Последовательное соединение проводников формулы

Определение

Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.

Последовательное соединение – соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго. Параллельное соединение – соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого – с концом второго.

От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R1 и R2.

Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения

Способ соединения резисторов Последовательное Параллельное
Схема Последовательное соединение проводников формулы Последовательное соединение проводников формулы
Полная сила тока I=I1=I2 I=I1+I2
Полное напряжение U=U1+U2 U=U1=U2
Полное сопротивление R=R1+R2 1R..=1R1..+1R2..
Полное сопротивление с n одинаковыми резисторами R=nR0 R=R0n..

Пример №1. Чему равно сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке?

Последовательное соединение проводников формулы

Участок цепи представляет собой последовательно соединенный резистор R1 = 2 Ом с параллельным участком, состоящим из двух резисторов R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом.

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов:

1R23..=1R2..+1R3..

R23=R2R3R2+R3..=6·36+3..=2 (Ом)

Теперь нужно сложить это сопротивление с сопротивлением последовательно соединенного с ним первого резистора:

R=R1+R23=2+2=4 (Ом)

Алгоритм решения задач на расчет силы тока

Приведем алгоритм решения задач на расчет силы тока на примере конкретной задачи:

Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Последовательное соединение проводников формулы

Шаги Действия
1. Определите полное сопротивление параллельного участка цепи. 1Rпар..=1r..+1nr..=n+1nr..
2. Найдите напряжение на параллельном участке цепи. Uпар=Uверх+Uниж
3. Вычислите силу тока на верхнем участке параллельного соединения. Iверх=Uпарr..
4. Определите силу тока на нижнем участке параллельного соединения. Iниж=Uпарnr..
5. Определите общую силу тока для параллельного участка цепи Iпар=Iверх+Iниж
6. Определите общую силу тока для полного участка цепи. I=Iпар

Пример №2. Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Последовательное соединение проводников формулы

  • Так как первый резистор соединен с параллельным участком цепи последовательно, то сила тока параллельного участка тоже равна 4 А.
  • Iпар=I
  • Сила тока параллельного участка цепи равна сумме верхней и нижней силы тока:
  • Iпар=Iверх+Iниж
  • Так как это параллельный участок, верхнее и нижнее напряжения равны:
  • Uпар=Uверх+Uниж
  • Амперметр расположен в верхнем участке параллельного соединения. Следовательно, сила тока этого участка равна отношению напряжения параллельного участка цепи к суммарному сопротивлению верхней части параллельного участка:

Iверх=UпарR+R..=Uпар2R..

Если бы амперметр находился внизу, то он показал бы:

Iниж=UпарR+R+R..=Uпар3R..

Отсюда:

Uпар2R..+Uпар3R..=4

5Uпар6R..=4

Uпар=24R5..

Iверх=Uпар2R..=24R5..
12R..=125..=2,4 (А)

Задание EF17634

Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

  1. Ответ:
  2. а) 100 Ом
  3. б) 200 Ом
  4. в) 300 Ом
  5. г) 400 Ом
  6. Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу для определения полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сопротивление первого резистора: R1 = 10 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R2 = 20 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R3 = 30 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R4 = 40 Ом.

  • Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:
  • R1+R2+R3+R4+R5=3R
  • R1+R2+R3+R4=R
  • Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:
  • R=10+20+30+40=100 (Ом)
  • Следовательно:
  • R+R5=3R
  • R5=2R=100·2=200 (Ом)

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17529 Последовательное соединение проводников формулы

  1. Ответ:
  2. а) 2,4 В
  3. б) 4 В
  4. в) 6 В
  5. г) 12 В
  6. Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Выполнить решение в общем виде.

3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сопротивление каждого и резисторов: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 100 Ом.

• Напряжение на всем участке цепи: U = 12 В.

Так как цепь состоит из двух параллельных цепочек, то напряжение на каждой из них одинаковое и равно 12 В. Но нас интересует напряжение только на втором резисторе в верхней цепочке, который соединен последовательно с первым резистором.

  • При последовательном соединении:
  • I1=I2=I
  • U1+U2=U
  • Применим для нашего случая:
  • I1=I2=I12
  • U1+U2=U12=U
  • Согласно закону Ома для участка цепи:
  • U=IR
  • Следовательно:
  • U1=I12R1=I12R
  • U2=I12R2=I12R
  • Отсюда:
  • U2=U1

Так как их сумма равна 12 В, то каждый из них равен 6 В. Следовательно, U2 = 6 В.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22543 Последовательное соединение проводников формулы

  1. Ответ:
  2. а) 23 В
  3. б) 25 В
  4. в) 27 В
  5. г) 29 В
  6. Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Ома для полной цепи.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила то на первом резисторе: I1 = 1 А.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R1= 3 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R2= 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R3= 5 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

1R12..=1R1..+1R2..

R12=R1R2R1+R2..

Полное сопротивление внешней цепи равно:

R=R12+R3=R1R2R1+R2..+R3

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

ε=I(R+r)=I(R1R2R1+R2..+R3+r)

  • Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I3 = I12. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:
  • I12=I1+I2=I
  • Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:
  • U1=I1R1
  • Так как это параллельный участок, то:
  • U1=U2=U12
  • Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

I2=U2R2..=I1R1R2..

Сила тока на всем участке цепи равна:

I=I12=I1+I1R1R2..=I1(1+R1R2..)

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

ε=I1(1+R1R2..)(R1R2R1+R2..+R3+r)

ε=1(1+31..)(3·13+1..+5+1)=6,75·4=27 (В)

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Последовательное и параллельное соединения проводников

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию: электрической лампе, радиоприёмнику и так далее.

Совокупность устройств и элементов, предназначенных для протекания электрического тока, называют электрической цепью.

Любая электрическая цепь содержит, во-первых, источник тока, создающий необходимое напряжение, а во-вторых, нагрузку, то есть то устройство, в котором нужно создать ток и использовать одно из его действий.

Нагрузкой может быть нагреватель или лампа накаливания (здесь используют тепловое действие тока), электродвигатель или звонок (используется магнитное действие тока), аккумулятор (это проявление химического действия тока).

Звеньями же цепи являются соединительные провода и ключ, служащий для удобства и безопасности работы.

Рисунки, на которых изображены способы соединения электрических приборов в цепь, называются электрическими схемами.

Приборы на схемах принято обозначать условными знаками, часть из которых представлена на экране в виде таблицы.

Последовательное соединение проводников формулы

Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного проводника, а из системы различных проводников, которые могут быть соединены между собой по-разному.

Рассмотрим простую цепь, составленную из источника ток, ключа и двух проводников. Обратите внимание на то, что в представленной цепи конец одного проводника соединяется с началом другого, его конец — с началом третьего и так далее. Проще говоря, проводники имеют по одной общей точке. Такое соединение проводников принято называть последовательным соединением.

Последовательное соединение проводников формулы

Как вы уже знаете, в проводниках, по которым течёт постоянный ток, электрический заряд не накапливается, и через любое поперечное сечение проводника за определённое время протекает один и тот же заряд. Следовательно, ток во всех частях последовательно соединённой цепи в каждый данный момент времени одинаков:

Напряжение же на концах каждого из проводников будет различно. Покажем это. Пусть I — это сила тока в цепи, R1 и R2 — сопротивления проводников, a U1 и U2 — напряжения на концах этих проводников.

На основании закона Ома мы с вами можем записать, что напряжения на концах проводников пропорциональны силе тока в цепи и их сопротивлениям:

Последовательное соединение проводников формулы

Разделив первое равенство на второе, получим, что при последовательном соединении напряжения на проводниках пропорциональны их сопротивлениям:

Только при таком распределении напряжений и становится возможным один и тот же ток во всех участках цепи.

А полное напряжение на обоих проводниках (или напряжение на полюсах источника тока) равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

Последовательное соединение проводников формулы

Это легко проверить, если измерить напряжение на концах обоих проводников и на двух проводниках одновременно.

Также записанное нами равенство вытекает из того, что напряжение есть величина, измеряемая работой, совершаемой при перемещении единицы заряда на данном участке цепи:

Работа же по перемещению заряда во всех последовательно соединённых проводниках равна сумме работ на отдельных проводниках.

Применяя закон Ома для всего участка цепи с последовательным соединением и для каждого проводника в отдельности, нетрудно показать, что полное сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Последовательное соединение проводников формулы

Совершенно аналогично можно показать, что в случае п последовательно соединённых проводников общее сопротивление участка цепи, состоящей из нескольких последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Последовательное соединение проводников формулы

Рост сопротивления цепи при добавлении в неё новых проводников объясняется увеличением длины проводящей части. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.

Читайте также:  Двигатель стирлинга чертеж с размерами

На практике последовательное соединение нескольких проводников используется очень редко, например, в ёлочной гирлянде.

Дело в том, что недостатком такого соединения является то, что в такую цепь можно подключать только тех потребителей, которые рассчитаны на одинаковую силу тока.

Кроме того, если в такой цепи выключить ток в одном звене (например, перегорит одна из лампочек в гирлянде), то разрывается вся цепь.

  • Этих недостатков лишена цепь, в которой потребители соединены параллельно.
  • Параллельное соединение — это такое соединение проводников, при котором одни их концы соединены в один узел, другие концы — в другой узел.
  • Узлом принято называть точку разветвлённой цепи, в которой сходятся более двух проводников.
  • Последовательное соединение проводников формулы
  • Следствием этого является то, что напряжение на каждом параллельно соединённом проводнике одинаково и равно напряжению на всём участке параллельно соединённых проводников:

При параллельном соединении ток распределяется по проводникам так же, как поток воды, разветвляющийся на два параллельных канала. Количество воды, протекающее ежесекундно через неразвтвлённую часть потока воды, равно сумме количеств воды, протекающих ежесекундно через каждый из каналов.

  1. Аналогично обстоит дело и с прохождением электрических зарядов через параллельно соединённые проводники. Включив амперметры в цепь до разветвления и в каждую ветвь разветвления, можно убедиться, что ток в неразветвлённой части цепи равен сумме токов, текущих в отдельных параллельно соединённых проводниках:
  2. Этот опыт служит лишь подтверждением того, что в случае установившегося тока электрические заряды не скопляются в точках разветвления, а сколько их подходит к точкам разветвления, столько же и уходит.
  3. Обозначим сопротивление каждого из разветвлённых участков цепи через R1 и R2, a напряжение во всей цепи через U. Теперь применим к каждой ветви закона Ома для участка цепи:
  4. И выразим из этих формул напряжение.
  5. Так как напряжение на каждом параллельно соединённом проводнике одинаково, то давайте приравняем правые части последних двух равенств:
  6. Отсюда находим, что токи в отдельных ветвях разветвлённой части цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Третья закономерность параллельного соединения определяет общее сопротивление разветвлённого участка. Учтём, что сила тока в цепи равна сумме сил токов в ветвях, а напряжение везде одинаково. Тогда, на основании закона Ома, получим, что величина, обратная сопротивлению участка параллельно соединённых проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников:

  • При этом общее сопротивление разветвлённой части цепи меньше наименьшего из сопротивлений её ветвей.
  • Нетрудно показать, что если в разветвление будет включено не два, а несколько проводников, то данная закономерность также будет выполняться:
  • Из этого равенства следует, что общее сопротивление участка цепи, состоящего из п параллельно соединённых проводников с одинаковым сопротивлением, в п раз меньше сопротивления одного из них:

Параллельное соединение — это основной способ включения в электрическую цепь различных потребителей, так как в одну и ту же электрическую цепь могут быть включены самые различные потребители. Однако следует иметь в виду, что параллельно включаемые в данную цепь потребители должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение, соответствующее напряжению в цепи.

  1. Большинство задач на расчёт цепи сводится к определению токов, текущих в отдельных её участках, по заданному напряжению и по сопротивлениям отдельных проводников.
  2. Для примера рассмотрим цепь, представленную на рисунке.

Пусть нам известно общее напряжение, питающее цепь, и сопротивления включённых в цепь резисторов (сопротивлением амперметра мы пренебрегаем, так как оно очень мало). Пусть нам надо найти силу тока, протекающего по каждому из резисторов.

Прежде всего мы должны установить, из скольких последовательных участков состоит наша цепь. Легко видеть, что таких участков три, причём второй и третий участки представляют собой разветвления. Обозначим сопротивления трёх последовательных участков нашей цепи через RI,RII,RIII.

  • Тогда всё сопротивление цепи выразится как сумма сопротивлений этих участков:
  • Общее сопротивление цепи необходимо знать, так как заданное общее напряжение можно отнести только к полному общему сопротивлению цепи. Применяя закон Ома, мы найдём полный ток, текущий в нашей цепи:
  • Нетрудно увидеть, что сила тока на первом резисторе равна силе тока во всей цепи:
  • Для того чтобы найти токи в отдельных ветвях, надо предварительно найти напряжение на отдельных участках последовательных цепей. А поможет нам это сделать закон Ома:
  • Незабываем о том, что RII и RIII — это эквивалентные сопротивления разветвлённых участков. Эти сопротивления мы с вами можем легко найти по закону параллельного соединения
  • Ну а дальше, зная напряжения на отдельных разветвлениях, найдём и токи в отдельных ветвях используя всё тот же закон Ома (при этом не забываем, что напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же):
  • Таким образом, задача, поставленная перед нами, полностью решена.

Проводники: последовательное и параллельное соединение

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие разным сопротивлением.

В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.

Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно заранее учитывать при проектировании цепей.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи.

Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности.

То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2.

В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков. Последовательное соединение проводников формулы Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Маркировка резисторов по цветуПоследовательное соединение проводников формулы

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи.

Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы.

Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно.

Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой.

Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Последовательное соединение проводников формулы

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы.

Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр.

Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2.

Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать.

Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

Читайте также:  Вакуумная сушилка для древесины своими руками

Последовательное соединение проводников формулы

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи.

При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2.

При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Последовательное соединение проводников формулы

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Как сделать диммер своими руками

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

Последовательное соединение проводников формулы

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников формулы Последовательное соединение проводников формулы

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 185.

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 185.

Электрические схемы представляют собой набор различных электронных компонент, с помощью которых получают (или преобразовывают) постоянные и переменные электрические сигналы нужной величины, формы и частоты. Для этого элементы схемы соединяют в определенном порядке. Самыми распространенными типами соединений являются последовательное и параллельное соединение проводников.

Изучение последовательного и параллельного соединения проводников следует начинать с напоминания закона Ома, который является базовым законом при проектировании всех видов электрических схем.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. экспериментально открыл фундаментальную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый установил, что величина тока I в цепи прямо пропорциональна величине напряжения U, т.е. I ∼ U.

Рис. 1. Закон Ома

  • Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:
  • $ I = {U over R} $ (1),
  • где: R — величина сопротивления проводника, (Ом).
  • Полностью закон Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Для простоты будем рассматривать соединения проводников на примере резисторов (сопротивлений) R. Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их друг за другом (правый контакт резистора R1 с левым контактом резистора R2, то это будет последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников формулыРис. 2. Схема последовательного соединения резисторов

  1. При подключении напряжения U к левому концу R1 и правому концу R2 в замкнутой цепи потечет ток I, величина которого будет одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U1 и U2 на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:
  2. $ U_1 = I * R_1 $$ (2), $$ U_2 = I * R_2 $ (3).
  3. Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:
  4. $ U = U_1 + U_2 $ (4).
  5. Применив закон Ома для всей цепи, получим:
  6. $ U = I * R_{общ} $ (5),
  7. где Rобщ — общее сопротивление всей цепи. Из формул (2), (3) и (4) следует, что:
  8. $ U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).
  9. Сократив обе части уравнения на I, получим:
  10. $ R_{общ} =R_1 + R_2 $ (7).

Если в цепи последовательно соединены N резисторов — R1, R2… RN, то, воспользовавшись такими же соображениями, можно получить формулу для величины общего сопротивления такой цепи R0:

  • $$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $$ (8).
  • Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.
  • Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.

Последовательное соединение проводников формулыРис. 3. Схема параллельного соединения резисторов

После подключения к левому и правому концам источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R1 и R2 могут отличаться друг от друга, то и значения токов I1 и I2 через них тоже будут разные. Зная напряжение U, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I1 и I2 :

  1. $ I_1 = {U over R_1} $ (9),
  2. $ I_2 = {U over R_2} $ (10)
  3. Общий ток I в цепи является суммой токов I1 и I2:
  4. $ I = I_1 + I_2 $ (11),
  5. Тогда, используя выражения для токов I1 и I2, получим следующую формулу:
  6. ${U over R} = { U over R_1}+ {U over R_2}$ (12).
  7. Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:
  8. $ {1over R} = {1 over R_1}+ {1 over R_2} $ (13).
  9. Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:
  10. $ R = {R_1* R_2 over R_1 + R_2} $ (14).

Если соединить параллельно N резисторов с одинаковым сопротивлением R0, то общее сопротивление цепи будет равно:

$ R = {R_0 over N} $.

Итак, мы узнали, что такое последовательное и параллельное соединение проводников в электрических цепях. Получены формулы для вычисления общих сопротивлений цепей при последовательном и параллельном соединениях.

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 185.

А какая ваша оценка?

Гость завершил

Тест 20 век по историис результатом 14/20

Гость завершил

Тест «Капитанская дочка»с результатом 11/17

Гость завершил

Тест «Ася»с результатом 13/14

Гость завершил

Тест «Каша из топора»с результатом 7/8

Гость завершил

Тест «Каша из топора»с результатом 6/8

Гость завершил

Тест «Биография Гоголя»с результатом 12/12

Не подошло? Напиши в х, чего не хватает!

Последовательное соединение проводников | 8 класс | Физика

Содержание

Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.

На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.  

Последовательное включение элементов в электрическую цепь

Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

Рисунок 1. Электрическая цепь с последовательным подключением электроламп

  • Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.
  • Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

Рисунок 2. Схема электрической цепи с последовательным подключением электроламп

В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

{«questions»:[{«content»:»При последовательном соединении двух аккумуляторов необходимо провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора, подсоединить к [[choice-1]]»,»widgets»:{«choice-1»:{«type»:»choice»,»options»:[«отрицательному полюсу другого аккумулятора»,»положительному полюсу другого аккумулятора»,»нельзя соединять аккумуляторы друг с другом»],»answer»:[0]}}}]}

Читайте также:  Ель сибирская: описание, распространение, посадка и уход

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

Рисунок 3. Измерение силы тока на различных участках электрической цепи при последовательном соединении ее элементов

При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:$I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

{«questions»:[{«content»:»При последовательном соединении элементов электрической цепи сила тока[[choice-5]]»,»widgets»:{«choice-5»:{«type»:»choice»,»options»:[«различна на разных участках цепи»,»одинакова на всех участках цепи»,»одинакова только на тех участках цепи, которые содержат одинаковые проводники»],»answer»:[1]}}}]}

Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников

Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):$R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Последовательное соединение проводников на схеме электрической цепи{«questions»:[{«content»:»При последовательном соединении проводников общее сопротивление в цепи будет равно[[choice-10]]»,»widgets»:{«choice-10»:{«type»:»choice»,»options»:[«сумме сопротивлений всех проводников в цепи»,»сопротивлению самого мощного потребителя электроэнергии в цепи»,»произведению сопротивлений всех проводников в цепи»],»answer»:[0]}}}]}

  1. Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:$U_1 = IR_1$,$U_2 = IR_2$,…
  2. $U_n = IR_n$.

Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:$U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

{«questions»:[{«content»:»Напряжение на полюсах источника тока равно[[choice-14]]»,»widgets»:{«choice-14»:{«type»:»choice»,»options»:[«полному напряжению в цепи»,»напряжению на участке цепи с самым мощным потребителем электроэнергии»,»напряжению на концах замкнутого ключа»],»answer»:[0]}}}]}

Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 space Кл$:$U = frac{A}{q}$.

За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

{«questions»:[{«content»:»Работа электрического тока в цепи совершается за счет[[choice-17]]»,»widgets»:{«choice-17»:{«type»:»choice»,»options»:[«энергии электрического поля»,»напряжения»,»электрического заряда»,»силы тока»],»answer»:[0]}}}]}

Пример задачи

Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 space Ом$ и $R_2 = 3 space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

  • Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.
  • Дано:$R_1 = 2 space Ом$$R_2 = 3 space Ом$
  • $I = 1 space А$

$R — ?$$U_1 — ?$$U_2 — ?$

  1. $U — ?$
  2. Решение:
  3. Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:$R = R_1 + R_2$.
  4. Рассчитаем его:$R = 2 space Ом + 3 space Ом = 5 space Ом$.
  5. Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 space А$.
  6. Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:$I = frac{U_1}{R_1}$,
  7. $U_1 = IR_1$.
  8. Рассчитаем его:$U_1 = 1 space А cdot 2 space Ом = 2 space В$.
  9. Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:$I = frac{U_2}{R_2}$,$U_2 = IR_2$,
  10. $U_2 = 1 space А cdot 3 space Ом = 3 space В$.
  11. При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.
  12. Способ №1Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:$U = U_1 + U_2$,
  13. $U = 2 space В + 3 space В = 5 space В$.

Способ №2Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:$I = frac{U}{R}$,$U = IR$,

  • $U = 1 space А cdot 5 space Ом = 5 space В$.
  • Ответ: $R = 5 space Ом$, $U_1 = 2 space В$, $U_2 = 3 space В$, $U = 5 space В$.

Упражнения

Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 space Ом$ и $6 space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.

Дано:$R_1 = 4 space Ом$$R_2 = 6 space Ом$

$I = 0.2 space А$

$U_1 — ?$$U_2 — ?$

  1. $U — ?$
  2. Показать решение и ответ
  3. Скрыть

Решение:

Используя закон Ома для участка цепи,  мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.

Напряжение на концах первого проводника:$I = frac{U_1}{R_1}$,$U_1 = IR_1$,

$U_1 = 0.2 space А cdot 4 space Ом = 0.8 space В$.

Напряжение на концах второго проводника:$I = frac{U_2}{R_2}$,$U_2 = IR_2$,

$U_2 = 0.2 space А cdot 6 space Ом = 1.2 space В$.

Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:$U = U_1 + U_2$,

$U = 0.8 space В + 1.2 space В = 2 space В$.

Ответ: $U_1 = 0.8 space В$, $U_2 = 1.2 space В$, $U = 2 space В$.

Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 space В$ каждая?

Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

  • Дано:$U = 3000 space В$$U_1 = 50 space В$
  • $n — ?$
  • Показать решение и ответ
  • Скрыть

Решение:

Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:$n = frac{U}{U_1}$,

  1. $n = frac{3000 space В}{50 space} = 60$.
  2. Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.
  3. Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.

Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?

Дано:

$U = 220 space В$

$U_1 — ?$$U_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.

Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:$U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.

  • Тогда мы можем записать следующее:$U = U_1 + U_2 = 2U_1$.
  • Рассчитаем напряжение на одной лампе:$U_1 = U_2 =  frac{U}{2}$,
  • $U_1 = U_2  = frac{220 space В}{2} = 110 space В$.
  • Ответ: $U_1 = U_2 = 110 space В$.

Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.

5 space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 space Ом$ и $2 space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи.

Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

Рисунок 5. Схема электрической цепи к упражнению №4

  1. Дано:$U = 6 space В$$R_1 = 13.5 space Ом$$R_2 = 3 space Ом$
  2. $R_3 = 2 space Ом$

$I — ?$$U_1 — ?$$U_2 — ?$

  • $U_3 — ?$
  • Показать решение и ответ
  • Скрыть

Решение:

Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:$R = R_1 + R_2 + R_3$,

$R = 13.5 space Ом + 3 space Ом + 2 space Ом = 18.5 space Ом$.

Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:$I = frac{U}{R}$,

$I = frac{6 space В}{18.5 space Ом} approx 0.32 space А$.

Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.

Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:$U_1 = IR_1$,

$U_1 = 0.32 space А cdot 13.5 space Ом approx 4.3 space В$.

Рассчитаем напряжение на первой спирали:$U_2 = IR_2$,

$U_2 = 0.32 space А cdot 3 space Ом approx 1 space В$.

Рассчитаем напряжение на второй спирали:$U_3 = IR_3$,

$U_3 = 0.32 space А cdot 2 space Ом approx 0.6 space В$.

Ответ: $I approx 0.32 space А$, $U_1 approx 4.3 space В$, $U_2 approx 1 space В$, $U_3 approx 0.6 space В$.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector