Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Содержание
Площадь шестиугольника без самопересечений [ править | править код ]
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник [ править | править код ]
- Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
- Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
- ∑ i = 1 6 α i = ( 6 − 2 ) ⋅ 180 ∘ = 4 ⋅ 180 ∘ = 720 ∘
Доказано [1] , что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника [2] . Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек [3] . А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129 [4] .
Правильный шестиугольник [ править | править код ]
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники [ править | править код ]
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.
Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.
Шестиугольник – это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.
- Выпуклый шестиугольник – это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
- Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
- Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 – 2 ) = 720 градусов.
- При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.
Свойства правильного шестиугольника
- все внутренние углы равны между собой
- каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
- все стороны равны между собой
- сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
- большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
- меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt ) раз больше его стороны.
- vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
- правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
- диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
- инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
- nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60° .
Читать также: Особенности строения и свойств термопластичных полимеров
- Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ) :
- Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
- Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
- Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
- (r = m = alargefrac ormalsize)
- Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
- Периметр правильного шестиугольника
- Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
- (S = pr = largefrac ormalsize),
- где (p) − полупериметр шестиугольника.
- Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
- Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
Определение и построение
Правильным шестиугольником называется плоскостная фигура, имеющая шесть равных по длине сторон и столько же равных углов.
Если вспомнить формулу суммы углов многоугольника
то получается, что в этой фигуре она равна 720°. Ну а поскольку все углы фигуры равны, нетрудно посчитать, что каждый из них равен 120°.
- Начертить шестиугольник очень просто, для этого достаточно циркуля и линейки.
- Пошаговая инструкция будет выглядеть так:
чертится прямая линия и на ней ставится точка;- из этой точки строится окружность (она является ее центром);
- из мест пересечения окружности с линией строятся еще две таких же, они должны сойтись в центре.
- после этого отрезками последовательно соединяются все точки на первой окружности.
- При желании можно обойтись и без линии, начертив пять равных по радиусу окружностей.
- Полученная таким образом фигура будет правильным шестиугольником, и это можно доказать ниже.
Читать также: Отжиг нержавеющей стали 12х18н10т
Свойства простые и интересные
Чтобы понять свойства правильного шестиугольника, его имеет смысл разбить на шесть треугольников:
Это поможет в дальнейшем нагляднее отобразить его свойства, главные из которых:
- диаметр описанной окружности;
- диаметр вписанной окружности;
- площадь;
- периметр.
Описанная окружность и возможность построения
Углы между стороной гексагона и биссектрисами будут по 60°, поэтому можно определенно сказать, что треугольник, к примеру, АОВ — равнобедренный. А поскольку третий угол тоже будет равен 60°, то он еще и равносторонний. Отсюда следует, что отрезки ОА и ОВ равны, значит, могут служить радиусом окружности.
После этого можно перейти к следующей стороне, и из угла при точке С тоже вывести биссектрису.
Получится очередной равносторонний треугольник, причем сторона АВ будет общей сразу для двух, а ОС — очередным радиусом, через который идет та же окружность.
Всего таких треугольников получится шесть, и у них будет общая вершина в точке О. Получается, что описать окружность будет можно, и она всего одна, а ее радиус равен стороне гексагона:
- R=а.
- Именно поэтому и возможно построение этой фигуры с помощью циркуля и линейки.
- Ну а площадь этой окружности будет стандартная:
- S=πR²
Вписанная окружность
- Высота равностороннего треугольника вычисляется просто:
- h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2
- А поскольку R=a и r=h, то получается, что
- r=R(√3)/2.
- Таким образом, вписанная окружность проходит через центры сторон правильного шестиугольника.
- Ее площадь будет составлять:
- S=3πa²/4,
- то есть три четверти от описанной.
Периметр и площадь
С периметром все ясно, это сумма длин сторон:
P=6а, или P=6R
А вот площадь будет равна сумме всех шести треугольников, на которые можно разбить гексагон. Поскольку площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту, то:
- S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или
- S=3R²(√3)/2
- Желающим вычислять эту площадь через радиус вписанной окружности можно сделать и так:
Занимательные построения
В гексагон можно вписать треугольник, стороны которого будут соединять вершины через одну:
Всего их получится два, и их наложение друг на друга даст звезду Давида. Каждый из этих треугольников — равносторонний. В этом нетрудно убедиться. Если посмотреть на сторону АС, то она принадлежит сразу двум треугольникам — ВАС и АЕС. Если в первом из них АВ=ВС, а угол между ними 120°, то каждый из оставшихся будет 30°. Отсюда можно сделать закономерные выводы:
- Высота АВС из вершины В будет равна половине стороны шестиугольника, поскольку sin30°=1/2. Желающим убедиться в этом можно посоветовать пересчитать по теореме Пифагора, она здесь подходит как нельзя лучше.
- Сторона АС будет равна двум радиусам вписанной окружности, что опять-таки вычисляется по той же теореме. То есть АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
- Треугольники АВС, СДЕ и АЕF равны по двум сторонам и углу между ними, и отсюда вытекает равенство сторон АС, СЕ и ЕА.
Читать также: Как проверить цепь тестером
- Пересекаясь друг с другом, треугольники образуют новый гексагон, и он тоже правильный. Доказывается это просто:
Угол АВF равен углу ВАС. Таким образом, получившийся треугольник с основанием АВ и безымянной вершиной напротив него — равнобедренный.- Все такие же треугольники, основанием которых служит сторона гексагона, равны по стороне и прилегающей к ней углам.
- Треугольники при вершинах гексагона являются равносторонними и равными, что вытекает из предыдущего пункта.
- Углы новообразованного шестиугольника равняются 360-120-60-60=120°.
- Таким образом, фигура отвечает признакам правильного шестиугольника — у нее шесть равных сторон и углов. Из равенства треугольников при вершинах легко вывести длину стороны нового гексагона:
- d=а(√3)/3
Она же будет радиусом описанной вокруг него окружности. Радиус вписанной будет вдвое меньше стороны большого шестиугольника, что было доказано при рассмотрении треугольника АВС. Его высота составляет как раз половину стороны, следовательно, вторая половина — это радиус вписанной в маленький гексагон окружности:
r₂=а/2
Площадь нового шестиугольника можно посчитать так:
Получается, что площадь гексагона внутри звезды Давида в три раза меньше, чем у большого, в который вписана звезда.
От теории к практике
Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:
Выпускается и бетонная плитка для мощения.
Распространенность гексагона в природе объясняется просто. Таким образом, проще всего плотно уместить круги и шары на плоскости, если у них одинаковый диаметр. Из-за этого у пчелиных сот такая форма.
шестиугольник
Шестиугольник , от греческой ЕЕ ( «шесть» ) и γωνία ( «угла» ), представляет собой многоугольник с шестью вершин и шести сторон. Шестиугольник может быть правильным или неправильным.
Правильный шестиугольник является выпуклым шестиугольник , чьи шести сторон все же длина. Все внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 ° .
Как равносторонних квадраты и треугольники , правильные шестиугольники позволяют регулярные тесселяции в плоскости . Квадратная и шестиугольная брусчатка используется, в частности, для мощения .
Среди всех мозаик плоскости шестиугольная мозаика (регулярная) — это мозаика с наименьшей общей длиной ребер. Это свойство находится в начале координат, в природе, из множества механизмов (плоских или в плоском сечении ) , такие как соты пчел или prismation (в) из базальтовых органов и полигональных почв .
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник — это выпуклый шестиугольник, вписанный в круг, все стороны которого имеют одинаковую длину (и углы одинаковой меры).
Общие свойства
Метрические соотношения в правильном шестиугольнике
Гексагональная сетка, которую можно найти в двумерном кристалле с отражением от линии и вращениями 6-го порядка вокруг точки. Таким образом, шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников .
Правильный шестиугольник можно разложить на шесть равносторонних треугольников , что придает ему следующие свойства.
Рассмотрим следующие характерные размеры правильного шестиугольника:
- длина одной стороны а ;
- апофема : прямая линия, перпендикулярная одной из сторон, соединяющая центр шестиугольника; его длина обозначена h ;
- радиус описанной окружности r c ;
- радиус вписанной окружности r i .
Таким образом, мы имеем следующие отношения:
взнак равнорпротив{ Displaystyle а = г _ { mathrm {с}}}
часзнак равноря{ Displaystyle ч = г _ { mathrm {я}}}
часзнак равно32в{ displaystyle h = { frac { sqrt {3}} {2}} a}
Расчет площади
Площадь правильного шестиугольника со стороной а равна
Взнак равно332в2.{ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2}.}
Площадь правильного шестиугольника, вписанная окружность которого имеет радиус r i, равна
Взнак равно23ря2.{ displaystyle A = 2 { sqrt {3}} r _ { mathrm {i}} ^ {2}.}
Построение правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник можно построить, потому что он удовлетворяет теореме Гаусса-Вантцеля : 6 — это произведение 2 (действительно, 2 — степень 2) и 3 (3 — число Ферма ).
Можно построить правильный шестиугольник с компасом и линейкой , следуя способу из элементов из Евклида , который включает в себя строительство шести равносторонних треугольников:
|
|
|
Симметрия
Шестиугольник имеет шесть осей симметрии: три оси симметрии, проходящие через противоположные вершины и центр, три оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон и центр.
Мощение
Правильный шестиугольник используется для создания периодической мозаики .
В природе
- Есть много молекул и атомов, которые принимают гексагональную форму благодаря своим ковалентным связям:
- В химии шестиугольник является представителем циклического алкана: циклогексана .
- В природе еще одним распространенным элементом шестиугольной формы является снежинка . Составляющие их молекулы воды имеют правильные углы на кристаллах.
- И в более крупном макроскопическом масштабе эта форма также видна в нашей окружающей среде :
- В геологии, усыхания трещины и охлажденные лавы потоки берут на одной и той же геометрической конфигурации в виде базальтовых колонн . Дорога гигантов в Северной Ирландии — очень хороший пример этого типа оптимального охлаждения потока расплавленного базальта.
- Мыльные пузыри объединяются в шестиугольники, когда их слишком много в замкнутом пространстве. Затем они принимают форму шестиугольника, что соответствует изопериметрическому оптимуму .
-
- В клетках пчелы , построенные для хранения меда и пыльцы или яиц и личинок призм сопоставляются горизонтальная ось , которые являются воск пирогом. Таким образом, восковая лепешка состоит из двух рядов шестиугольных ячеек, соединяющихся в основании. Шестиугольник — оптимальная фигура для пчелы. Он не только позволяет вымощать плоскость, но, кроме того, соответствует изопериметрическому оптимуму , то есть среди правильных фигур, которые позволяют вымощать пространство, шестиугольник соответствует наибольшей поверхности, которая возможна для данный периметр . Никакая другая фигура, которая вымощает пространство, не использует меньше воска, чем пчелы. Это замечание изначально принадлежит Паппу Александрийскому , древнегреческому геометру.
- У нарцисса 6 лепестков, сваренных в шестиугольную трубку вокруг завязи. В самом деле, это также самая большая поверхность, которая может привлекать внутрь насекомых.
- В гидродинамике вращающиеся потоки создают нестабильные структуры, такие как вихри . Они являются источником смерчей , а также течений и других потоков. Наблюдаемая таким образом геометрическая фигура называется «ведром Ньютона» или просто шестиугольником.
- В бореальной области Северного полюса Сатурна космический зонд Кассини (2006–2013) и «Вояджер» (1980) наблюдали гексагональную структуру на 78 градусе северной широты . Он наблюдается с точки на высоте 902 000 км над облаками и является особенно стойким.
- В сетке клетки медиальной энторинальной коры млекопитающих представляют собой шестиугольную структуру для того , чтобы представлять пространство, таким образом , участвует в памяти и пространственное представление.
Юникод
| U+2B21 | ⬡ |
| U+2B22 | ⬢ |
| U+2B23 | ⬣ |
Неправильный шестиугольник
Любой шестиугольник, который не является правильным шестиугольником, называется неправильным. Этот тип шестиугольника может иметь следующие формы:
|
||
| Перекрещенный шестиугольник | Выпуклый шестиугольник | Вогнутый шестиугольник |
| Вершины | Стороны | Диагонали |
| 6 | 6 | 9 |
Гексаграмма Паскаля
Паскаль Гексаграмма является очень частности , нерегулярные шестиугольник. Это так, что противоположные стороны пересекаются в трех выровненных точках. Эта конфигурация, изобретенная Блезом Паскалем , очень полезна для изучения эллипсов, гипербол, парабол, окружностей.
Другой
- Благодаря примерно гексагональной формы, материковой Франции часто называют « шестиугольника ».
- В XVII — м века, после архитектурного идеала эпохи Возрождения, города Сицилии как Авол или Grammichele разрушены землетрясением в 1693 году, были восстановлены в гексагональной плане.
- Благодаря своим возможностям укладки и простоте движений шестиугольник — очень распространенная фигура в варгеймах .
Заметки
- ↑ Правильный многоугольник с n сторонами можно построить тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и всех различных простых чисел Ферма.
- ^ Лилиан Dufour, Генри Реймонд, Далл città Ideale алл Читтареал: л ricostruzione ди Авол, 1693-1695, Lombardi, 1993.
Смотрите также
- Геометрический портал
Гексагон
- Главная
- Справочник
- Геометрия
- Фигуры
- Гексагон
фывафыва
Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.
Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.
- Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
- Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
- Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов.
- При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.
Свойства правильного шестиугольника
- все внутренние углы равны между собой
- каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
- все стороны равны между собой
- сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
- большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
- меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt{3} )раз больше его стороны.
- vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
- правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
- диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
- инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
- nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60°.
Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):
(alpha = 120^circ)
Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)
Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)
Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
(r = m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)
Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
(R = a)
Периметр правильного шестиугольника
(P = 6a)
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
(S = pr = {a^2}largefrac{{3sqrt 3 }}{2}
ormalsize), где (p) − полупериметр шестиугольника.
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
( S = r^{2}cdot 2sqrt{3} )
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
( S = frac{R^{2}cdot 3sqrt{3}}{2} )
ФигурыМатематика Формулы Геометрия Теория ФигурыБольше интересного в телеграм @calcsbox
- Как известно, пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Дело в том, что шестиугольник – самая оптимальная геометрическая форма для максимально полезного использования единицы площади. Шестиугольник близок к кругу – идеальной естественной фигуре, – но у него есть преимущество: вплотную примыкая друг к другу, шестиугольники позволяют использовать всю полезную площадь сот, максимально заполняя ее медом. Совсем не так было бы, если бы ячейки имели круглую форму – между ними неизбежно оставалось бы много пространства, которое невозможно использовать.
- Панцирь черепахи состоит из шестиугольников. Благодаря ячейкам такой формы он проще всего наращивается. Черепахи растут, и их панцирь должен увеличиваться вместе с ними, причем равномерно по всей площади. Поэтому черепаший панцирь формируется из отдельных пластинок, плотно пригнанных друг к другу, как дощечки паркета, но сохраняющих способность прирастать по краям. Если бы пластинки могли равномерно расти во все стороны, они имели бы форму кругов. Однако круги не могут плотно прилегать друг к другу, между ними неизбежно будут оставаться просветы.
- Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
- Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
- Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
- Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
- Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
- Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
- Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
- Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.
- Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
- Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
- Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
- Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.
- Прямоугольный треугольникТреугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол, который равен 90 градусов.
- Согласно нормам Всемирной Организацией Здравоохранения (ВОЗ)
- Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
- 1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.
- Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Гексагон вокруг нас
В окружающей нас природе прослеживается строгая геометрия. Особое место отдано гексагону — правильному шестиугольнику. Эта фигура в тренде у насекомых, животных и даже неживой материи благодаря своим преимуществам в плане соответствия физическим законам.
Гексагон и пчёлы
Пчелиные соты, имеющие форму призмы с основанием в виде того самого гексагона, производят впечатление настоящего чуда с точки зрения инженерии. В том числе потому что:
- находятся в равновесии в плане влияния магнитных полей планеты;
- каждая ячейка чуть отклонена по горизонтали, для исключения вытекания мёда;
- стенки из воска имеют строго определенную толщину.
Как столь сложную конструкцию выстраивают без расчетов и чертежей обычные насекомые? Тем более, что это — огромный коллектив, который работает одновременно, умудряясь как-то координировать свои действия. И в результате делает соты абсолютно одинаковыми.
По мнению Паппа Александрийского, философа из Древней Греции, пчелам свойственно «геометрическое предвидение». Данное им Господом. В 19-м столетии в «Монографии о пчёлах Англии» энтомолог У. Кёрби называл пчёл «математиками от Бога».
Ч. Дарвин был в этом совсем не уверен. Потому придумывал разнообразные эксперименты, призванные определить, строят ли пчёлы столь идеальные по геометрии соты, на основе врожденных или приобретенных способностей.
Почему шестиугольник?
Для геометрии это — простой вопрос. Когда нужно сложить ряд ячеек с одинаковыми размерами и формой так, чтобы заполнить ими определенную плоскость как можно полнее, подходят лишь 3 типа «правильных» (имеющих равные стороны и углы) фигур. То есть, речь идет о равносторонних:
- треугольниках;
- квадратах;
- гексагонах.
В «личном» же первенстве данных вариантов, при равной площади, шестиугольникам потребуется наименьшая общая длина перегородок. Отсюда у пчелиного предпочтения гексагонов наблюдается непробиваемая логика. Чем меньше длина — тем меньше и воска, и труда.
Именно Дарвин первым выявил эту закономерность. А также был уверен, что благодаря естественному отбору, пчёлы получили инстинкты для создания ячеек наиболее рациональной формы. Однако современная наука, признавая за пчёлами особые способности в измерении толщины стенок или углов, обращает внимание на распространенность шестиугольников в природе вообще, а не только в ульях.
Пузыри на воде
Стоит подуть на пузырьки воздуха на водной поверхности, согнав их близко друг к другу, как они приобретают шестиугольную форму. И чем плотнее пузыри сгруппированы, тем явнее становится их шестиугольность.
А ведь при этом нет воздействия каких-либо организмов, работы над склейкой этих пузырей, подобной строительству пчел своих сот. Получившийся рисунок обязан своим появлением только физическим закономерностям.
Причина такой формы пузырей и образования именно таких «развилок» между мыльными стенками в том, что природу не менее пчёл заботит экономия сил и средств. Пузыри из мыльной пленки состоят из воды и слоя мыльных молекул.
Поверхность жидкости под воздействием поверхностного натяжения сжимается так, чтобы занимать как можно меньшую площадь. Ровно как в случае с каплями дождя, принимающими при падении форму, стремящуюся к сферической. Потому что сфера отличается наименьшей площадью поверхности среди всех фигур с тем же объёмом.
И на восковых листках водяные капли сжимаются до маленьких бусинок согласно все тому же закону.
То есть, именно поверхностным натяжением обусловлен узор, образуемый пузырями или пеной. Здесь прослеживается все то же стремление к конструкции, обеспечивающей минимальность общего поверхностного натяжения.
А следовательно, мыльная мембрана обязана иметь и минимальную площадь. Причем стенки пузырей должны иметь конфигурацию, которая обязана обладать и механической прочностью. Такой, чтобы натяжение на перекрещивающихся направлениях имело идеальную сбалансированность.
Точно так же, как обязателен баланс при возведении здания соборного типа.
Однако ошибочно принимать соты за этакое застывшее множество восковых пузырей.
Потому что тогда будет трудно дать объяснение, каким образом подобные 6-угольные ячейки бумажные ячейки строят осы, создающие свои гнёзда из комков жёваной древесины. Во-первых, поверхностному натяжению здесь особая роль явно не принадлежит.
А во-вторых, очевидно, что различные виды ос обладают разными врожденными инстинктами в плане «архитектурных школ», которые различаются весьма значительно.
Морской мир
У черепахи в центре панциря кожа также обладает 6-угольной формой. Именно потому что так наиболее эффективно можно покрыть плоскую поверхность. Для изогнутой же гексагоны не столь хороши. А панцирь черепах является именно таким. Отчего в нём присутствует кольцо и 5-угольников и вовсе неправильных фигур.
Вымершие уже кораллы под названием Cyathophyllum hexagonum даже имя своё получили благодаря 6-угольной форме. И такая группа водорослей, как диатомовые тоже обладают формой 6-угольника. Однако, сложно найти биологическую структуру, которая отличается более явной «гексагонностью», как глаз стрекозы.
Стрекоза и гексагон
Стрекозиный глаз включает порядка 30 тысяч 6-угольников, которые ещё и переплетены в умопомрачительной структуре. По сути, этот оптический аппарат, считающийся одним из лучших среди животных, состоит из гексагонов. При этом, лишь 3 из 6-угольников соприкасаются в любой вершине или определенной точке пересечения.
Напомним, что речь идет только о двух больших сложных глазах, а не о дополнительных трёх — с обычными линзами. Причём множество насекомых имеют глаза 6-угольной формы. И абсолютно всегда соблюдается тенденция, что только 3 стенки могут встретиться в одной вершине. А если отойти от мира биологии, обнаруживается, что такому же правилу подчинено всё, где встречаются гексагоны.
Вулканы
Извержения некоторых вулканов (в первую очередь — базальтовых пород) порождают изумительные образования 6-угольной формы. Озадачивая людей в течении столетий, такие гексагоны встречаются по всей планете: и примерно 6-угольные, и совершенно 6-угольные.
Наиболее известны два из них:
- «Башня Дьявола» в американском штате Вайоминг. Монолит 1556 м в высоту, которому от 195-и до 225-и млн. лет. Это магма, застывшая в форме 6-угольных колонн.
- «Дорога Гигантов» в Сев. Ирландии. Обширное плато из лавы, насчитывающее 40 тыс. 6-гранных столбов. Возраст — порядка 50-60 млн. лет.
Человечество уже разобралось, каким образом происходит их образование. Извергаемая вулканом горячая лава, на открытой поверхности остывает и сжимается. А при сжатии растёт давление, которое в итоге даёт образование трещин.
Создаваемый максимальным напряжением угол составляет 120o, соответствующий внутренним углам в гексагоне. Конечно, вся лава не остывает с одинаковой скоростью, поэтому фигуры получаются не столь совершенными.
Но все равно удивительно, как много углов получаются близки к значению 120 градусов.
Снег кружится…
… летает и тает. Но, до того, как растаять, успевает подарить нам чудное зрелище — снежинку. При уникальности каждой из них абсолютно все обладают шестью сторонами или точками. В этой форме снежинок отражается её внутренняя структура. Именно благодаря гексагональной структуре молекулы воды группируются максимально эффективно.
При увеличении масштаба снежинки становится видно, что они — не исключение среди кристаллов. Есть ещё т.н. семейство гексагональных кристаллов состоящих либо просто из 6-угольников, либо из структур такого типа.
При еще большем увеличении масштаба обнаруживается еще один вид гексагона. Каждый студент химического факультета знает, что в основе органической химии лежат именно шестиугольные формы. Соединение 6-и атомов углерода имеет угол всё в те же 120o.
Этот идеальный гексагон носит название «бензольного кольца».
Самый крупный гексагон
На макроуровне одним из наиболее известных 6-угольников считается гигантское облако гексагональной формы на северном полюсе планеты Сатурн. Длина его составляет примерно 14,5 тыс. км, что больше диаметра Земли. А каждая сторона Гексагона Сатурна (так его астрономы и называют) достигает в длину 13,8 тыс. км.
Этот гексагон образуют газы, слой которых, предположительно достигает толщины в 300 км и движется со скоростью 320 км/ч. Облако вращается — 1 оборот за 10 ч. 39 мин. Не в пример остальным облакам на Сатурне, это не перемещается, постоянно находясь на одном месте.
Над южным полюсом планеты ничего подобного нет. Но есть огромная воронка в атмосфере, ровно такая, как в центре Гексагона Сатурна.
На клеточном уровне
Вышеописанные правила работают и в узорах, присущих живым организмам. Так, из групп 6-угольных ячеек состоит не только фасеточный глаз мухи, но и в каждой такой ячейке обнаруживаются гроздья из 4-х светочувствительных клеток, напоминающие мыльный пузырь.
Для строительства подобных гексагонов не требуется сложных генетических инструкций. Физические законы всё сделают сами. Пористую совокупность ячеек представляет собой экзоскелет такого животного, как морской ёж Cidaris rugosa.
На этой защитной раковине размещены опасные на вид колючки из минерала, из которого состоят мел и мрамор.
Благодаря открытой решетчатой структуре этот материал отличается прочностью и малой массой, подобно пенометаллу, применяемому в авиапромышленности.
Экзоскелеты некоторых видов морских губок образуют минеральные стержни, которые соединены подобно «паутинке» с детских площадок. Также они очень напоминают по форме пузыри в мыльной пене. Без малейшего допущения «случайного совпадения», потому что такая архитектура диктуется поверхностным натяжением.
Этот процесс, называемый биоминерализацией, даёт особенно впечатляющие результаты и у других морских животных, например — диатомей и лучевиков.
Ряд из них обладают аккуратными экзоскелетами из ячеек в форме гексагонов, этакими минеральными «морскими сотами». Естествоиспытатель, философ и художник 19-го столетия Э.
Геккель, увидев их в микроскопе, использовал эти формы, как главное украшение своей серии рисунков «Красота форм в природе», оказавшей сильное влияние на многих художников до нашего времени.
Геккель считал такие конструкции доказательством истинной креативности природы, её предпочтением таких узоров и порядков, которое встроено в основу естественных законов. Упорядоченность остается неудержимым импульсом живой и неживой природы. Именно поэтому мы и выбрали для нашей компании гордое имя «Гексагон». Как символ:
- упорядоченности и гармонии;
- устойчивости и надежности;
- симметрии и выверенности.
И этими же принципами руководствуемся при создании нашей продукции.
What’s a six sided polygon? — ADL Magazine ➡
В геометрии шестиугольник (от греческого ἕξ, hex, что означает «шесть», и γωνία, gonía, что означает «угол, угол») — это шестигранный многоугольник или 6-угольник. Сумма внутренних углов любого простого (несамопересекающегося) шестиугольника составляет 720 °.
- В связи с этим, как называется 13-гранная форма?
- 13-сторонний многоугольник, иногда также называемый трехугольником.
- Относительно этого, что такое пятисторонний многоугольник?
В геометрии пятиугольник (от греческих πέντε pente и γωνία gonia, что означает пять и угол) — любой пятиугольник или пятиугольник. Сумма внутренних углов в простом пятиугольнике составляет 5 °. Пентагон может быть простым или самопересекающимся. Самопересекающийся правильный пятиугольник (или звездный пятиугольник) называется пентаграммой.
Кроме того, как называется 7-сторонняя форма?
Семиугольник представляет собой семигранный многоугольник. Его также иногда называют септагоном, хотя это использование смешивает латинский префикс sept- (производный от septua-, что означает «семь») с греческим суффиксом -gon (от gonia, что означает «угол»), и поэтому не рекомендуется.
- В чем разница между многоугольником и шестиугольником? Разница между многоугольником и шестиугольником как существительные
- это многоугольник (геометрия) плоская фигура, ограниченная прямыми краями, а шестиугольник представляет собой многоугольник с шестью сторонами и шестью углами.
- 24 Связанные вопросы, ответы найдены
В геометрии мириагон или 10000-угольник — это многоугольник с 10,000 сторонами. Некоторые философы использовали обычный мириагон, чтобы проиллюстрировать проблемы, связанные с мышлением.
Как называется 14-сторонняя форма?
В геометрии тетрадекагон или тетракаидекагон или 14-угольник представляет собой четырнадцатигранный многоугольник.
Как называется 19-сторонняя форма?
В геометрии эннеадекагон, эннеакаидекагон, нонадекагон или 19-гон — многоугольник с девятнадцатью сторонами.
Как называется 27-сторонний многоугольник?
Как называется многоугольник с…?
| Стороны 27 | гептаикозагон |
| Стороны 28 | восьмиугольник |
| Стороны 29 | эннеаикозагон |
| Стороны 30 | триаконтагон |
Как называется 20-сторонний многоугольник?
20-сторонняя фигура (многоугольник) называется Икосагон.
Как называется 1000000000000000-сторонняя форма?
1000000000000000 двухсторонняя форма часто используется в геометрии, восьмиугольник (или octakaidecagon) 11-угольник.
Как называется 9-сторонняя форма?
В геометрии девятиугольник (/ ˈnɒnəɡɒn/) или enneagon (/ˈƐniəɡɒn /) — это девятиугольник или 9-угольник. Название нонагон является префиксом гибридного образования, от латинского (nonus, «девятый» + гонон), используется эквивалентно, засвидетельствовано уже в 16 веке во французском nonogone и в английском языке с 17 века.
Что такое 4-сторонние многоугольники?
Определение: Четырехугольник представляет собой многоугольник с 4 сторонами.
Как называется 9-сторонняя форма?
В геометрии девятиугольник (/ ˈnɒnəɡɒn/) или enneagon (/ ˈɛniəɡɒn /) — это девятиугольник или 9-угольник. Название нонагон — это префиксная гибридная формация, от латинского (nonus, «девятый» + гонон), используемая эквивалентно, засвидетельствованная уже в 16 веке во французском nonogone и в английском языке с 17 века.
Почему шестиугольник не является многоугольником?
В геометрии многоугольник может быть выпуклым или вогнутым. Чтобы шестиугольник был выпуклым, все его внутренние углы должны быть менее 180 °. Чтобы шестиугольник был вогнутым, по крайней мере один из его внутренних углов должен быть больше 180 °.
Как называется 9999-сторонняя форма?
Что вы называете многоугольником с 9999 сторонами? Ненанонаконтанонактанональный диагон.
Как называется 11-сторонний многоугольник?
В геометрии шестигранник (также ундекагон или эндекагон) или 11-угольник представляет собой одиннадцатигранный многоугольник.
Как называется 15-сторонний многоугольник?
В геометрии пятиугольник или пятиугольник или 15-угольник представляет собой пятнадцатигранный многоугольник.
Как называется 17-сторонний многоугольник?
В геометрии гептадекагон или 17-угольник представляет собой семнадцатигранный многоугольник.
Как называется 69-сторонний многоугольник?
На это ответил Теджан Гупта. Уважаемый студент, такое большое количество сторон мы называем просто 69-угольник и 96-угольник.
Что вы называете 16-сторонним многоугольником?
Ответ (1 из 3): В математике шестиугольник (иногда его называют шестиугольником) или 16-угольник — это шестнадцатигранный многоугольник.
Что вы называете 21-сторонним многоугольником?
A многоугольник с Стороны 21 следовательно является под названием a: Icosikaihenagon, но также Icosihenagon.
Как называется форма с 1 миллиардом сторон?
Гигагон представляет собой двумерный многоугольник с миллиардом сторон. На нем есть символ Шлефли.
Что вы называете 15-сторонним многоугольником?
Характеристики. Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный. В геометрии пятиугольник или пятиугольник или 15-gon — пятнадцатигранный многоугольник.
Загрузка...
