность фрез СЃ неравномерным окружным шагом зубьев РїРѕ сравнению СЃ обычными фрезами.  [12]
• Рекомендуется также неравномерная разбивка окружного шага зубьев.  [13]
• Линейную величину, РІ СЏ; раз меньшую окружного шага зубьев, называют окружным модулем зубьев Рё обозначают tnt, Р° линейную величину, РІ Р» раз меньшую нормального шага зубьев, называют нормальным модулем зубьев, Рё обозначают тп.  [14]

Развертка СЃ неравным шагом.  [15]

Страницы:      1    2    3    4    5

ПОИСК

делительная прямая ИПК пересекает делительную окружность зубчатого колеса. Коэффициенту смещения х приписывают индексы 1 — для шестерни х , 2 — для колеса Х2- Коэффициент
 [c.227]
По окружности делительного диаметра измеряют шаг зацепления.

Большинство зубчатых передач эвольвентные, рабочий профиль зуба представляет очерченное по эвольвенте основание цилиндрической или
 [c.185]

При любом смещении сумма ширины впадины и толщины зуба но делительной окружности равна шагу р.

Одинаковые по значению, но разные 1ю знаку смещения вызывают одинаковые увеличения толщины зуба шестерни и ширины впадины колеса. Поэтому в зацеплении зубчатой пары при л ==0 делительные окружности соприкасаются и являются начальными, как в передаче без смещения.

Не изменяются также межосевое расстояние а и угол зацепления
 [c.122]

Точность зубчатых колес определяется точностью многих параметров (шага зацепления, профиля рабочей поверхности зубьев, эксцентриситета делительной окружности и т. д.).

При оценке точности зубчатых колес следует учитывать, относительно какой базы, в частности оси (технологической, измерительной или монтажной), производится их проверка. Точность отдельного зубчатого колеса еще не гарантирует получения качественной зубчатой передачи.

Например, боковой зазор зависит от действительных отклонений межосевого расстояния данной передачи, а полнота контакта зубьев — от соосности валов и т. д.
 [c.208]

Измерение толщины зуба. Толщина зуба (окружная), измеряемая по делительной окружности, равна половине окружного шага, т. е.
 [c.215]

Геометрия конических колес значительно сложнее цилиндрических. Окружной шаг, высота зуба, диаметр делительной окружности у них переменные. В связи с этим введено понятие внешний дополнительный конус, образующие которого перпендикулярны образующим делительного (рис. 9.20).
 [c.297]

Окружной делительный шаг р, — это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности зубчатого колеса. Очевидно, что nd = zpi, откуда р,= = л d/z.
 [c.152]

Окружной шаг зубьев рг — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делительной или любой другой концентрической окружности зубчатого колеса. Различают дели-
 [c.334]

Рассмотрим показанное на рис. 18.6 цилиндрическое зубчатое колесо с прямыми зубьями. Его делительной окружностью (поверхностью) называется соосная окружность (поверхность) диаметром й, которая является базовой для определения элементов зубьев и их размеров.

Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности зубчатого колеса называется окружным шагом и обозначается Угловым шагом т зубьев называется центральный угол концентрической окружности зубчатого колеса, равный 2т /2 или 360°/2, где 2 — число зубьев колеса.
 [c.182]

Для передачи вращения у сопрягаемых колес должен быть одинаковый, окружной шаг. Размер окружного шага связан с числом зубьев и длиной делительной окружности формулой гр1= с1, откуда диаметр делительной окружности
 [c.183]

В стандартном зубчатом зацеплении начальные окружности совпадают с так называемыми , п е л и т р л ь н ы м и п к р у -ж- -н о с т я м и, т. е, такими, на которых шаг зубьев равен шагу зуборезного инструмента. Шаг по делительной окружности обозначают р.
 [c.375]

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструментами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении пп (рис. 7.10,а). Нормальный модуль т =Рп1%, где Рп — нормальный шаг, измеренный по делительной поверхности.

Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают окружной модуль m,=pjn. где р, — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении осевой модуль т =р 1п, где р — осевой шаг, измеряемый по образующей делительного цилиндра.
 [c.

118]

Косозубое колесо с осевым углом подъема р = 23° имеет нормальный модуль т = 4 и количество зубьев г = 26. Определить нормальный и торцовый шаги и диаметр делительной окружности.
 [c.107]

Начальная окружность (в данном случае станочная), на которой шаг равен шагу рейки, называется делительной окружностью. Из формулы (3.28) видно, что диаметр делительной окружности зависит от числа зубьев и модуля.
 [c.287]

В процессе нарезания по методу обкатывания рейка, как часть обода колеса бесконечно большого радиуса, движется поступательно вдоль самой себя (рис. 9.5, а) со скоростью Ор, а заготовка вращается с угловой скоростью (О. На некоторой окружности диаметра окружная скорость заготовки V = сйс/д/2 = Нр. Поэтому шаг зубьев на этой окружности равен шагу зубьев рейки р(.

Очевидно, эта окружность есть начальная окружность или центроида колеса в его движении относительно рейки. Шаг р/ должен укладываться на длине указанной окружности ровно г раз, если 2 — число зубьев колеса. Эта окружность, называемая делительной, является основным геометрическим элементом, неизменным для каждого данного колеса. Таким образом.
 [c.

240]

Делительные окружности в зацеплении пары колес часто совпадают с соответствующими начальными окружностями.

Делительная окружность является начальной окружностью при зацеплении нарезаемого колеса с инструментальной рейкой.

На торцовой плоскости заготовки она является единственной окружностью, на которой измеренные шаг и, следовательно, модуль зубьев колеса равны шагу и стандартному модулю инструментальной рейки.
 [c.172]

Профиль зубьев звездочек должен обеспечивать их износостойкость, плавный вход и выход шарниров из зацепления, нарезание зубьев с помощью высокопроизводительных методов (например, обкаткой). Для стандартных цепей все размеры зубьев звездочек стандартизованы.

Шаг зубьев звездочек измеряют по хорде (рис. 265). Основным параметром, определяющим габариты звездочки, является диаметр делительной окружности, которая проходит через центры шарниров цепи. Из треугольника аОЬ следует, что диаметр делительной окружности
 [c.

291]

Высота зуба гребенки принимается равной 2,5т, а шаг зубьев t должен быть равен шагу зубьев колеса по делительной окружности 1 = лт.
 [c.377]

Окружной шаг зубьев р, — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делительной или любой другой концентрической окружности зубчатого колеса. Различают делительный, основной и другие окружные шаги зубьев, соответствующие делительной, основной и другим концентрическим окружностям зубчатого колеса.

Значение окружного шага зависит от того, по какой из окружностей он измеряется. По любой окружности p Si + , где. S, окружная толщина зуба —окружная ширина впадины. На рис. 9.6 шаг р,, а также i, и е, показаны по дели1ельной окружности, на которой S, и е, равны между собой, а основной шаг показан на основной окружности.
 [c.

156]

По делительной окружностн измеряют окружной шаг Р,, окружную толщину зуба S, и окружную ширину впадин е,. Эти параметры могут иметь различную величину в зависимости от диаметра делительной окружности, по дуге которой они измеряются. Здесь имеет место равенство
 [c.218]

Так, может оказаться, что после сборки передач и введения в зацепление колес 1, 2, 3, 4 VI 6 (рис. 13.1) зуб колеса 5 расположится против зуба центральной шестерни 1 и сборка передачи окажется невозможной.

Наибольшая суммарная угловая погрецшость фщах (рад) равна дуге делительной окружности колеса, соответствующей половине шага зубьев, т. е. ф ах где I — число зубьев замьпсающего колеса (колесо 5 на рис. 13.1). Отсюда следует, ггo чем больше число зубьев замыкающего колеса, тем меньше значение ф ,ах.

Поэтому модуль зубчатых колес быстроходных ступеней многопоточных соосных передач желательно принимать по возможности меньшим.
 [c.213]

Контроль углового и окружного шага. Погрешности окружного шага вызываются ошибками кинематической цепи зубообрабатывающих станков и радиальным биением заготовки. Погрешность окружного шага влияет на плавность работы и контакт зубьев. Шагомеры для контроля углового и окружного шага бывают накладные и стационарные.

Накладные шагомеры базируются обычно по окружности выступов или впадин. На эти окружности обычно устанавливают грубые допуски, поэтому накладные шагомеры не обеспечивают высокой точности измерений и более предпочтительны стационарные шагомеры. Принцип действия стационарного шагомера показан на рис. 17.3.

Проверяемое зубчатое колесо 7 устанавливают на оправке соосио с лимбом 2 н неподвижно относительно него. Лимб при повороте на каждый угол у фиксируется стопором 3. О точности окружного и углового шага судят ио равномерности расстояний между одноименными профилями зубьев по делительной окружности.

Для этого стрелку индикатора устанавливают на нуль по первой паре зубьев. Затем каретку 4,
 [c.211]

Зубья звездочек для зубчатых цепей профилируют по ГОСТ 13576—68. Шаг зубьев звездочек измеряют по хорде (рис. 232). Основным параметром, определяющим габариты звездочки, является диаметр дел мтельной окружности, которая проходит через центры шарниров цепи. Из треугольника аОЬ следует, что диаметр делительной окружности
 [c.365]

Окружной (торцовый) шаг зубьев Pf — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности в сечении А —Л. Нормальный делительный шаг зубьев — кратчайшее расстояние по делительной поверхности зубчатого колеса между эквидистант1гыми одноименными теоретическими линиями соседних зубьев (см. сечение Б —Б).
 [c.137]

Окружной модуль зубьев т,1 — линейная величина в я раз меньше шага, измеренного по делительной окружности 1щ=р1 я. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес модуль выражают через делительный диаметр д и число зубьев 2. Длина делительной окружности я(1=—р1г, откуда й=р1г1я=т12=тг, или
 [c.335]

Окружной модуль зубьев т, — линейная величина, в я раз меньп1ая шага, измеренного по делительной окружности m =pjn. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес модуль выражают через дели1ельный диаметр d и число зубьев Z. Длина делилельной окружности nd = p z, откуда d=p,zjn = m,z = mz, или
 [c.157]

Подставив значение толщины зуба по делительной окружности иэ (23.12) и учитывая, что г = гп212 и г —ру 21(2п), где — шаг по начальной окружности, получаем
 [c.189]

Подставив значение толщины зуба по делительной окружности из формулы (22.13) и учитывая, что r = mzf2 и Гш = = PwZ/ 2к), где pw — шаг по начальной окружности, получаем
 [c.430]

Шаг зацепления зубчатого колеса это

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

• Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:
• Параметры зубчатых колес
• Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:
• где h — высота зубца.
• где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

1. Расчет модуля зубчатого колеса
2. Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:
3. Читать также: Прибор для отыскания скрытой проводки
4. проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

• размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:
• выполнив преобразование, находим:
• Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным
• где h’- высота головки.
• Высоту головки приравнивают к m:
• Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:
• Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:
• где h“- высота ножки зубца.
• Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:
• Устройство зубчатого колеса
• Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:
• что соответствует формуле:
• и если выполнить подстановку, то получим:
• Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.
• Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

  Принципиальная схема реверсивного пуска двигателя

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
• для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Основные параметры зубчатого зацепления

Рассмотрение ограничим зубчатыми передачами с круглыми колесам.

Расстояние между одноименными точками профилей соседних зубьев, измеренное по дуге окружности с центром на оси вращения колеса, на­зывается окружным шагом.

На рис.6.11 показаны сечения зубьев колеса осевой 2, торцовой 1 плоскостями. Дана также одна из соосных цилиндрических поверхностей, например делительная по­верхность 3.

1. Различают шаг окружнойрt , осевой рx, нормальный
2. рn.
3. 3
4. рt,
5. z —

В зависи­мости от вида поверхности каждый из перечисленных шагов может быть делительным, начальным и т. п. Цент­ральный угол, соответствующий дуге называют угловым шагом τ, τ = 2π/z;, где число зубьев.

Рис.6.11

• Очевидно, что окружной шаг меняется с диаметром окружности, на которой его измеряют.
• Если число зубьев колеса z , радиус начальной окружности rw,шаг зубьев по начальной окружности pt , то длина окружности: 2π rw =
• zрt Для двух находящихся в зацеплении колес должно выполняться
• pt = 2πrw1/
• z1= 2πrw2/z2 ( 6.10)
• Следовательно, основной кинематической параметр — передаточное отношение зубчатой передачи может быть определено:
• i12 = rw2/rw1 =
• z2/z1 (6.11)
• Для одной пары зубчатых колес предусматривается понятие передаточное число зубчатой передачи
• u =z2/ z1

где z2 — число зубьев зубчатого колеса; z1— число зубьев шестерни. Под шестерней понимается зубчатое колесо с меньшим числом зубьев, а при равенстве чисел зубьев — ведущее колесо. При ведущей шестерне

u =│i12│.

Одноступенчатые передачи обычно применяются при передаточных отношениях i ≤ 12 — в приборах, i ≤ 6 — в машинах. Передаточное отношение передачи (рис. 6.12 а)

1. i12 = — ω2/ ω 1= —z2/ z1
2. а) б)
3. в)

Рис. 6.12

Многоступенчатые передачи применяют в тех случаях, когда требуется осуществить большие передаточные отношения. Для трехступенчатой передачи (рис. 6.12 б)

где k

= 3 — число пар внешнего зацепления.

В рядовой передаче (рис.6.12 в) с последовательным соединением колес числа зубьев промежуточных колес не влияют на передаточное отношение механизма:

i14=(-1)кω4 / ω1=(-1)3 i12i 23i34=-(z2 / z1)( z3 /z2)( z4 /z3)= — z4 / z1

Такие колеса называются паразитными. Они применяются для получения требуемого направления вращения или для передачи движения между далеко отстоящими валами.

Учитывая, что 2π×rw =

z×рt , получим dw=zрt/ π. Из (6.10) видно, что для двух сопряженных колес отношение рt/ π будет постоянным.

Отношение рt/ π = m [мм], называется модулем зацепления. Значения модуля, как основного параметра зубчатого зацепления стандартизованы (СТ СЭВ 310-76). Стандартным значение модуля будет только для одной окружности, называемой делительной.

Делительная окружность делит зуб на головку и ножку. Делительная окружность — это базовая окружность для опрвделения размеров зубьев. Она является характеристикой одного зубчатого колеса, диаметр этой окружности имеет постоянную величину.

Начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых ко­лес, диаметры этих колес зависят от межосевого расстояния. Для зубчатых колес без смещения (нулевое колесо) делительная и начальная окружности совпадают.

Для нулевых колес dw= d.

Внешняя окружность зубчатого колеса, очерчивающая вершины зубьев, называется окружностью вершин(диаметр окружности вершин da). (рис. 6.13).

Окружность, ограничивающая основание впадин, называется ок­ружностью впадин(диаметр окружности впадин df).

Элемент зуба, расположенный с внешней стороны делительной окружности для внешнего зацепления (с внутренней стороны делительной окружности для внутреннего зацепления), называется головкой зуба(высота головки зуба ha),а с внутренней стороны этой окружности для внешнего зацепления (с наружной стороны делительной окружности – для внутреннего зацепления)-ножкой зуба ( высота ножки зуба hf ).

Рис. 6.13

• Выбранный модуль зацепления является основным параметром для определенияразмеров зубчатого зацепления.
• Высота головки зуба
• ha=ha*m (6.11)
• где ha* — коэффициент высоты головки зуба:
• ha*= 1 — для нормального зуба;
• ha*= 0,8 — для укороченного зуба.
• Высота ножки зуба
• hf=(ha*+c*)m (6.12)
• где c* — коэффициент радиального зазора.
• Этот зазор нужен для того, чтобы не происходило заклинивание зуба во впадине, а так же для компенсации температурных деформаций.
• При ha*= I и т>

1с*= 0.25 радиальный зазорс=с*т (6.13)

1. Диаметр окружности вершин
2. da=d±2ha= т(z±2ha*) (6.14)
3. Диаметр окружности впадин
4. df= d±2 hf= т[z±2( ha*+ с*)](6.15)
5. Межосевое расстояние
6. aw=0,5(dw2±dw1)=0,5m(z2±z1) (6.16)

В (6.14) и (6.16) знак + для внешнего зацепления, знак – для внутреннего зацепления.

В (6.15) знак + для внутреннего зацепления, знак- для внешнего зацепления.

• Высота зуба
• h=ha+hf=m(2ha*+c*) (6.17)
• Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется окружным шагом ?

2. Что такое передаточное число зубчатой передачи?

3. Как определить передаточное отношение многоступенчатой зубча­той передачи ?

4. От чего зависит передаточное отношение рядовой передачи с последовательным соединением колес ?

5. Какая окружность зубчатого колеса называется делительной?

6. Какая часть зуба называется головкой?

7. Какая часть зуба называется ножкой?

8. Какая величина называется модулем зацепления?

9. Могут ли два колеса, находящиеся в зацеплении иметь разный модуль?

10. Какая окружность называется окружностью вершин?

11. Какая окружность называется окружностью впадин?

12. Чему равна высота головки зуба?

13. Чему равна высота ножки зуба?

14. Каково соотношение между высотой головки и ножки зуба?

15. Как рассчитать диаметр окружности вершин?

16. Как рассчитать диаметр окружности впадин?

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

1. Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

2. Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:
3. Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.