Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Модель представляет собой демонстрацию, иллюстрирующую понятие «Потенциальная энергия». Демонстрируется связь между изменением потенциальной энергии тела при его подъеме на некоторую высоту и работой внешних сил по подъему данного тела.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. В то же время она равна работе внешних сил на перемещение тела с нулевого уровня на требуемую высоту.

Потенциальная энергия р зависит от выбора нулевого уровня отсчета. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение Δр = р2 – р1 при перемещении тела из одного положения в другое.

Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня .

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ( Фильм ).

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Разберемся, что происходит. Посмотрите рисунок. Пружина без груза, имеет длину от О до а. После того, как подвесили груз, пружина растянется до уровня 0, – это теперь точка равновесия. Колебания происходят между уровнями 1 и 2. То есть, пружина ВСЕГДА растянута.

Далее, при колебаниях, потенциальная энергия пружины T=(kx^2)/2, то есть пропорциональна квадрату растяжения. Теперь понятно, что потенциальная энергия этой пружины на уровне 2 больше, чем на уровне 1? На уровнях 1 и 2 груз имеет нулевую скорость, на уровне 0 – максимальную, следовательно кинетическая энергия на этом уровне максимальна.

  • Теперь к задаче.
  • Груз находится на уровне 1 и начинает движение вниз.
  • Тогда, его потенциальная энергия пружины РАСТЕТ, потому что пружина растягивается.
  • Кинетическая энергия груза растет, так как растет скорость груза.

Потенциальная энергия груза уменьшается, так как уменьшается высота от Земли. Потенциальная энергия (величина) зависит от выбора системы координат, но изменение от этого не зависит.

Гиря массой 2 кг подвешена на тонком шнуре. Если её отклонить от положения равновесия на 10 см, а затем отпустить, она совер­шает свободные колебания как математический маятник. Что произойдет с периодом колебаний гири, максимальной потенци­альной энергией гири и частотой ее колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 5 см?

Для каждой величины определите соответствующий характер из­менения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Период
Частота
Максимальная потенциальная энергия гири

Отзыв

Максимальная потенциальная энергия гири

Вопрос 5

Текст вопроса

Конденсатор колебательного контура заряжают от источника постоянного напряжения, а затем замыкают на ка­тушки с различными индуктивностями: L 1, L 2, L 3. Подберите во втором столбце таблицы слова, правильно характеризующие из­менения параметров гармонических колебаний в колебательном контуре при уменьшении индуктивности катушек в таких опытах

Читать также:  Какое отверстие сверлить под дюбель 8 мм

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физиче­ской величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Амплитуда колебаний заряда конденсатора Частота колебаний Амплитуда колебаний силы

Отзыв

Амплитуда колебаний заряда конденсатора

Амплитуда колебаний силы

Вопрос 6

Текст вопроса

Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре. Если ее отклонить от положения равновесия на 10 см, а затем отпустить, она совершает свободные колебания как математический маятник с периодом 1 с. Что произойдет с периодом, максимальной потен­циальной энергией гири и частотой ее колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 20 см?

Для каждой величины определите соответствующий характер из­менения:

1)увеличится 2)уменьшится 3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Максимальная потенциальная энергия гири

Отзыв

Максимальная потенциальная энергия гири

Вопрос 7

Текст вопроса

D01B4E Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия пружины, кинетическая энергия груза, его потенциальная энергия в поле тяжести, когда груз движется вниз от положения равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

  1. Потенциальная энергия пружины
  2. Кинетическая энергия груза
  3. Потенциальная энергия груза в поле тяжести

Отзыв

  • Потенциальная энергия пружины
  • Кинетическая энергия груза
  • Потенциальная энергия груза в поле тяжести

Вопрос 8

Текст вопроса

C3BF58 Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия пружины, кинетическая энергия груза, его потенциальная энергия в поле тяжести, когда груз движется вверх от положения равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

  1. Потенциальная энергия пружины
  2. Кинетическая энергия груза
  3. Потенциальная энергия груза в поле тяжести

Отзыв

  • Потенциальная энергия пружины
  • Кинетическая энергия груза
  • Потенциальная энергия груза в поле тяжести

Вопрос 9

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Как изменятся скорость звуковой волны, частота колебаний и длина волны при переходе звука из воздуха в воду?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость звуковой волны

Отзыв

Скорость звуковой волны

Вопрос 10

Текст вопроса

F0FEC9 На гладком горизонтальном столе пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания. Затем пружину заменяют на пружину большей жёсткости, а амплитуду колебаний оставляют неизменной. Как изменятся при этом три величины: период колебаний, максимальная потенциальная энергия маятника, его максимальная кинетическая энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Читать также:  Клей для алюминия термостойкий

Максимальная потенциальная энергия маятника

Максимальная кинетическая энергия маятника

Отзыв

Максимальная потенциальная энергия маятника

Максимальная кинетическая энергия маятника

Вопрос 11

Текст вопроса

1221CA Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой x 0. Что произойдет с периодом, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой, если при неизменной амплитуде уменьшить массу?

  1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
  2. Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).
  3. В) максимальная потенциальная энергия пружины

Отзыв

В) максимальная потенциальная энергия пружины

Вопрос 12

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия груза маятника

https://www.youtube.com/watch?v=HV-fpHivYbo\u0026t=20s

Потенциальная энергия пружины маятника

Отзыв

Потенциальная энергия пружины маятника

Кинетическая энергия груза маятника

Вопрос 13

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия пружины маятника

Кинетическая энергия груза

Отзыв

Кинетическая энергия груза

Потенциальная энергия пружины маятника

Вопрос 14

Текст вопроса

FA782D В школьной лаборатории изучают колебания пружинного маятника при различных значениях массы маятника. Если увеличить массу маятника, то как изменятся 3 величины: период его колебаний, их частота, период изменения его потенциальной энергии?

  • К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
  • А) период колебаний
  • Б) частота колебаний
  • В) период изменения потенциальной энергии

Отзыв

  1. А) период колебаний
  2. Б) частота колебаний
  3. В) период изменения потенциальной энергии

Вопрос 15

Текст вопроса

0047A6 В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нерастяжимой нити одинаковой длины использовался алюминиевый грузик, во второй – железный такого же объёма. Максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний, частота колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

  • Период колебаний грузика
  • Частота колебаний грузика
  • Максимальная кинетическая энергия грузика

Отзыв

  1. Максимальная кинетическая энергия грузика
  2. Период колебаний грузика
  3. Частота колебаний грузика

Вопрос 16

Текст вопроса

BB2c18 В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузов на нити одинаковой длины использовался железный грузик, во второй – алюминиевый такого же объёма. Угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Читать также:  Реостат как обозначается на схеме

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменяется период колебаний, частота и максимальная кинетическая энергия груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Отзыв

Максимальная кинетическая энергия груза

Вопрос 17

Текст вопроса

c2Fe6A В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нити одинаковой длины использовался алюминиевый грузик, во второй – деревянный такой же массы. Максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний, частота колебаний и максимальная потенциальная энергия грузика, отсчитываемая от положения равновесия?

Читайте также:  Какой недорогой хороший электролобзик

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

  • Период колебаний грузика
  • Частота колебаний грузика
  • Максимальная потенциальная энергия грузика

Отзыв

  1. Частота колебаний грузика
  2. Период колебаний грузика
  3. Максимальная потенциальная энергия грузика

Вопрос 18

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Отзыв

Кинетическая энергия груза маятника

Вопрос 19

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия груза маятника

Модуль скорости груза

Отзыв

Кинетическая энергия груза маятника

Модуль скорости груза

Вопрос 20

Текст вопроса

7DB8EC В первой серии опытов исследовались малые колебания груза на нити некоторой длины. Затем этот же груз закрепили на нити большей длины. Максимальные углы отклонения нити от вертикали в опытах одинаковые.

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний, частота и амплитуда колебаний груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Отзыв

Вопрос 21

Текст вопроса

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

  • Кинетическая энергия груза маятника
  • Потенциальная энергия пружины маятника
  • “>

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 283.

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 283.

Потенциальная энергия наравне с кинетической энергией является одним из ключевых понятий физики. Понимание ее сути существенно облегчает решение ряда прикладных задач и позволяет прийти к важнейшему закону природы – закону сохранения энергии

Находясь в поле консервативных сил, тело обладает, энергией, которая может быть затрачена на совершение работы (перемещение тела). Ее называют потенциальной, и зависит она только от конфигурации системы, то есть от положения тела относительно источника силы.

Рассмотрим перемещение тела в поле силы тяжести (которая является консервативной и центральной). Работа для этого перемещения находится по формуле:

$A=FS=mgS$.

При достаточно малом S силу тяжести с определенной точностью можно считать постоянной. Если перемещение происходит по вертикали, то $S=h_2 – h_1$. Если тело скатывается по наклонной поверхности, то перемещение равно $lcos varphi$. Но это произведение равно высоте, на которую опустилось тело. То есть работа в поле тяжести определяется только начальным и конечным положением тела. Поэтому:

$A = mgh_2 – mgh_1$.

Рис. 1. Работа в поле тяжести.

Произведение силы тяжести на высоту называют потенциальной энергией тела в поле тяжести. В данном случае $mgh_1$ принято за потенциальную энергию нулевой точки.

Так как нулевая точка выбирается произвольно, значение потенциальной энергии в любой точке определяется с точностью до константы. В строгом виде формула потенциальной энергии будет такой: $V = mgh + C$.

В физическом смысле С – часть потенциальной энергии, которая запасена телом в нулевой точке. Если рассматривать разность потенциальных энергий относительного одного и того же нулевого уровня, то константы сокращаются. Поэтому определение абсолютного значения потенциальной энергии чаще всего не нужно.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжестиРис. 2. Потенциальная энергия в нулевой точке.

Рассмотрим пружинный маятник, а точку х=0 будем считать нулем. Работа по перемещению груза, прикрепленного к пружине, определяется формулой: $A= int_0^x kxdx = {1 over 2}kx^2$, где kx – сила упругости.

В общем случае работа – всегда интеграл.

Выражение ${1 over 2}kx^2$ называют потенциальной энергией упругой деформации, и зависит оно только от положения груза относительно нулевой точки и не зависит от периода изменения.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжестиРис. 3. Изменение энергии пружинного маятника.

Для обоих рассмотренных случаев (работа в поле силы тяжести и работа упругой деформации) общим является одно: если тело, начав движение в начальной точке, в конце концов вернулось в нее же, то общая работа равна нулю.

По этому правилу легко проверить, консервативная сила или нет. К консервативным, помимо упомянутых, относится также сила кулоновского взаимодействия.

  • Альпинист массой 70 кг находится в штурмовом лагере, на высоте 5200 метров. Высота вершины – 6100. Найти его потенциальную энергию в каждой точке, приняв за нулевую точку уровень моря. Найти работу против силы тяжести, которую совершит альпинист, совершив переход от штурмового лагеря до вершины.
  • Решение первой задачи
  • В нулевой точке потенциальная энергия принимается равной нулю. Тогда в штурмовом лагере потенциальная энергия альпиниста относительного нулевого уровня равна:
  • $V_1 = mgh_1 = 70g5200 = 3640 кДж$
  • А на вершине:
  • $V_2 = mgh_2 = 70g6100 = 4270 кДж$
  • Работа же равна разности минимальной потенциальной энергии и максимальной:
  • $A = mgh_2 – mgh_1 = 4270 – 3640 = 630 кДж$
  • Деформация пружины маятника равна 5 см, жесткость пружины равна 100 Н/м. Найти потенциальную энергию груза в момент, когда деформация максимальная.
  1. Решение второй задачи
  2. Предполагая, что в х=0 потенциальная энергия равна нулю, запишем:
  3. $V= {1 over 2}kx^2 = {{100 cdot 0,0025} over 2} = 0,125 Дж$ – потенциальная энергия в точке максимальной деформации.

В ходе урока было выяснено, что такое потенциальная энергия в общем случае (функция, зависящая от координат), рассмотрены потенциальные энергии в поле тяжести и при упругих деформациях и выведены формулы расчета. В закрепление материала были приведены примеры решения двух простых задач на разные виды потенциальной энергии.

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 283.

А какая ваша оценка?

Гость завершил

Тест на тему «Древний Рим»с результатом 6/9

Гость завершил

Тест «Чудик»с результатом 8/10

Гость завершил

Тест 2 том «Войны и мира»с результатом 6/12

Гость завершил

Тест «Тристан и Изольда»с результатом 7/10

Не подошло? Напиши в х, чего не хватает!

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу. 

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A. 

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Fр→=F1→+F2→

A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

  • A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a
  • A=mv22-mv122=mv222-mv122.
  • Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

EK=mv22.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

A=EK2-EK1.

  1. Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
  2. A=mv22=EK.
  3. Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 
  4. A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

  • Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
  • Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. 
  • Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h1 в точку с высотой h2. 

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

  1. При этом сила тяжести совершила работу, равную 
  2. A=-mg(h2-h1)=-(mgh2-mgh1).
  3. Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком. 

Величина ЕП=mgh — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. 

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A=-(EП2-EП1).

Читайте также:  Мастерок - Мастер на все руки

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

EП=-GmMr.

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами. 

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Энергия гармонических колебаний, теория и онлайн калькуляторы

Рассмотрим превращения энергии, которые происходят при гармонических колебаниях в консервативной системе на примере пружинного маятника.

Потенциальная энергия гармонических колебаний

  • В процессе механических колебаниях груза на пружине периодически кинетическая энергия ($E_k$) движущегося груза переходит в потенциальную энергию ($E_p$) колебательной системы, состоящей из потенциальной энергии упругодеформированной пружины и потенциальной энергии груза в поле тяжести Земли. Потенциальная энергия пружины при упругой деформации равна:
  • где $left(x+x_0
    ight)$ — удлинение пружины; $k$ — жесткость пружины.
  • Потенциальную энергию груза в поле тяжести ($E_{p2}$) найдем как:
  • где $m$ — масса груза, прикрепленного к пружине.
  • Постоянную $C,$ будем выбирать так, чтобы в положении равновесия полная потенциальная энергия колебательной системы равнялась:
  • Тогда потенциальная энергия представлена выражением:

[E_{p1}=frac{k{left(x+x_0
ight)}^2}{2}left(1
ight),] [E_{p2}=-mg x+Cleft(2
ight),] [frac{kx^2_0}{2}+C=0 o C=-frac{kx^2_0}{2} left(3
ight).] [E_p=E_{p1}+E_{p2}=frac{k{left(x+x_0
ight)}^2}{2}-mg x-frac{kx^2_0}{2}=frac{kx^2}{2}left(4
ight).]

Кинетическая энергия пружинного маятника

  1. Кинетическая энергия рассматриваемой колебательной системы состоит из энергии движения груза. Используя уравнение смещения груза пружинного маятника при гармонических колебаниях, происходящих по оси X:
  2. найдем уравнение изменения кинетической энергии груза.

    Для этого найдем скорость движения груза как:

  3. В таком случае кинетическая энергия равна:

[x=A{cos left({omega }_0t+varphi
ight)(5) }] [v=frac{dx}{dt}=-A{omega }_0{sin left({omega }_0t+varphi
ight)left(6
ight).

}] [E_k=frac{m}{2}A^2{{omega }_0}^2{{sin}^2 left({omega }_0t+varphi
ight)left(7
ight). }]

Полная механическая энергия консервативной колебательной системы

Так как пружинный маятник мы считаем консервативной системой, то механическая энергия ее постоянна:

[E=E_k+E_p=const left(8
ight).]

Проверим справедливость выражения (8),) непосредственным суммированием правых частей выражений (4) и (7): (учитывая (5))

[E=frac{m}{2}A^2{{omega }_0}^2{{sin}^2 left({omega }_0t+varphi
ight)+ }{frac{kx^2}{2} =frac{m}{2}A^2frac{k}{m}{{sin}^2 left({omega }_0t+varphi
ight)+frac{k}{2}A^2 }{cos}^2left({omega }_0t+varphi
ight)=frac{k}{2}A^2=frac{1}{2}m{omega }^2_0A^2(9) },]

где ${{omega }_0}^2=frac{k}{m}$. Формула (9) показывает, что постоянная полная энергия колебательной системы равна потенциальной ее энергии в точках максимального отклонения от положения равновесия (при $x=pm A$). Энергия $E$ равна кинетической энергии при прохождении грузом положения равновесия, скорость груза равна:

[v_x=pm {omega }_0Aleft(10
ight).]

В ходе взаимных превращений потенциальная и кинетическая энергии гармонически колеблются с одинаковой амплитудой, равной $frac{E}{2}$ в противофазе друг с другом, частота их колебаний равна $2{omega }_0$.

[{E_k =frac{E}{2}left[1-{cos 2({omega }_0t+varphi ) }
ight]left(11
ight). }] [E_p=frac{E}{2}left[1+{cos 2({omega }_0t+varphi ) }
ight]left(12
ight).]

Примеры задач на энергию гармонических колебаний

Пример 1

Задание. Что собой представляет фазовая траектория пружинного маятника, при рассмотрении его как гармонического осциллятора?

Решение. Уравнение фазовой траектории — это уравнение закона сохранения энергии:

[frac{kx^2}{2}+frac{mv^2_x}{2}=E=const left(1.1
ight).]

Разделим обе части выражения (1.1) на $E$ получим:

[frac{x^2}{2{E}/{k}}+frac{v^2_x}{2{E}/{m}}=1left(1.2
ight).]

Выражение (1.2) — это уравнение эллипса, полуоси которого равны $sqrt{2{E}/{k}}$ и $sqrt{2{E}/{m}}$.

Фазовую траекторию часто сопоставляют с графиком потенциальной энергии осциллятора. При этом в верхней части рисунка (рис.1) изображают график потенциальной энергии ($E_p(x)$), в нижней части изображают фазовую траекторию, которая соответствует колебаниям со значением полной энергии равной E, указанной на верхнем графике.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Пример 2

Задание. Материальная точка, имеющая массу $m=5cdot {10}^{-2}кг,$ совершает колебания в соответствии с законом: $xleft(t
ight)={cos (frac{3pi }{2}t)(м) }$. Какова полная энергия этой точки?

  • Решение. Полная энергия в консервативной колебательной системе величина постоянная и найти ее можно в соответствии с выражением:
  • Рассматривая уравнение колебаний точки, данное в условии задачи:
  • имеем: $A=1 м; {omega }_0=frac{3pi }{2}$. Вычислим искомую энергию:
  • Ответ. $E=0,56$ Дж

[E=frac{1}{2}m{omega }^2_0A^2 left(2.1
ight).] [xleft(t
ight)={cos (frac{3pi }{2}t)(м) },] [E=frac{1}{2}cdot 5cdot {10}^{-2}cdot {left(frac{3pi }{2}
ight)}^21^2approx 0,56 left(Дж
ight).]

Читать дальше: гидравлический пресс.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание EF17539

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остается растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины, кинетическая энергия груза, его потенциальная энергия в поле тяжести, когда груз движется вверх к положению равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести ????Теория для решения:
Механические колебания Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия пружины, и установить, как она меняется, когда она поднимает груз в поле тяжести земли к положению равновесия.

2.Вспомнить, от чего зависит кинетическая энергия тел, и установить, как она меняется в рассматриваемый промежуток времени.

3.Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия тел, и установить, как она меняется относительно земли.

Решение

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

Wp=kx22..

где k — коэффициент жесткости пружины, а x — ее удлинение. Величина x была максимальной в нижней точке траектории. Когда пружина начинает сжиматься, она уменьшается. Так как потенциальная энергия зависит от квадрата x прямо пропорционально, то при уменьшении этой величины потенциальная энергия пружины тоже уменьшается.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Wk=mv22..

В нижней точке траектории скорость шарика была равна нулю. Но к этому времени потенциальная энергия пружины достигла максимума. Она начинает с ускорением поднимать шарик вверх, сжимаясь. Следовательно, скорость растет. Так как кинетическая энергия зависит от квадрата скорости тела прямо пропорционально, то при увеличении скорости этой величины кинетическая энергия шарика тоже увеличивается.

Потенциальная энергия тел в поле тяжести земли определяется формулой:

Wp=mgh

Масса и ускорение свободного падения шарика — постоянные величины. Следовательно, потенциальная энергия зависит только от расстояния до поверхности земли. Когда пружина поднимает шарик, расстояние между ним и землей увеличивается. Так как потенциальная энергия зависит от расстояния прямо пропорционально, то при его увеличении потенциальная энергия шарика тоже растет.

Закон сохранения механической энергии — определение и формулы

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ????), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

  • Кинетическая энергия
  • Ек — кинетическая энергия [Дж]
  • m — масса тела [кг]
  • v — скорость [м/с]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

  1. Задачка раз
  2. Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.
  3. Решение:
  4. Формула кинетической энергии
  5. Подставляем значения
  6. Дж

  7. Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.
  8. Задачка два
  9. Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж
  10. Решение:
  11. Формула кинетической энергии
  12. Выразим скорость:

Подставляем значения

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

  • Потенциальная энергия деформированной пружины
  • Еп — потенциальная энергия [Дж]
  • k — жесткость [Н/м]
  • x — удлинение пружины [м]
  1. Потенциальная энергия в поле тяжести
  2. Еп = mgh
  3. Еп — потенциальная энергия [Дж]
  4. m — масса тела [кг]
  5. g — ускорение свободного падения [м/с2]
  6. h — высота [м]
  7. На планете Земля g ≃ 9,8 м/с2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.

  • Решение:
  • Формула потенциальной энергии Еп = mgh
  • Подставляем значения
  • Eп = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж
  • Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.
  • Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.

  1. Решение:
  2. Формула потенциальной энергии Еп = mgh
  3. Выразим высоту:
  4. Переведем 637 кДж в Джоули.
  5. 637 кДж = 637000 Дж
  6. Подставляем значения
  7. м

  8. Ответ: высота горы равна 1000 метров.
  9. Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

  • Решение:
  • Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh
  • По условию задачи
  • m1 = m
  • h1 = 2h
  • m2 = 2m
  • h2 = h
  • Таким образом, получим, что
  • E1 = mg2h = 2mgh,
  • а E2 = 2mgh,
  • то есть E1 = E2.
  • Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии Еполн. мех. = Еп + Eк = const Еполн. мех. — полная механическая энергия системы [Дж]

  1. Еп — потенциальная энергия [Дж]
  2. Ек — кинетическая энергия [Дж]
  3. const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.

  • В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.
  • Это можно описать соотношением:
  • Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2
  • 0 + Ек1 = Еп2 + 0
  • Ек1 = Еп2
  • Разделим на массу левую и правую часть
  • Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.
  • Ответ: высота увеличится в 4 раза
  • Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

  1. Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.
  2. Ответ: Емех = mgh0.
  3. Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

  • Решение:
  • Переведем массу из граммов в килограммы:
  • m = 100 г = 0,1 кг
  • У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:
  • Дж

  • На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:
  • Дж

  • м

  • Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

  1. Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.
  2. Задачка
  3. Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?
  4. Решение:
  5. В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.
  6. В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2
  7. Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр
  8. Емех = Емех/2 + Евнутр
  9. Емех/2 = Евнутр
  10. Евнутр = Ек/2
  11. Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

  • Уравнение теплового баланса
  • Qотд = Qпол
  • Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]
  • Qпол — полученное системой количество теплоты [Дж]
  1. Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:
  2. Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.
  3. Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.
  4. Задачка раз
  5. Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
  6. Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 107 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).
  7. Решение:
  8. При нагревании тело получает количество теплоты
  9. Q = cmΔt ,
  10. где c — удельная теплоемкость вещества
  11. При сгорании тела выделяется энергия
  12. Qсгор = q · mсгор,
  13. где q — удельная теплота сгорания топлива
  14. По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.
  15. То есть:
  16. Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.
  17. Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 105 Дж/кг.

  • Решение:
  • Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:
  • Qнагрев = cmΔt
  • Qнагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж
  • Для превращения льда в воду:
  • Qпл = λm
  • Qпл = 3,3 · 105 · 0,5 = 165 000 Дж
  • Таким образом, для превращения необходимо затратить:
  • Q = Qнагрев + Qпл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж
  • Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector