Площадь поперечного сечения потока

  • Потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, объемный и весовой расход жидкости, средняя скорость движения потока
  • Все потоки жидкости подразделяются на два типа:
  • 1) напорные — без свободной поверхности;
  • 2) безнапорные — со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов.

Свободная поверхность это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный.

Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канали­за­ционных (рис.

7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Площадь поперечного сечения потока

Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).

Площадь живого сечения потока (м2) — это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).

  1. Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :
  2. q = V/t.
  3. Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч , м3/сут, л/с.
  4. Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения :
  5. Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с.
  6. Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр (м) — это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.

Тема 1.3: «Истечение жидкости. Гидравлический расчет простых трубопроводов»

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Истечение при несовершенном сжатии. Истечение под уровень. Истечение через насадки при постоянном напоре. Истечение из-под затвора в горизонтальном лотке.

Малым считается отверстие, высота которого не превышает 0,1 Н, где Н – превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия (рис. 1).

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1,5…3,0) d (см. рис. 1). При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 1. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия.

Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении с-с на расстоянии примерно (0,5…1,0) d от входной кромки отверстия (см. рис.1). Это сечение называют сжатым.

Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

Площадь поперечного сечения потока

где wс и w соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи Vc в сжатом сечении с-с при р0 = рат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I-I и с-с (см. рис.1):

Площадь поперечного сечения потока

где j – коэффициент скорости отверстия.

Площадь поперечного сечения потока

На основе использования уравнения траектории струи, вытекающей из отверстия, получено еще одно выражение для коэффициента j:

Площадь поперечного сечения потока

  • В формулах(3) и(4) a – коэффициент Кориолиса, z – коэффициент сопротивления отверстия, xi и yi – координаты произвольно взятой точки траектории струи, отсчитываемые от центра отверстия.
  • Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия во внимание принимают только местные потери напора.
  • Расход жидкости Q через отверстие равен:

Площадь поперечного сечения потока

где

Площадь поперечного сечения потока

Здесь m – коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (1.25) принимает вид:

Площадь поперечного сечения потока

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (Re ³ 105) указанные коэффициенты от Re не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0,62…0,64, z = 0,06, j = 0,97…0,98, m = 0,60…0,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5d £ Lн £ 5d (рис. 2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 2. Истечение через расходящийся и сходящийся насадки

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т. е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадки любого типа вызывает увеличение расхода жидкости Q благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения с-с (см. рис.2) и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость истечения жидкости из насадки V и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записываемого для сечений 1–1 (в напорном баке) и в-в (на выходе из насадка, рис. 2).

  1. Здесь — коэффициент скорости насадки,
  2. zн – коэффициент сопротивления насадки.
  3. Для выходного сечения в-в коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки mн = jн.
  4. Расход жидкости вытекающий из насадки, вычисляется по форму, аналогичной формуле (7),

Основы гидродинамики

Гидродинамика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

3.1. Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы — круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана — кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 3.1. Живые сечения: а — трубы, б — клапана

Смоченный периметр χ («хи») — часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 3.2. Смоченный периметр

  • Для круглой трубы

Площадь поперечного сечения потока

  1. если угол в радианах, или

Площадь поперечного сечения потока

  • Расход потока Q — объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Площадь поперечного сечения потока

  1. Средняя скорость потока υ — скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R — отношение живого сечения к смоченному периметру

  • Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

  1. Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f1(x, y, z, t)

P = φ f1(x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Читайте также:  Насосно компрессорные трубы и их назначение

Трубка тока — трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 3.3. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности.

Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением).

Безнапорное — течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Площадь поперечного сечения потока

Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда

  • ω1υ1 = ω2υ2
  • Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Площадь поперечного сечения потока

3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры — тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2
поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

  1. Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.
  2. Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.
  3. Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:
  • Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:
  1. и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.
  2. С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:
  3. z1 и z2 — удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
    — удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
    — удельные кинетические энергии в тех же сечениях.
  4. Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 — геометрические высоты сечений 1-1
и 2-2 над плоскостью сравнения; — пьезометрические высоты;
— скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной
высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная
.

3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

  • Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

  1. Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.
  2. Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой).

Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

  • Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).
  • Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)
  • = hлин + hмест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω
1 = υ2ω2.

3.4. Измерение скорости потока и расхода жидкости

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока.

Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

  1. где Н — столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 3.7. Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли.

Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7).

Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

  • Q = υ1ω1 = υ2ω2

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Проверить себя ( Тест )

Наверх страницы

4. Основы гидродинамики

          Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и взаимодействия их с соприкасающимися телами [4].

В теоретической гидродинамике принята струйная модель потока жидкости, где элементарная струйка представляет собой часть потока бесконечно малого сечения.

Причём, скорость частиц жидкости в пределах сечения  струйки одинакова. Для описания геометрии потока используются следующие кинематические элементы:

  • -живое сечение;
  • — смоченный периметр;
  • — гидравлический радиус.
Читайте также:  Должностная инструкция токаря ученика

Живое сечение ω — это поперечное сечение потока, нормальное ко всем линиям тока его пересекающим (рис. 4.1).

Смоченный периметр c — линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла (рис. 4.2).

Площадь поперечного сечения потока                        Рис. 4.1 Площадь поперечного сечения потока                               Рис. 4.2                                                                                                                                 

Отметим, что при напорном движении жидкости в трубе жидкость занимает весь  внутренний объём и смоченный периметр равен геометрическому параметру трубы.

Гидравлический радиус R – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру, т.е.

                                         , м                                      (4.1)

При напорном движении в круглой трубе Площадь поперечного сечения потока, где — геометрический радиус трубы, d – внутренний диаметр.

** Гидравлический радиус круглой трубы…..

  1. Основными гидравлическими характеристиками потока являются
  2. расход жидкости, средняя скорость и давление.
  3. Расход – это количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.
  4. Количество жидкости может измеряться в различных физических величинах и в соответствии с ними расход может быть объёмный, массовый и весовой.
  5. Рассмотрим математические выражения различных видов расходов для элементарных струек:
  6. объёмный расход dQ, м3/с:
  7.                                        dQ = ,                                                       (4.2)
  8.      где  u — скорость жидкости в струйке.
  9.  —  массовый расход dM, кг/с:
  10.                                               dM = ,                                           (4.3)
  11.     где — плотность жидкости.
  12.  — весовой расход dG, н/с:
  13.                               dG =                                                  (4.4)
  14. В практических расчётах потоков жидкостей, часто используется объёмный расход Q , выражение для которого получим после интегрирования (4.2):
  15.           Площадь поперечного сечения потока,   м3/с                                              (4.5)
  16.      где  — средняя скорость потока.
  17. Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение неразрывности потока, которое связывает между собой скорости потока и площади живых сечений при условии постоянства расхода в различных сечениях [5]. Для несжимаемой жидкости это уравнение имеет следующий вид:  
  18.                                                  Площадь поперечного сечения потока,                                           (4.6)
  19. Уравнение (3.6) принято представлять в виде пропорции:     
  20.                                              νср1 / vcр2 = ω2 /ω1                                            (4.7)

Из выражения (3.7) можно сделать вывод: скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений.

** Вывод уравнения неразрывности потока ….

Это уравнение часто используется при расчётах трубопроводов, состоящих из труб различных диаметров.

В случае движения сжимаемой жидкости (газа) при переходе от одного сечения к другому её удельный вес  изменяется, тогда уравнение  (3.6) преобразуется в (3.8):                                 

                                               Площадь поперечного сечения потока                          (4.8)

Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли

Площадь поперечного сечения потока

Уравнение неразрывности потока и уравнения Бернулли являются основными уравнениями гидродинамики. При изучении потоков жидкости вводится ряд понятий, характеризующий потоки с гидравлической и геометрической точек зрения.

Такими понятиями являются: площадь живого сечения потока(или живое сечение потока), расход и средняя скорость.

Площадью живого сечения потока, называют площадь сечения потока, приведенную нормально к направлению линии тока, т.е. перпендикулярно движению струйки жидкости.

Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично.

Если стенки ограничивают поток полностью, то движение жидкости называют напорным; Если же ограничение частичное, то движение называется безнапорным.

Напорное движение характеризуется тем, что гидродинамическое давление в любой точке потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше него. Безнапорное движение характеризуется постоянным давлением на свободной поверхности, обычно равным атмосферному.

Расходом потока называется количество жидкости, протекающей через поперечное сечение в единицу времени. Если рассматривать поток жидкости, представляющий собой совокупность большого числа элементарных струек, то очевидно, общий расход жидкости для всего потока в целом представляет собой сумму расходов всех отдельных струек.

Для нахождения этой суммы необходимо знать закон распределения скоростей в сечении потока. Так как во многих случаях движения такой закон неизвестен, в общем случае суммирование становится невозможным.

Поэтому в гидродинамике вводится предположение, что все частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью.

Эту воображаемую фиктивную скорость называют средней скоростью потока υср .

  • Таким образом уравнение расхода для потока будет
  • Q = υср * F,
  • где Q – расход;
  • υср – средняя скорость потока
  • F – площадь сечения потока.

Уравнение неразрывности потока жидкости

Теперь вооружившись основными понятиями перейдем к определению уравнения неразрывности потока.

Площадь поперечного сечения потока

  1. Отделим сечениями 1-1 и 2-2 некоторый отрезок элементарной струйки. В этот отрезок в единицу времени через сечение 1-1 втекает объем жидкости равный
  2. Q1 = υ1 * F1,
  3. а через сечение 2-2 из него же вытекает объем, равный
  4. Q2 = υ2 * F2.

Примем, что жидкость несжимаема и что в ней невозможно образование незаполненных жидкостью пространств – т.е. будем считать, что соблюдается условие сплошности или неразрывности движения.

  • Учитывая, что форма элементарной струйки с течением времени не изменяется и поперечный приток в струйку или отток из ней отсутствуют, приходим к выводу, что элементарные расходы жидкости, проходящие через сечение 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы.
  • Таким образом
  • Q1 = Q2
  • Или
  • υ1 * F1 = υ2 * F2
  • Такие соотношения можно составить для любых двух сечений струйки. Поэтому в более общем виде получаем, что всюду вдоль струйки
  • Q = υ * F = const.
  • Это уравнение называется уравнением неразрывности жидкости – оно является первым основным уравнением гидродинамики. Переходя далее к потоку жидкости в целом получаем, что
  • υ1 / υ2 = F2 / F1

т.е. средние скорости в поперечных сечениях потока при неразрывности движения обратно пропорциональны площади этих сечений.

Уравнение неразрывности струи жидкости. Уравнение Бернулли

Вторым основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струйки.

Площадь поперечного сечения потока

При рассмотрении уравнения Бернулли также как и в предыдущем случае ограничимся установившемся медленно изменяющимся движением. Выделим в объеме некоторой жидкости одну элементарную струйку и ограничим её в какой-то определенный момент времени Т сечениями 1-1 и 2-2.

Допустим, что через какой-то промежуток времени ΔТ указанный объем переместится в положение 1’ – 1’ и 2’ – 2’. Тогда применяя к движению этого сечению теорему кинетической энергии, определяем, что приращение кинетической энергии движущейся системы материальных частиц равняется сумме работ всех сил, действующих на систему.

  1. Если всё это записать в виде формулы, то
  2. ΔW = ΣA,
  3. где W – приращение кинетической энергии = m * υ2 / 2
  4. ΣA – сумма работ действующих сил = P *ΔS
  5. В этих выражениях m – масса υ – скорость материальной точки P – равнодействующая всех сил, приложенных к точке,
  6. ΔS – проекция перемещения точки на направление силы.

Поток жидкости и его параметры

Поток жидкости — это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока. Потоки, имеющие свободную поверхность, называются безнапорными. Потоки, не имеющие свободной поверхности, называются напорными

  • Поток жидкости характеризуется такими параметрами как площадь живого сечения S, расход жидкости Q(G), средняя скорость движения v.
  • Живое сечение потока — это сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.
  • Векторы скорости частиц имеют некоторое расхождение в потоке жидкости.
  • Живым сечением потока жидкости называется сечение, которое перпендикулярно в каждой точке скорости частиц потока жидкости.
  • Площадь поперечного сечения потока

Рис. Векторы скорости потока жидкости (а) и живое сечение потока (б)

Поэтому живое сечение потока — криволинейная плоскость (рис. а, линия I—I) В виду незначительного расхождения векторов скорости в гидродинамике за живое сечение принимается плоскость, расположенная перпендикулярно скорости движения жидкости в средней точке потока.

Читайте также:  Как заточить лезвие бритвы джилет

Расход жидкости — это количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может определяться в массовых долях G и объемных Q.

  1. Средняя скорость движения жидкости — это средняя скорость частиц в живом сечении потока.
  2. Если в живом сечении потока, движущегося, например, в трубе, построить векторы скорости частиц и соединить концы этих векторов, то получится график изменения скоростей (эпюра скоростей).
  3. Площадь поперечного сечения потока

Рис. Распределение скоростей движения жидкости в живом сечении трубы при течении: а — турбулентном; б — ламинарном

Если площадь такой эпюры разделить на диаметр данной трубы, то получится значение средней скорости движения жидкости в данном сечении:

Vcр = Sэ/d,
где Sэ — площадь эпюры местных скоростей; d — диаметр трубы

Объемный расход жидкости рассчитывается по формуле:

Q = Sэ*Мср,
где Q — площадь живого сечения потока.

Параметры потока жидкости определяют характер движения жидкости. При этом оно может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, неразрывным и кавитационным, ламинарным и турбулентным.

Если параметры потока жидкости не изменяются во времени, то ее движение называется установившимся.

Равномерным называется движение, при котором параметры потока не изменяются по длине трубопровода или канала. Например, движение жидкости по трубе постоянного диаметра является равномерным.

  • Неразрывным называется движение жидкости, при котором она перемещается сплошным потоком, заполняющим весь объем трубопровода.
  • Отрыв потока от стенок трубопровода или от обтекаемого предмета приводит к возникновению кавитации.
  • Кавитацией называется образование в жидкости пустот, заполненных газом, паром или их смесью.

Кавитация возникает в результате местного уменьшения давления ниже критического значения pкр при данной температуре (для воды ркр= 101,3 кПа при Т= 373 К или ркр= 12,18 кПа при Т= 323 К и т. д.).

При попадании таких пузырьков в зону, где давление выше критического, в эти пустоты устремляются частицы жидкости, что приводит к резкому возрастанию давления и температуры.

Поэтому кавитация неблагоприятно отражается на работе гидротурбин, жидкостных насосов и других элементов гидравлических устройств.

Ламинарное движение — это упорядоченное движение жидкости без перемешивания между ее соседними слоями. При ламинарном течении скорость и силы инерции, как правило, невелики, а силы трения значительны. При увеличении скорости до некоторого порогового значения ламинарный режим течения переходит в турбулентный.

Турбулентное движение — это течение жидкости, при котором ее частицы совершают неустановившееся беспорядочное движение по сложным траекториям. При турбулентном течении скорость жидкости и ее давление в каждой точке потока хаотически изменяется, при этом происходит интенсивное перемешивание движущейся жидкости.

Для определения режима движения жидкости существуют условия, согласно которым скорость потока может быть больше или меньше той критической скорости, когда ламинарное движение переходит в турбулентное и наоборот.

Однако установлен и более универсальный критерий, который называют критерием или числом Рейнольдса:

Re = vd/V,
где Re — число Рейнольдса; v — средняя скорость потока; d — диаметр трубопровода; V — кинематическая вязкость жидкости.

Опытами было установлено, что в момент перехода ламинарного режима движения жидкости в турбулентный Re = 2320.

Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называется критическим. Следовательно, при Re < 2320 движение жидкости — ламинарное, а при Re > 2320 — турбулентное. Отсюда критическая скорость для любой жидкости:

vкр = 2320v/d

Понятие расхода. Характеристики потока среды

ПОНЯТИЕ РАСХОДА:

Расход — это количество жидкости, газа или пара, проходящее в единицу времени через поперечное сечение трубопровода, канала и т. д. При этом количество среды, измеренное в объемных единицах, называют объемным расходом, а в массовых — массовым.

  • Объемный расход определяется по формуле:
  • Q = V • S,
  • где Q — объемный расход;      V — скорость потока;      S — площадь поперечного сечения потока.
  • Массовый расход определяется через плотность и объемный расход:
  • Qm = Q • ρ,
  • где Qm — массовый расход;      ρ — плотность измеряемой среды.
  • Как правило, в качестве объемных единиц измерения количества среды используют: литр (л), кубический сантиметр (см³) и кубический метр (м³); а массовых — грамм (г), килограмм (кг) и тонну (т).
  • ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА:
  • Наиболее важными характеристиками потока, влияющими на характер движения среды, являются:
  • скорость потока;
  • плотность измеряемой среды;
  • вязкость измеряемой среды.

Вязкостью (динамической) называют физическое свойство текучей среды, характеризующее внутреннее трение между ее слоями. Единицей измерения вязкости является Пуаз (П), вязкость маловязких жидкостей и газов измеряют в сотых долях Пуаза — сантипуазах (сП).

  1. Наряду с динамической вязкостью используют величину, называемую кинематической вязкостью:
  2. ν = µ/ρ,
  3. где ν — кинематическая вязкость;      µ — вязкость.
  4. Единицей измерения кинематической вязкости служит Стокс (Ст), на практике чаще используется его сотая часть — сантистокс (сСТ).

Вязкость жидких сред с увеличением температуры уменьшается, причем для различных жидкостей данная зависимость различна. В то же время, вязкость жидких сред зависит и от давления, обычно возрастая при его увеличении. Однако, при давлениях, встречающихся в большинстве случаев (до 20 МПа), это изменение незначительно и, как правило, не учитывается.

  • Для газообразных сред зависимость вязкости от давления и от температуры весьма существенна: с увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры — увеличивается.
  • ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ:
  • Скорость потока, вязкость и плотность жидкости определяют режим движения жидкости в трубопроводе. Исследование вопроса о механизме движения сред привело к заключению о существовании двух режимов движения жидкости:
  • ламинарный режим движения наблюдается при малых скоростях, когда отдельные слои среды движутся параллельно друг другу без перемешивания частиц;
  • турбулентный режим движения наблюдается при больших скоростях потока и характеризуется интенсивным перемешиванием частиц.
  1. Критерием оценки обоих режимов является число Рейнольдса:
  2. Re = (V • D • ρ)/µ = (V • D)/ν,
  3. где Re — число Рейнольдса;      D — внутренний диаметр трубопровода.

Ламинарный режим движения наблюдается при Re < 2000, турбулентный режим движения устанавливается, как правило, при Re > 4000, хотя данное значение, в зависимости от условий движения потока, может оказаться большим. Режим движения при 2000 < Re < 4000 называется переходным, и в данном диапазоне чисел Re возможно как ламинарное, так и турбулентное движение потока.

На практике, как правило, при движении жидкостей, газов и пара в трубопроводах реализуется турбулентный режим движения. Ламинарный же режим присутствует при малых скоростях потока или движении высоковязких жидкостей.

Как показано на рисунке выше, эпюра распределения скоростей по сечению трубопровода при ламинарном течении имеет параболический характер, т. е. скорость потока в центре трубопровода выше, чем у его стенок. При турбулентном же режиме эпюра скоростей имеет более сглаженный характер.

Закон распределения скорости по сечению трубопровода играет важную роль при определении действительного расхода среды.

Так как данный закон в большинстве случаев неизвестен, используется определение средней скорости потока — скорость, с которой должны двигаться через поперечное сечение потока все частицы, чтобы расход среды был равен расходу, полученному с действительными неодинаковыми для различных частиц скоростями.

В зависимости от принципа измерения, осреднение скорости потока производится либо конструктивным путем, либо вытекает из самого принципа измерения. «Качество» осреднения скорости потока напрямую влияет на точность работы расходомера.

При прохождении потока среды через местные сопротивления (колена, тройники, клапаны и т. д.) нарушается распределение скорости потока по сечению трубопровода (поток дестабилизируется).

Поэтому, как правило, после местных сопротивлений перед расходомером необходимо выдержать прямой участок для стабилизации потока, в противном случае погрешность измерений может увеличиться. Как правило, для современных расходомеров прямой участок «до» составляет порядка 5…20 DN.

Более детальные данные о величине прямых участков приводятся в техническом описании конкретного прибора.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector