Примером шкалы интервалов может служить

Измерение может быть независимым методом исследования, но оно
также может выступать в качестве компонента целостной экспериментальной
процедуры. Как самостоятельный метод измерение служит для выявления
индивидуальных различий в поведении испытуемых и их отражения в окружающем
мире, а также для изучения адекватности отражения и структуры индивидуального
опыта. 

Измерение в экспериментальной методике рассматривается как способ
регистрации состояния объекта исследования и, соответственно, изменения этого
состояния в ответ на экспериментальное воздействие.

Понятие измерительной шкалы ввел в психологию американский ученый С. Стивенс. Его интерпретация шкалы до сих пор используется в научной литературе.  

Итак, присвоение объектов номерам создает масштаб. Создание
шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм между формальными системами и
системами действий, выполняемых над реальными объектами. 

Система счисления представляет собой набор элементов с
реализованными на них связями и служит моделью для набора измеряемых объектов.

Есть несколько типов таких систем и, соответственно, несколько
типов весов. Операции, а именно методы измерения объектов, задают тип
шкалы. Масштаб, в свою очередь, характеризуется типом преобразований,
которые можно отнести к результатам измерений. Если это правило не
соблюдается, то структура шкалы будет нарушена, и данные измерений не смогут
быть осмысленно интерпретированы.   

Тип шкалы однозначно определяет набор статистических методов,
которые могут применяться для обработки данных измерений.

Масштаб (лат. Scala — лестница) — инструмент для
измерения непрерывных свойств объекта; — это система счисления, в которой
взаимосвязь между различными свойствами объектов выражается свойствами
числового ряда.   

Обычно в качестве системы счисления выбирается система
действительных чисел или ее подсистема. Множество A — это множество
измеряемых объектов с определенной на этом множестве системой отношений. Отображение
f — это правило присвоения каждому объекту определенного номера.  

В настоящее время уточнено определение Suppes и Zines. Сначала G вводится в определение шкалы — группы допустимых преобразований. Во-вторых, множество A понимается не только как система счисления, но и как любая формальная знаковая система, которую можно связать с гомоморфизмом с эмпирической системой.          

В настоящее время под измерением понимается построение любой функции, которая изоморфно отображает эмпирическую структуру в символьную. Как отмечалось выше, эта структура не обязательно должна быть числовой. Это может быть любая структура, которую можно использовать для измерения характеристик объектов, заменяя их другими, более удобными в использовании (в том числе цифрами).  

Типы интервалов

В психологии используются разные шкалы для изучения разных
характеристик социально-психологических явлений.

Первоначально выделяли четыре типа числовых систем, которые
соответственно определяли четыре уровня или шкалы измерения:

• шкала имен именная;
• шкала заказов порядковая;
• интервальная шкала — интервальная;
• масштаб отношений пропорционален. 

Первые две шкалы были названы неметрическими, вторые две — метрическими. В соответствии с этим психология говорит о двух подходах к психологическим измерениям: метрическому (более строгому) и неметрическому (менее строгому). 

Ряд специалистов также выделяют абсолютную шкалу и шкалу
разностей.

Рассмотрим особенности каждого типа весов.

Шкала номинала

Шкала номинала или номинальная шкала используется только для
обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непересекающихся
классов. Символы, присвоенные объектам, которые могут быть числами,
буквами, словами или некоторыми специальными символами, являются только метками
соответствующих классов.

 Характерной чертой номинальной шкалы является
принципиальная невозможность упорядочить классы по измеримому признаку — к ним
не могут применяться суждения типа больше — меньше, лучше — хуже и т. д. Примеры
номинальных шкал: пол и национальность, профессия по образованию, марка
сигарет, предпочтительный цвет.

 Единственное отношение, определяемое на
шкале именования, — это отношение идентичности: объекты, принадлежащие к одному
классу, считаются идентичными, к разным классам — разными.

 Частным случаем
шкалы именования является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируется
наличие определенного качества в объекте или его соответствие определенному
требованию.     

На этой шкале номера, присвоенные объектам, только указывают на
то, что эти объекты различны. По сути, это шкала оценок. Так,
например, исследователь может приписать ноль женщинам и один мужчина, или
наоборот, и это только говорит о том, что это два разных класса объектов.

 В
шкале наименований может быть столько чисел, сколько классов объектов, которые
нужно измерить, но ни сумма этих чисел, ни их разность, ни произведение не будут
иметь никакого смысла, потому что ни одна арифметическая операция в
этой шкале невозможна. шкала именования.

 Цифры в шкале именования
могут быть любыми, хотя отрицательные, как правило, не используются. Чаще
всего в психологических исследованиях используется дихотомическая шкала
именования, которая задается двумя числами — нулем и единицей.

 Наиболее
распространенными примерами таких шкал в психологии являются: пол (мужчина —
женщина), успешность задания (справилась — не удалось), соответствие норме
(норма — патология), психологический тип (экстраверт — интроверт).        

Шкала именования получается путем присвоения имен объектам. В
этом случае необходимо разбить множество объектов на непересекающиеся
подмножества. 

Другими словами, объекты сравниваются между собой, и определяется
их эквивалентность — неэквивалентность. В результате процедуры формируется
набор классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу,
эквивалентны друг другу и отличаются от объектов, принадлежащих другим классам. Эквивалентным
объектам присваивается одно и то же имя.   

Сравнение — это основная операция для построения любого масштаба. Для
построения такой шкалы объект должен быть равен или подобен самому себе (x = x
для всех значений x), т.е. на множестве объектов должно
реализовываться отношение рефлексивности.

 Для психологических
объектов, например, предметов или мысленных образов, эта связь реализуема, если
мы абстрагируемся от времени.

 Но поскольку операции попарного (в
частности) сравнения множества всех объектов эмпирически реализуются не
одновременно, то в процессе эмпирического измерения даже это простейшее условие
не выполняется.       

• При этом следует помнить: любая шкала — это идеализация, модель
  действительности, даже такая простая, как шкала имен.
• Кроме того, многократное повторение эксперимента (накопление
  статистики) приводит к перемешиванию состава классов: в лучшем случае мы можем
  получить оценку вероятности принадлежности объекта к классу.
• Таким образом, нет оснований говорить о шкале наименований
  (номинативной шкале или шкале строгой классификации) как о простейшей шкале,
  исходном уровне измерения в психологии.
• Существуют более примитивные (с эмпирической, но не с
  математической точки зрения) типы шкал: шкалы, основанные на отношениях
  толерантности; шкалы нечеткой классификации и тому подобное. 
• О шкале наименования можно говорить в том случае, когда
  эмпирические объекты просто помечаются цифрой.

Итак, если объекты в каком-то отношении эквивалентны, то мы имеем
право классифицировать их как один класс. Главное, что, как и Стивенс сказал,
не присваивать один и тот же символ для различных классов или различных
символов, к тому же классу.      

Несмотря на тенденцию переоценивать силу шкалы, психологи очень часто используют шкалу именования в исследованиях. Объективные измерительные процедуры в диагностике личности приводят к типологии : отнесению конкретной личности к определенному типу. Примером такой типологии являются классические темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

Простейшая номинативная шкала называется дихотомической.

 При измерении в дихотомической шкале измеренные объекты могут быть закодированы двумя символами или числами, например, 0 и 1, или 2 и 6, или буквами A и B, а также любыми двумя символами, которые отличаются друг от друга.

 Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативой. В дихотомической шкале все объекты, знаки или изучаемые свойства делятся на два неперекрывающихся класса, при этом исследователь поднимает вопрос о том, проявился ли интересующий предмет или нет. 

Исследователь, использующий шкалу именования, может применять
следующую инвариантную статистику: относительные частоты, режим, корреляции
случайных событий, критерий.

Понятие шкалы интервалов

Такая шкала
открывает возможность определения не только отличительных характеристик
предметов, но и их количества в проявлении того или иного свойства предмета. Он
группирует объекты на основе большего или меньшего размера для определенного
количества единиц. С существующими измерениями разрешены различные
арифметические операции.  

Каждый
интервал характеризуется определенным размером. Размер интервала постоянен
и не может быть изменен в любом месте шкалы. Для определения размеров
интервала задаются единицы измерения. Для этого объекту или качеству
присваивается число, которое отражает количество единиц измерения, равное
размеру доступного качества.   

На
шкале интервалов нет точки отсчета, т.е. отсутствует нулевая отметка,
указывающая на отсутствие измеряемого признака. Точнее, на шкале ноль, но
это условный показатель.  

Назначение
шкалы интервалов — провести сравнительную характеристику двух объектов или
процессов с определением преобладания определенного признака или качества в
одном из них.

Анализ
различных процессов и явлений с использованием интервальной шкалы позволяет
использовать любые статистические методы. Вы можете использовать методы
дисперсии, методы определения среднего арифметического, чтобы охарактеризовать
приоритетную тенденцию развития. 

Существует
два основных типа интервальных шкал:

1. Единые шкалы на основе выбранных единиц измерения.
2. Неправильные шкалы, основанные на стандартных фундаментальных точках.

Шкала
интервалов:

• Выявляет величину различия в проявлении признаков и качеств рассматриваемых предметов;
• Позволяет проводить сравнительный анализ, определяя отклонения в большую или меньшую сторону, т.е. на сколько; 
• Наделен единицей шкалы.

Применение
шкалы актуально для определения уровней проявления различных свойств
психического и физиологического характера, определения и сравнения
температурных показателей, ведения оценочной статистики в системе образования,
оценки спортивных событий, результатов спортивных игр, учебных и спортивных.
достижения.

Применение интервальных весов

Использование
шкалы интервалов актуально, когда не имеет значения, во сколько раз больше или
меньше тот или иной показатель, параметр, свойство объекта или процесса. Это
касается температурных шкал.

 Например, шкала для измерения температуры
воздуха в градусах Цельсия или Фаренгейта построена именно по принципу
интервалов.

 Он предназначен для отображения температуры воздуха в заданном
временном интервале, без отражения данных о том, во сколько раз утренняя
температура отличается от вечерней, дневная от утренней и т. д.   

Широко
распространено использование интервальных шкал в психологии. Шкала
позволяет измерить различные психологические характеристики человека, ее
взгляды, социальные установки, ценностные ориентации. Кроме того,
используются испытательные шкалы исходя из метричности измерений. Например,
это тесты IQ, T-шкала.

 В то же время многие ученые ставят
под сомнение возможность использования интервалов для определения уровня
интеллекта. Это связано с тем, что любой тестируемый может получить
нулевой балл, когда задание не было выполнено, или, наоборот, максимальный
балл, когда оно было выполнено и быстро выполнено.

 Кроме того, отдельные
значения шкалы имеют неодинаковые различия.            

Интервальные
шкалы также используются для составления календарей, независимо от выбранной
отправной точки для хронологии. Это может быть дата сотворения мира,
Рождества Христова, дня рождения первого человека на Земле или другого
знаменательного события. 

Использование
интервальной шкалы особенно важно при проведении обследований. Его
использование помогает определить отношение респондента к конкретной проблеме,
теме, вопросу.

 Причем его построение зависит от конкретной тематики
опроса, его содержания и цели.

 Здесь важно построить оптимальную шкалу
интервалов, которая не будет содержать чрезмерного или недостаточного
количества интервалов.   

В
системе образования возможно использование интервальных шкал для оценки
интенсивности формирования того или иного свойства у ребенка (получение
определенного навыка, развитие дисциплины, развитие творческих способностей и т.
д.), Оценка степени его подготовленности к конкретная тема, дисциплина, курс.

 В
то же время по этой шкале невозможно сравнивать учеников и их достижения в
процентном соотношении друг к другу.

 Например, если за выполнение
творческой работы Петров получил 5 баллов, а Иванов — 3 балла, то мы не можем
сказать, во сколько раз творческие способности Петрова оказались более
развитыми, чем Иванов.  

Интервальные
шкалы используются в маркетинговых исследованиях совместно с показателями
рейтинговых шкал. В этом случае параметры, полученные из рейтинговой
шкалы, обрабатываются с использованием интервальной шкалы. 

При
использовании интервальных шкал любые выводы теста относительны. Они
зависят от параметров образца, на котором был стандартизирован тест. 

Измерение. Шкалы измерений

Известное изречение гласит «все познается в сравнении».

Сравнение — познавательная операция, заключающаяся в нахождении сходства и различия между предметами, явлениями, событиями и лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов. (Под объектами здесь и далее подразумеваются материальные тела, вещества, процессы, явления, события и т.п., их свойства и состояния.)

Сравнение — один из главных способов познания окружающего мира. При сравнении устанавливают закономерности, присущие объектам, системам объектов и их характеристикам. Если один объект или его характеристика используются как основа для определения других объектов или характеристик, то его/еѐ рассматривают как меру сравнения (меру). А процедуру сравнения с мерой (определения мерой – Ожегов С.И. Словарь русского языка,1985 г.) называют измерением. При сравнении меры могут быть представлены в виде образцов продукции, описаний или изображений животных и растений, образцов состава или свойств веществ, графиков, формул, мер длины и т.д.

Для идентификации объектов и их характеристик во множестве их проявлений требуется большое количество и разнообразие мер. С учетом особенностей измеряемых объектов и задач измерений меры группируют и используют для построения шкал измерений.

Шкала измерений – упорядоченное множество проявлений количественных или качественных характеристик объектов, а также самих объектов. Указанное множество может быть образовано из наименований и обозначений (в том числе в цифровой форме) объектов и их характеристик, а также из значений и числовых значений (для количественных характеристик).

Согласно РМГ 83-2007 [7] «шкала измерений – отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений)». «Измерение – сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (величины) со шкалой измерений этого свойства (величины) в целях получения результата измерений (оценки свойства или значения величины)».

На шкалах измерений меры могут присутствовать непосредственно — в вещественной форме или опосредствованно в виде меток (наименований, обозначений, графических символов, чисел и т.п.), в соответствие которым поставлены конкретные вещественные меры или их описания. Меткам устанавливают определенные позиции на шкале.

Промежуточные позиции (отметки) шкалы могут быть получены путем разбиения еѐ на интервалы на основе выбранного принципа построения шкалы. В этом случае позиции, которым соответствуют меры, выступают в качестве опорных (реперных) точек.

Под качественной характеристикой в определении шкалы измерений и далее понимается описание объектов, их свойств и состояний, в словесной форме, в том числе с использованием наименований и обозначений.

Количественная характеристика – характеристика, которая может быть представлена числовым значением, равным отношению количественного содержания этой характеристики к еѐ базовой реализации, называемой единицей измерения.

В теории измерений различают пять основных типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные. (Тип шкалы — набор признаков, классифицирующий данную шкалу измерений).

Шкала наименований – шкала, состоящая из множества наименований (обозначений) объектов или проявлений их характеристик, в соответствии которым поставлено описание объекта (конкретная реализация объекта, его графическое изображение, математическая формула, график и т.п.) или проявлений его характеристик.

Наименование (обозначение) в этом случае рассматривают как обобщенную характеристику объекта или его свойств и состояний. С помощью шкалы наименований устанавливают эквивалентность (равноценность) измеряемого объекта или его характеристик и описания, поставленному в соответствие тому или иному наименованию (обозначению).

Это позволяет отнести объект к какой-либо группе или выделить его, путем присвоения индивидуального наименования (обозначения), после чего наименования (обозначения) применяются как идентификаторы объектов (характеристик объектов). При построении шкал наименований могут использоваться числа, но лишь как метки объектов.

Примерами таких шкал являются: атласы цветов (до 1000 наименований), запахов (сырой, затхлый, кислый и т.д.), вкуса (чистый, полный, гармоничный и т.д.

); множество номеров телефонов, автомашин, паспортов; разделение людей по полу, расе, национальности; классификаторы промышленной продукции, специальностей высшего образования; терминологические справочники и т.п.Числа, знаки, обозначения, наименования, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами.

Для результатов измерений, полученных с использованием этой шкалы, нет отношений типа «больше — меньше», не применимы понятия единица измерения, нуль, размерность. С ними могут проводиться только некоторые математические операции. Например, числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка – шкала наименований (обозначений) объектов или проявлений их характеристик, расположенных в порядке возрастания или убывания по уровню проявления или значимости. Процедура расположения по порядку возрастания или убывания называется ранжированием (выстраиванием по рангу).

Фиксированные точки на шкале порядка называют опорными или реперными. Отсюда происходит другое название шкал порядка — реперные шкалы. У реперных шкал может присутствовать нулевая отметка. Однако единица измерения для них отсутствует. Часто отметки шкал порядка и, соответственно, результаты измерений – это числовые метки (баллы, степени, уровни).

Недостаток реперных шкал — неопределѐнность интервалов между реперными точками.Примеры шкал порядка: пятибалльная система оценок знаний учащихся, оценка уровня мастерства спортсменов на соревнованиях, шкала ветров по Бофорту («штиль», «слабый ветер», «умеренный ветер» и т.д.), шкала силы землетрясений. В минералогии используется шкала Мооса, по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. А именно: тальк имеет балл 1, гипс — 2, кальций — 3, флюорит — 4, апатит — 5, ортоклаз — 6, кварц — 7, топаз — 8, корунд — 9, алмаз — 10. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером, при нажатии царапает его. Здесь же следует упомянуть шкалы твердости Бринеля, Виккерса, Роквелла. Номера домов также измерены в порядковой шкале — они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.

Порядковые шкалы используют при оценке качества продукции и услуг в квалиметрии (буквальный перевод: измерение качества). Так единица продукции оценивается как годная или не годная.

При более тщательном анализе используется шкала с тремя градациями: есть значительные дефекты — присутствуют только незначительные дефекты — нет дефектов.

Иногда применяют четыре градации: имеются критические дефекты (делающие невозможным использование) — есть значительные дефекты — присутствуют только незначительные дефекты — нет дефектов. Аналогичный смысл имеет сортность продукции — высший сорт, первый сорт, второй сорт,…

Оценки экспертов часто осуществляются с использованием шкал порядка. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.

В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше — меньше», «лучше — хуже» и т.п.

Однако нельзя утверждать, что землетрясение в 2 балла (лампа качнулась под потолком) ровно в 5 раз слабее, чем землетрясение в 10 баллов (полное разрушение всего на поверхности земли).Шкалы наименований и порядка, для которых не определены единицы измерений, называют также условными шкалами или не метрическими шкалами.

Шкала разностей (интервалов) – шкала значений количественной характеристики, для которой существует условная (принятая по соглашению) единица измерения (масштаб) и условный нуль, устанавливаемый произвольно либо в соответствии с некоторыми традициями и договоренностью.

Шкала интервалов — это шкала порядка, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Это позволяет судить не только о том, что одна величина больше другой, но и на сколько больше.

Для результатов измерений, полученных с использованием шкал интервалов, возможны такие математические действия, как сложение и вычитание, применимы процедуры определения математического ожидания, стандартного отклонения и др. Однако сказать во сколько раз одна величина больше другой невозможно, так как начало отсчета (нулевая точка) выбирается произвольно.

Примерами шкал интервалов являются шкалы времени и температуры (в градусах Цельсия или Фаренгейта). По шкале интервалов измеряют потенциальную энергию или координату точки, расположенной на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения.

Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции.

Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0С = 5/9 ( 0F — 32), где 0С — температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0F — температура по шкале Фаренгейта.

Шкала отношений – шкала значений количественной характеристики, для которой определена (по соглашению) единица измерения и существует естественный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя (например, абсолютный нуль температурной шкалы).

Шкалы отношений — это шкалы длин, термодинамической температуры, массы, силы света, уровня звука, жесткости воды и многих других количественных характеристик. Любое измерение по шкале отношений заключается в сравнении количественной характеристики с единицей измерения и выражении первой через вторую в кратном или дольном отношении.

Это наиболее совершенная и информативная шкала. Результаты измерений в ней можно вычитать, умножать и делить. В некоторых случаях возможна и операция суммирования. Допустимость тех или иных математических операций определяется природой количественной характеристики.

Абсолютная шкала – шкала числовых значений количественной характеристики.

Отличительные признаки абсолютных шкал: наличие естественного нуля и отсутствие необходимости в единице измерений. С использованием абсолютных шкал измеряют коэффициенты усиления, ослабления, амплитудной модуляции, нелинейных искажений, отражения, коэффициент полезного действия и т. п.

Результаты измерений в абсолютных шкалах при необходимости выражают в процентах, промилле, байтах, битах, децибелах.

Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов, или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль – число частиц, равное числу Авогадро.Абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы) называют абсолютной ограниченной шкалой.

Шкалы разностей (интервалов), отношений и абсолютные классифицируют как метрические или физические шкалы.

Эти шкалы допускают логарифмическое преобразование, часто применяемое на практике, что приводит к изменению типа шкал. Такие шкалы называют логарифмическими.

Практическое распространение получили логарифмические шкалы на основе применения систем десятичных и натуральных логарифмов, а также логарифмов с основанием два.

Практически реализация шкал измерений достигается путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, при необходимости, способов и условий (спецификаций) их однозначного воспроизведения.

Измерение с помощью шкал заключается в установлении соответствия объекта или его характеристики отметке на шкале измерений.

После чего объекту измерений приписывают количественную или качественную определенность, соответствующую выявленной отметке шкалы.

Виды шкал и их особенности

Категория: Стандартизация, метрология, сертификация

Проблема обеспечения высокого качества продукции тесным образом связана с проблемой качества измерений. Между ними явно прослеживается непосредственная связь: там, где качество измерений не соответствует требованиям технологического процесса, невозможно достичь высокого уровня качества продукции.

Поэтому качество продукции в значительной степени зависит от успешного решения вопросов, связанных с точностью измерений параметров качества материалов и комплектующих изделий и поддержания заданных технологических режимов.

Иными словами, технический контроль качества осуществляется путем замеров параметров технологических процессов, результаты измерений которых необходимы для регулирования процессом.

• Следовательно, качество измерений представляет собой совокупность свойств состояния измерений, обеспечивающих результаты измерений с требуемыми точностными характеристиками, получаемые в необходимом виде за определенный отрезок времени.
• Основные свойства состояния измерений:
• •   точность результатов измерений;
• •   воспроизводимость результатов измерений;
• •   сходимость результатов измерений;
• •   быстрота получения результатов;
• •   единство измерений.

При этом под воспроизводимостью результатов измерений понимается близость результатов измерений одной и той же величины, полученные в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, однако в одних и тех же условиях измерений (температуре, давлении, влажности и т.д.).

Сходимость результатов измерений — это близость результатов измерений одной и той же величины, проведенных повторно с применением одних и тех же средств, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с той же тщательностью.

Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.

Шкала — это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин. Шкалой измерений называется принятая по соглашению последовательность значений одноименных величин различного размера.

В метрологии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкала наименований (номинальная шкала). Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами.

В этой шкале нет отношений типа «больше—меньше», поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции.

Например, ее числа нельзя складывать и вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Шкала порядка. Места, занимаемые величинами в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой, или неметрической. В такой шкале составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е.

занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя.

В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше—меньше», «лучше—хуже» и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами.

Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно.

Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.).

Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений.

Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого.

Например, если температура повысилась с 10 до 20°С, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу.

Измеряя длину объекта, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в данном случае) и т.п.

Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерения: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются

абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает и теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.

Шкала интервалов

На шкале интервалов задается единица измерения, т.е. вводится мера оцениваемого качества, поэтому на множестве эмпирических объектов могут быть установлены более сложные количественные отношения: насколько больше или насколько меньше.

Хорошо известный пример шкалы интервалов — температурная шкала Цельсия. Две условные точки на шкале (0 — точка замерзания, а 100 — точка кипения воды) ограничивают отрезок, разделяемый на 100 равных интервалов.

Таким образом, определенная часть ртутного столба, соответствующая 1/100 указанного выше отрезка, принимается за единицу измерения — 1 градус по шкале Цельсия.

Температурная шкала Фаренгейта устроена подобным же образом, ее отличие от шкалы Цельсия состоит в том, что вводятся другие нижняя и верхняя точки, соответственно меняется величина единицы измерения — 1 градус по Фаренгейту.

Напомню, что монотонно возрастающим называется такое преобразование m(x), которое удовлетворяет следующему условию: если х1 > x2, то m(x1) > m(x2) для всех х1 и х2. Данный пример хорошо иллюстрирует два основных свойствашкалы интервалов: условность введения нулевой точки на шкале и наличие единицы измерения.

• Математическая структура шкалы интервалов характеризуется группой линейных преобразований:
• x = ax + b (a > 0),где
• а — означает единицу измерения,
• b — начало шкалы.
• Допустимыми преобразованиями для шкалы интервалов будут любые линейные трансформации, задаваемые формулой x= ax + b. Примером сохранения температурной шкалой интервалов инвариантности может служить перевод значений температур из шкалы Цельсия в шкальные значения по Фаренгейту:
• F°(x) = 9/5[°С(x) + 32].

Сравним разницы температур воздуха двух летних и двух осенних дней. Допустим, что температура в один из летних дней была 25°С, а в сравниваемый с ним день осенью — 15°С. В два других дня — соответственно 20°С и 10°С. Очевидно, что и в том, и в другом случае мы можем определить, на сколько градусов температура летом выше, чем осенью.

По шкале Цельсия эта разница составит 10 градусов для первой пары дней и столько же для другой пары. По шкале Фаренгейта для первой пары разница температур будет: 102,6°F — 84,6°F = 18°F, для второй пары: 93,6°F — 75,6°F = 18°F.

Очевидно, что интервалы между сравниваемыми парами температур на шкале Фаренгейта равны. Таким образом, сделав вполне допустимое линейное преобразование, мы не исказили имеющиеся интервальные отношения при измерении температур.

Тем не менее интервальные измерения не позволяют оценивать отношения между шкальными значениями, т.е. измерять, во сколько разодно значение больше или меньше другого. Это ограничение является следствием условности нулевой точки на шкале. Допустим, что мы сравниваем два значения температуры по шкале Цельсия — 10°С и 20°С.

Отношение между этими шкальными значениями — 1/2. Если мы сдвинем нулевую точку на 1°С вниз, то новые значения соответственно станут равными 11°С и 21°С. Очевидно, что отношение между этими новыми значениями прежним не осталось.

Среди психологических измерений шкалы интервалов нередко встречаются в психодиагностике, когда стандартизованные шкальные оценки выражены в единицах стандартного отклонения нормального распределения и нулевое значение на шкале соответствует нулевому отклонению от среднего выборочного распределения оценок испытуемых.

Естественно, что на такой шкале нулевая точка и единица измерения условны и зависят от статистических особенностей конкретного выборочного распределения оценок испытуемых, определяющих расчет нормативных характеристик психодиагностического теста.

Другим известным примером шкалы интервалов может служить шкала кален дарного времени (вспомните различие между юлианским и григорианским календарями с их конвенциональными нулевыми точками). Из того, что между календарными датами нельзя вывести отношения, отнюдь не следует, что между периодами времени этого делать не стоит.

Конечно же мы совершенно правильно сказали бы, что двухлетний промежуток времени вдвое короче, чем четырехлетний. Однако, оценив календарную дату «995 год» как двое меньшую, чем «1990 год», мы получим явную бессмыслицу. Все дело в том, что шкала календарных дат — шкала интервалов, а временная шкала, по которой мы оцениваем длительность временных отрезков, — шкала отношений.

Типы шкал (Type of scale)

Шкала измерения в статистике — это способ представления переменных (признаков, атрибутов) и их группировки в различные категории. Она определяет характер значений, присвоенных переменным в наборе данных.

Шкала измерений формируется на основе двух ключевых понятий — измерение и масштабирование. Измерение — это процесс записи наблюдений, собранных в рамках исследования. Масштабирование — присвоение объектам числовых значений или определённой семантики. Эти два понятия, объединенные вместе, образуют связи между объектами и наблюдениями.

Шкала измерения используется для определения и описания переменных в наборах данных. Она определяет методы, которые могут быть использованы для их анализа. В зависимости от типа анализируемых данных определяется тип шкалы измерения. Выделяют 4 основных вида шкал: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.

Шкалы измерения используются для представления как качественных, так и количественных данных. Номинальная и порядковая шкалы используются для измерения качественных данных, в то время как интервальная и шкала отношений используются для измерения количественных.

Основными свойствами шкал измерений являются:

1. Идентифицируемость — возможность присвоения числовых значений каждой переменной в наборе данных. Например, в анкете запрашивается пол респондента — «Мужчина» и «Женщина». Для этих двух значений могут быть определены идентифицирующие значения — 1 и 2 соответственно. К таким значениям не могут быть применены арифметические операции, потому что они служат только для идентификации, а не описания.
2. Величина (магнитуда) — это размерность шкалы измерения, где значения могут быть упорядочены от наименьшего к наибольшему. Например, место в соревновании распределяется от 1-го, 2-го, 3-го до наименьшего.
3. Равенство интервалов — означают, что шкала имеет стандартизированный порядок, т.е. разность между двумя любыми соседними уровнями шкалы одинакова. Упорядоченность шкалы не гарантирует равенство интервалов. Например, в примере с местами в соревновании, каждая позиция имеет одинаковую разницу интервалов равную 1, но при этом 2-й участник может финишировать на 20 секунд позже, чем первый, а третий на 40 секунд позже, чем второй.
4. Абсолютный ноль — естественное и однозначное присутствие нулевой точки, изменение которой невозможно. Данная точка характеризует отсутствие измеряемого признака. Например, 0 градусов по Кельвину является абсолютным нулем на шкале, а 0 градусов по Цельсию — нет, т.к. за него принято одно из произвольно взятых физических явлений — температура плавления льда.

Зная различные уровни измерений данных, можно выбрать наилучший метод анализа.

1. Номинальная шкала (категориальная, наименований) — это шкала измерения, которая используется для идентификации. Она является самой «слабой» из четырех видов шкал в смысле возможности обработки данных. Она присваивает номера атрибутам для удобства идентификации, но может использоваться только как метка. Единственный вид статистического анализа, который можно выполнить с использованием номинальной шкалы, это вычисление процентных долей и частот. Данные в номинальной шкале можно проанализировать графически с помощью гистограммы и круговой диаграммы. Например, если измерить атрибут «Товар» в номинальной шкале, то она будет выглядеть так: 1 — мороженное; 2 — соки; 4 — выпечка. При этом значения шкалы не определяют какого-либо приоритета между товарами, а просто идентифицируют их. Очевидно, что такая шкала может использоваться только для самого просто анализа.
2. Порядковая шкала (ординальная, ранговая) — предполагает ранжирование (упорядочивание) значений переменной в зависимости от масштабирования. Атрибуты в порядковой шкале обычно располагаются в порядке возрастания или убывания. Порядковая шкала может быть использована в исследованиях рынка, рекламы и опросов удовлетворенности клиентов. Она использует квалификаторы, такие как «очень», «высоко», «больше», «меньше» и т. д. В порядковой шкале можно использовать для статистического анализа такие статистики как медиана, но не среднее значение. Существуют и другие виды анализа, которые могут быть проведены с использованием порядковой шкалы. Например, компания-разработчик ПО может провести опрос пользователей для оценки нового приложения в шкале: «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Плохо», «Очень плохо». Атрибуты в этом примере перечислены в порядке убывания.
3. Интервальная шкала (разностей) — это шкала, в которой уровни упорядочены, а интервалы между ними равны. Её можно рассматривать как расширение порядковой шкалы. Основным отличием является свойство равных интервалов. Интервальная шкала не только позволяет однозначно определить, какое значение больше (меньше), но и на сколько. Кроме того, в отличие от порядковой и номинальной шкал, в интервальной могут выполняться арифметические операции. Типичным примером является измерение температуры по шкале Фаренгейта. Интервальную шкалу можно использовать при расчете среднего значения, медианы, моды, стандартного отклонения и других статистик.
4. Шкала отношений (абсолютная) является «наивысшим» уровнем представления данных. Она может рассматриваться как расширение интервальной шкалы, и следовательно, удовлетворяет четырем свойствам шкалы измерения: идентифицируемостью, величиной, равноинтервальностью и наличием абсолютного нуля. Примерами шкал отношения являются длина, вес, время и т. д. В исследованиях рынка примерами шкалы отношений являются цена, количество клиентов, суммы продаж и т. д. Она широко используется в маркетинге и рекламе. Шкала отношений совместима со всеми методами статистического анализа и может использовать как показатели центральной тенденции (среднее значение, медиана, мода и т. д.), так и разброса значения (дисперсии, размаха, стандартного отклонения и т. д.).

Сравнение типов шкал:

Свойства Тип шкалы
Номинальная
Порядковая
Интервальная
Отношений

Идентифицируемость	●	●	●	●
Величина (магнитуда)	●	●	●
Равенство интервалов	●	●
Абсолютный ноль	●

Кроме основных четырёх упомянутых типов, шкалы могут быть разделены на компаративные (сравнивающие) и некомпаративными (не сравнивающие).

Компаративные шкалы позволяют устанавливать отношения сравнения между объектами (например, товар А продаётся в 5 раз чаще, чем товар Б). Иными словами, один объект оценивается путём прямого сравнения с другим.

Некомпоративные шкалы позволяют оценивать объекты только по отдельности, без возможности сравнения с другими объектами.

Понимание концепции шкал измерений является необходимым условием для корректной обработки данных и проведения статистического анализа.