Ширина зубчатого колеса формула

  •           ГОСТ 19624-74
  • Группа Г15
  • Дата введения 1975-01-01

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 28 марта 1974 г. N 718 срок действия установлен с 01.01.75

ПЕРЕИЗДАНИЕ. Май 1990 г.

  1. Настоящий стандарт распространяется на зубчатые конические передачи с прямыми пропорционально понижающимися зубьями внешнего зацепления с внешним окружным модулем более 1 мм, с межосевыми углами от 10 до 170° и с прямолинейным профилем исходного контура, зубчатые колеса которых нарезаются методом обкатки зубострогальными резцами и парными зуборезными головками, а также методом копирования по шаблону.
  2. Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи, а также геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах.
  3. Стандарт не распространяется на конические зубчатые передачи с прямыми зубьями кругового профиля.

1.1. Принципиальная схема расчета геометрии приведена на чертеже.

1.2. Термины и обозначения, примененные в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 19325-73.

1.3. Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах зубчатых колес, выделены в таблицах настоящего стандарта полужирным шрифтом.

1.4. При отсутствии в обозначениях параметров индексов «1» и «2», относящихся соответственно к шестерне и колесу, имеется в виду любое зубчатое колесо передачи.

1.5. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду внешний торцовый профиль.

1.6. Расчетом определяются номинальные размеры зубчатой передачи и зубчатых колес.

1.7. Вычисления по формулам стандарта и приложений к нему, за исключением случаев специально отмеченных, должны производиться со следующей точностью:

  • линейные размеры — с точностью не ниже 0,0001 мм;
  • отвлеченные величины — с точностью не ниже 0,0001;
  • угловые размеры — с точностью не ниже 1';
  • тригонометрические величины — с точностью не ниже 0,00001;
  • передаточные числа, числа зубьев эквивалентных зубчатых колес, коэффициенты смещения и коэффициенты изменения толщины зуба — с точностью не ниже 0,01.

1.8. Пример расчета приведен в справочном приложении 4.

Принципиальная схема расчета геометрии

Ширина зубчатого колеса формула

  1. Таблица 1
  2. Исходные данные для расчета
Наименование параметров Обозначения
Число зубьев шестерни
колеса
Внешний окружной модуль
Межосевой угол
Внешний торцовый исходный контур Угол профиля
Коэффициент высоты головки
Коэффициент радиального зазора
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профиля

Примечание. Рекомендации по выбору исходных данных приведены в рекомендуемом приложении 1.

Таблица 2

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Наименования параметров Обозначения Расчетные формулы и указания
Расчет параметров передачи
1. Число зубьев плоского колеса Ширина зубчатого колеса формулаПри 90°   
2. Внешнее конусное расстояние
3. Ширина зубчатого венца 1. Рекомендуется принимать и .2. Для передач с параметрами по ГОСТ 12289-66* ширину венца принимать по указанному стандарту.Вычисленные значения округляют до целого числа
_______________* На территории Российской Федерации действует ГОСТ 12289-76, здесь и далее по тексту. — Примечание «КОДЕКС».
4. Среднее конусное расстояние Используется при расчетах наладочных данных и на прочность
5. Средний окружной модуль
6. Средний делительный диаметр
7. Внутренний окружной модуль Ширина зубчатого колеса формула Используется при расчетах наладочных данных
8. Угол делительного конуса Ширина зубчатого колеса формула

  • При 90°        ;      .
  • При 90° углы и определяются с точностью до 2″.
  • Углы должны находиться в пределах 585°
9. Передаточное число
10. Передаточное число эквивалентной конической передачи Ширина зубчатого колеса формула Определяется для передач 90°
11. Число зубьев эквивалентной конической шестерни Ширина зубчатого колеса формула
12. Коэффициент смещения у шестерни Рекомендации по выбору и приведены в рекомендуемом приложении 2
13. Коэффициент изменения расчетной толщины зуба шестерни
Расчет параметров зубчатых колес
14. Внешняя высота головки зуба Ширина зубчатого колеса формула;    Ширина зубчатого колеса формула
15. Внешняя высота ножки зуба Ширина зубчатого колеса формула
16. Внешняя высота зуба
17. Внешняя окружная толщина зуба Ширина зубчатого колеса формула
18. Угол ножки зуба
19. Угол головки зуба ;     
20. Угол конуса вершин
21. Угол конуса впадин
22. Внешний делительный диаметр
23. Внешний диаметр вершин зубьев
24. Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев
  1. .
  2. Значение принимается с точностью не ниже 0,000001.
  3. При 90°        ,
  4.                            .

Таблица 3

     Расчет измерительных размеров зуба

Наименования параметров Обозначения Расчетные формулы и указания
Расчет внешней постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды
1. Внешняя постоянная хорда зуба ,где — по табл.2, п.17 Метод измерения рекомендуется для шестерни при любом значении , а для колеса при 0,4
2. Высота до внешней постоянной хорды зуба ,где — по табл.2, п.14
Расчет внешней делительной толщины зуба по хорде и высоты до хорды
3. Половина внешней угловой толщины зуба рад,где и — по табл.2 пп.8, 22
4. Внешняя делительная толщина зуба по хорде Метод измерения рекомендуется для шестерни при любом значении , а для колеса — при 0,4
5. Высота до внешней делительной хорды зуба
6. Внешняя толщина зуба колеса по хорде на концентрической окружности диаметра Метод измерения рекомендуется для колеса при 0,4,
7. Высота до внешней хорды зуба колеса на концентрической окружности диаметра
Расчет делительной толщины зуба по хорде и высоты до хорды в любом сечении по ширине зубчатого венца
8. Величина преднамеренного смещения измерительного сечения Определяют построением или рассчитывают по формулегде , и — по табл.2, пп.8, 20 и 23
9. Конусное расстояние до измерительного сечения ,где — по табл.2, п.2
10. Окружная толщина зуба в измерительном сечении
11. Толщина зуба по хорде в измерительном сечении Метод измерения рекомендуется для шестерни при любом значении , а для колеса — при 0,4
12. Высота зуба до хорды в измерительном сечении
13. Толщина зуба по хорде на концентрической окружности диаметра в измерительном сечении Метод измерения рекомендуется для колеса при 0,4,
14. Высота до хорды зуба на концентрической окружности диаметра в измерительном сечении Метод измерения рекомендуется для колеса при 0,4,

Примечание. Выбор измерительного сечения и метода контроля измерительных размеров настоящим стандартом не регламентируются.

Таблица 4

     Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

Наименования параметров Обозначения Расчетные формулы и указания
Проверка отсутствия подрезания зубьев
1. Минимальное число зубьев шестерни, свободное от подрезания где — радиус закругления вершины резца; — по табл.2, п.8.При исходном контуре по ГОСТ 13754-81 определяют по черт.2 рекомендуемого приложения 3 Выражение учитывают только при расчете зубчатых колес, нарезанных парными зуборезными головками методом обкатки, где — диаметр зуборезной головки, и — по табл.2, пп.3 и 5
2. Коэффициент наименьшего смещения у шестерни При исходном контуре по ГОСТ 13754-81определяют по черт.2 рекомендуемого приложения 3.При подрезание зуба отсутствует
Проверка внешней окружной толщины зуба на поверхности вершин
3. Число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса Упрощенный расчет приведен на черт.1 рекомендуемого приложения 3
4. Делительный диаметр внешнего эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса
5. Диаметр вершин зубьев внешнего эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса ,где — по табл.2, п.14
6. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин зубьев внешнего эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса
7. Внешняя окружная толщина зуба на поверхности вершин, выраженная в долях модуля ,где — по табл.2, п.17.

  • Значения величин в скобках определяют с точностью не менее 0,000001. При числе зубьев свыше 150 внешнюю окружную толщину зуба на поверхности вершин, выраженную в долях модуля, можно определять по формуле
  • .
  • Рекомендуется 0,3 при однородной структуре материала зубьев и 0,4 — при поверхностном упрочнении зубьев.
  • При исходном контуре по ГОСТ 13754-81 приближенно определяется по черт.3 рекомендуемого приложения 3
Проверка коэффициента торцового перекрытия
8. Коэффициент торцового перекрытия
  1. ,
  2. где
  3. ;
  4. ;
  5. .

При исходном контуре по ГОСТ 13754-81 определяют по черт.4 рекомендуемого приложения 3.Рекомендуемое значение 1,3

Глава 8. зацепления зубчатые

Ширина зубчатого колеса формула

Ширина зубчатого колеса формулаЗацепления зубчатые относятся к передачам (подвиж­ным соединениям) и передают движение от двигателя к ис­полнитель­ным механизмам. К составным частям зубчатых передач отно­сятся зубчатые колеса (цилиндрические, кони­ческие), червяки, рейки

  • Ширина зубчатого колеса формула
  • Ширина зубчатого колеса формулаДиаметр делительной ок­ружности d является од­ним из основных параметров, по кото­рому произ­водят расчет зубча­того ко­леса:
  • d = m × z,
  • где z – число зубьев;
  • m – модуль.
  • Модуль зацепления m – это часть диаметра делительной ок­ружности, приходящейся на один зуб:
  • m = t / π,
  • где t – шаг зацепления.
  • Высота зуба:
  • h = ha + hf,
  • где ha – высота головки зуба, ha = m; hf – высота ножки зуба, hf = 1,25m.
  • Диаметр окружности выступов зубьев:
  • da = d + 2ha = m(z + 2).
  • Диаметр окружности впадин:
  • df = d – 2hf = m(z – 2,5).
  • Ширина зубчатого колеса формула
  • Служит для передачи вращения при параллельных осях валов.
  • Ширина зубчатого колеса формула                              Ширина зубчатого колеса формула
  •    ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m= 0,05…100 мм.
  • Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
  • Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

  Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

  1. Ширина зубчатого колеса формула
  2. Служит для преобразования вращательного движения в возвратно-посту­пательное.
  3. Ширина зубчатого колеса формула                      Ширина зубчатого колеса формула
  4. ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m = 0,05…100 мм.
  5. Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
  6. Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

   Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

  • Служит для передачи вращательного движения между валами со скрещивающимися осями.
  • ГОСТ 19672-74 устанавливает два ряда значений модулей m (мм).
  • Ряд 1: … 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10 …
  • Ряд 2: … 1,5; 3; 3,5; 6; 7 …

Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

  1. Служит для передачи вращения при пересекающихся осях валов.
  2. ГОСТ 9563-60 предусматривает два ряда модулей m= 0,05…100 мм.
  3. Ряд 1: … 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16 …
  4. Ряд 2: … 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14 …

     Примечание. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Определение ширины колес

  • Ширину зубчатых колес выбирают в соответствии с установленными эмпирическими соотношениями. Коэффициент ширины
  • Ψвa = b/ аw, тогда
  • ,
  • где b – ширина венца зубчатого колеса, мм;
  • Ψвa – коэффициент ширины венца зубчатого колеса;
  • аw — межосевое расстояние, мм.
  • Шестерня изготавливается на 5…10 мм шире, чем колесо для компенсации неточностей, возникающих при изготовлении и сборке.
  • Тогда
  • Ширина зубчатого колеса формула , Ширина зубчатого колеса формула
  • ¨ Определение модуля.

В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль зубьев m – величина пропорциональная шагу р по делительному цилиндру, т.е. цилиндру, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т.е. шагу производящей рейки, m = p/π.

Модуль должен быть минимальным, т.к. с его увеличением растут наружные диаметры заготовок и их масса, трудоемкость обработки, потери на трение.

С другой стороны, для силовых передач значение модуля не рекомендуется принимать меньше 1,5 мм из-за возможности значительного понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, опасности разрушений при перегрузках.

Обычно для передач редукторов общего назначения модули выбирают при улучшенных зубчатых колесах в пределах (0,01…0,02) аw, а при закаленных колесах – (0,016…0,0315) аw.

В нашем случае принимаем mn= (0.01…0.02)180=1.8…2 мм.

  1. Из полученного интервала принимаем минимальное стандартное значение модуля по ГОСТ 9563-75. Стандартные значения mn (мм):
  2. 1-й предпочтительный ряд: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12.
  3. 2-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14.
  4. Для косозубых цилиндрических колес стандартными назначают нормальные модули: mn= mt cos β.
  5. Следовательно, принимаем mn= 2 мм.
  6. ¨ Определение числа зубьев и угла наклона.

Угол наклона зубьев зубчатых колес принимают в пределах от 8º до 16º (для шевронных колес до 25º). Предварительно зададимся углом β = 10º (cos 10º ~ 0,9848).

Суммарное число зубьев определим по формуле:

Ширина зубчатого колеса формула

Округляем полученное значение до целого числа: ZΣ = 177 зубьев.

Разобьем суммарное число зубьев на число зубьев на шестерне и колесе.

Минимальное число зубьев шестерен обычно ограничивается условием неподрезания зубьев у основания. Для некоррегированных передач Zmin = 17, для корригированных Zmin = 12…14 и меньше.

Число зубьев на шестерне:

Ширина зубчатого колеса формула

Число зубьев на колесе :

Ширина зубчатого колеса формула

Уточним фактическое передаточное число:

Ширина зубчатого колеса формула

Значение U' не должно отличаться от стандартного более чем на 2,5% при U ≤ 4,5 и 4% при U > 4,5.

В нашем случае:

Ширина зубчатого колеса формула

что допустимо.

Уточним фактическую частоту вращения тихоходной ступени:

Ширина зубчатого колеса формула

  • Уточним угол β:
  • ¨ Определение диаметров колес.
  • Диаметры делительных окружностей определяют по формуле:
  • В нашем случае:
  • Проверка:

Параметры исходного контура цилиндрических зубчатых колес стандартизованы (ГОСТ 13755-81); угол профиля α = 20º; высота головки зуба hа = mn; высота ножки зуба hf = 1.25 mn; высота зуба h = hа + hf = 2,25 mn.

  1. Диаметры вершин зубчатых колес определим по формулам:
  2. Диаметры впадин зубчатых колес найдем по формулам:
  3. ¨ Выбор степени точности зубчатых колес.
  4. Степень точности зубчатой передачи назначают в зависимости от окружной скорости. Окружная скорость колес по делительным окружностям находится по формуле:
  5. ,
  6. где – угловая скорость зубчатого колеса
  7. — уточненное число оборотов на колесе.
  8. Итак,

Степени точности зубчатых передач приведены в таблице 6.4.

Таблица 6.4.

Степень точности по ГОСТ 1643-81 Допустимая окружная скорость V, м/с, колес
прямозубых Непрямозубых
Цилиндрических Конических Цилиндрических Конических
6 (передача повышенной точности) До 20 до 12 до 30 до 20
7 (передача нормальной точности) До 12 до 8 до 20 до 10
8 (передача пониженной точности) До 6 до 4 до 10 до 7
9 (передача низкой точности) До 2 до 1,5 до 4 до 3

Назначаем 8-ю степень точности зубчатого зацепления.

Основные геометрические параметры приведены в таблице 6.5.

Таблица 6.5.

Параметр Обозначение параметра Расчетная формула Значение параметров для
Шестерни колеса
Межосевое расстояние, мм aw
Модуль зацепления нормальный, мм mn
Модуль зацепления торцовый, мм mt 2.03
Угол наклона зуба, град. β 10º48´
Шаг зацепления нормальный, мм pn 6,28
Шаг зацепления торцовый, мм pt 6,37
Число зубьев суммарное
Число зубьев шестерни Z1
Число зубьев колеса Z2
Передаточное число U 4,06
Диаметр делительной окружности, мм d 71.19 288.81
Диаметр окружности выступов, мм da 75.19 292.81
Диаметр окружности впадин, мм df 66.19 283.81
Высота зуба, мм h
Толщина зуба, мм S 3.185
Ширина впадины, мм е 3.185
Ширина зуба, мм b
Окружная скорость, м/с V 3.61
Степень точности зацепления по ГОСТ 1643-72
  • ¨ Определение числовых значений сил, действующих в зацеплении.
  • В зацеплении действуют окружная сила Ft, радиальная сила Fr, и осевая сила Fа.
  • (для стандартного угла α = 20º tg α = 0,364)

Что такое модуль шестерни? Как вычислить модуль зубчатого колеса

Шестерня – это небольшое колесико с зубьями, которое крепится к специальной вращающейся оси. Поверхность у шестеренки в данном случае может быть как конической, так и цилиндрической.

Ширина зубчатого колеса формула

Шестеренчатые передачи также имеют свою классификацию:

  1. Прямозубые. Наиболее распространенный вид шестеренок, у которых зубья зачастую располагаются в радиальных плоскостях.
  2. Скошенные. По-другому этот тип называется еще косозубым, а его использование в ходу у бензо- и электрических инструментов. По отношению к вращающейся оси они находятся под определенным углом.
  3. Червячные. Их еще называют спиральными шестернями, которые используются преимущественно для рулевого управления автомобилем.
  4. Винтовые. Они имеют зачастую форму цилиндра, а также расположены по всей линии винта. Располагаются такие шестеренки на валах, которые расположены перпендикулярно к вращающейся оси.

Данные разновидности являются наиболее распространенными, однако далеко не единственными, поэтому используемый вид напрямую соотносится с тем, какую функцию он должен будет выполнять.

При этом каждая шестеренка имеет определенное количество зубьев, что определяется ее назначением.

Разница между количеством используемых зубьев необходима, поскольку благодаря этому фактору появляется возможность регулировать обороты вала и крутящийся момент. Шестеренки также разделяются на ведущие и ведомые.

Ведущей называется та шестерня, к которой вращательный момент подводится снаружи, а ведомой – та, с которой она снимается.

Почему шестеренку называют так?

Технически это понятно. Изначально «шестерёнка» — самое маленькое колесо в зубчатой передаче. Меньше шести зубьев там не бывает даже в теории, захват не обепечивается. … В машиностроении ведомое колесо зубчатой передачи редуктора называется колесом».

Характеристики и применение

Зубья шестеренки находятся в радиальных плоскостях. Линия контакта прямозубых цилиндрических шестерней параллельна оси вращения.

  • В зависимости от необходимых нагрузочных характеристик и точности передаваемого вращения, подбирается модуль (расстояние между центрами зубов) от 1 до 6.
  • Используется в подвижных частях механизмов соместно с зубчатой рейкой.
  • Цилиндрическая зубчатая передача применяется во всех типах автоматических ворот, конвейерных линиях с повышенной нагрузкой, 3D принтерах, станках ЧПУ и многом другом.
  • Параметры модуля шестерни

Рассматриваемая характеристика обозначается литерой m, указывает на прочность зубчатых передач. Единица измеряется в миллиметрах (чем выше нагрузка на передачу, тем больше модульное значение). В расчете параметра используются следующие показатели:

  • диаметр делительной окружности;
  • шаг и число зубьев;
  • эвольвент (диаметр основной окружности);
  • аналогичная характеристика впадин темной шестеренки;
  • высота зуба темного и светлого колеса.

В машиностроительной отрасли расчеты ведутся по стандартным значениям для удобства изготовления и замены шестерен с числами от 1-го до 50-ти.

Что такое модуль на чертеже?

Модуль — это унифицированный элемент любых систем, состоящий из взаимозаменяемого комплекса деталей массового производства. Чертеж модуля выполняется на основании ГОСТ 2.109-73 — единая система конструкторской документации (ЕСКД).

Как найти модуль шестерни?

Как определить модуль косозубой шестерни.

  1. Измеряем диаметр:
  2. Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
  3. Считаем количество зубьев. Z=25.
  4. Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2. Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
  5. Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

Как узнать высоту зуба шестерни?

Высота зуба:

h = ha + hf, где ha – высота головки зуба, ha = m; hf – высота ножки зуба, hf = 1,25m.

Как найти делительный диаметр шестерни?

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса: d = m × z, где z – число зубьев; m – модуль.

Как обозначается делительный диаметр?

Окружность, являющаяся начальной при зацеплении с рейкой – делительная; её диаметр обозначается d (рис. 2). Для колес без смещения делительные окружности совпадают с начальными. Толщина зуба по делительной окружности S равна ширине впадины между двумя зубьями е.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Ширина зубчатого колеса формулаРасчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

  1. размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:
  2. выполнив преобразование, находим:
  3. Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным
  4. где h’- высота головки.
  5. Высоту головки приравнивают к m:
  6. Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:
  7. Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:
  8. где h“- высота ножки зубца.
  9. Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Ширина зубчатого колеса формула

  • Устройство зубчатого колеса
  • Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:
  • что соответствует формуле:
  • и если выполнить подстановку, то получим:
  • Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.
  • Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:
  • для отлитых зубцов: 1,53m:
  • для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

  • для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
  • для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

  • усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
  • конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Что такое модуль зубчатого колеса?

m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб.

Чему равен модуль нормального зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Какие бывают зубчатые колеса?

Виды зубчатых колес, шестерен

  • Поперечный профиль зуба Обычно шестерни имеют профиль зубьев с эвольвентной боковой формой. …
  • Продольная линия зуба Прямозубые шестерни …
  • Шестерни с внутренним зацеплением …
  • Винтовые шестерни …
  • Секторные шестерни …
  • Шестерни с круговыми зубьями

Прямозубые и косозубые колесики

Модуль и диаметр шестерни прямозубого типа — один из самых востребованных видов. Зубцы размещаются в радиальных плоскостях, а площадь контакта пары колес параллельна оси вращения. Аналогичным образом располагаются оси обеих шестерен.

Косозубые колесики представляют собой усовершенствованную вариацию вышеуказанной модификации. Зубцы находятся под определенным углом к вращательной оси.

Зацепление осуществляется плавней и тише, что позволяет эксплуатировать элементы в малошумных приспособлениях, гарантируя передачу большего крутящего момента на высокой скорости. К минусам относят увеличенную площадь контакта зубцов, провоцирующую повышенное трение и нагрев деталей.

Это чревато ослаблением мощности и повышенным расходом смазки. Кроме того, механическое воздействие вдоль оси шестерни требует использования упорных подшипников для монтажа вала.

Ширина зубчатого колеса формула

Шевронные модификации и аналоги с внутренним зацеплением

Шевронные шестерни позволяют справиться с проблемами механической осевой силы. В отличие от прямых и косозубых версий, зубья выполнены в виде литеры V.

Осевое воздействие двух половин приспособления компенсируется взаимодействием, что дает возможность избежать применения упорных подшипников на валу.

Указанная модель самостоятельно устанавливается по оси, один из рабочих редукторов монтируется на цилиндрических укороченных подшипниках (плавающие опоры).

Модуль шестерни с внутренним зацеплением оснащается зубцами, имеющими нарезку внутри. Эксплуатация детали предполагает односторонние обороты ведущего и ведомого колеса.

В такой конструкции меньше затрат уходит на трение, что способствует повышению КПД.

Подобные приспособления применяются в механизмах, ограниченных по габаритным размерам, а также планетарных передачах, специальных насосах и танковых башенках.

Винтовые, круговые, секторные версии

Модуль шестерни винтового типа представляет собой цилиндр с зубцами, которые размещены по винтовому направлению. Подобные элементы устанавливаются на непересекающиеся валы, расположенные перпендикулярно по отношению друг к другу. Угол совмещения составляет 90 градусов.

Секторное зубчатое колесо — часть любой шестерни, применяемая в передачах, где не нужно вращение основного элемента на полный оборот. Такая деталь дает возможность сэкономить ценное пространство в размерах полноценного аналога.

Шестерни по модулю и количеству зубьев с круговым расположением отличаются контактным соприкосновением в одной точке зацепления, расположенной параллельно основным осям. Второе название механизма — передача Новикова.

Она обеспечивает хорошие ходовые характеристики, плавную и бесшумную работу, повышенную зацепляющую способность. При этом коэффициент полезного действия таких деталей немного ниже аналогов, а процесс изготовления существенно сложнее.

Указанные детали имеют значительно ограниченную отрасль эксплуатации ввиду своих особенностей.

Ширина зубчатого колеса формула

Конические шестерни

Ширина зубчатого колеса формула

Конические шестерни имеют различные виды, отличаются они по форме линий зубьев, с прямыми, с криволинейными, с тангенциальными, с круговыми зубьями. Применяются конические зубчатые передачи в машинах для движения механизма, где требуется передать вращение с одного вала на другой, оси которых пересекаются. Например, в автомобильных дифференциалах, для передачи момента от двигателя к колесам.

Зубчатая рейка

Ширина зубчатого колеса формула

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют — реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Звездочка

Шестерня-звезда — это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом — цепью для передачи механической энергии.

Коронная шестерня

Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.

В чем заключаются сходства между шестерней и зубчатым колесом

Между шестерней и зубчатым колесом можно отметить несколько схожих моментов:

  • Как и шестерня, зубчатое колесо может быть как ведомым, так и ведущим элементом в общей системе.
  • У шестерни и у зубчатого колеса форма может быть как цилиндрической, так и конической, все зависит от той функции, которую конкретная деталь выполняет.
  • При помощи шестеренки и зубчатого колеса можно маневрировать на почве скорости вращательного элемента, либо уменьшая ее, либо увеличивая.
  • Шестеренки и зубчатые колеса одинаково эффективно можно использовать на электрических и бензоинструментах, однако больше всего используют именно шестеренки, так как они обеспечивают устойчивость механизма.
  • Шестеренка и зубчатое колесо могут использоваться для запуска вращательных осей.

Внешние сходства между шестеренкой и зубчатым колесом обоснованы также еще тем, что зачастую эти два элемента могут выполнять схожие функции и быть взаимозаменяемыми в определенных системах и механизмах.

Когда применяют цилиндрические зубчатые передачи?

Цилиндрической зубчатой передачей называется передача с параллельными осями. Косозубые передачи применяют при окружных скоростях м/с; шевронные передачи – преимущественно в тяжело нагруженных передачах. … Кинематика и геометрия цилиндрические зубчатых колес.

Подытожим

Расчетные чертежи и схемы для шестеренок различных конфигураций преимущественно совпадают для косых и прямозубчатых версий. Основные различия возникают при расчетах на прочность.

В графических отображениях применяются характеристики, ориентированные на типовые габаритные размеры шестеренок.

Среди представленного ассортимента на рынке вполне реально подобрать зубчатое колесо с необходимыми характеристиками и прочностными показателями.

  • https://mehmanxona.ru/tehnologii/vidy-shesterenok.html
  • https://novoe-info.ru/chto-takoe-modul-shesterni/
  • https://MechPrivod.com/market/zubchataya_shesterenka/shesterenka_zubchataya_cilindricheskaya/
  • https://novoe-info.ru/kak-nayti-modul-zubchatogo-kolesa/
  • https://doctordent.su/pulpit/kak-opredelit-modul-zuba-shesterni-po-diametru.html
  • https://FB.ru/article/429020/modul-shesterni-vidyi-opredelenie-standartnyie-pokazateli

Модуль зубьев зубчатого колеса

Зубчатая передача впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня».

За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки.

Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.

Ширина зубчатого колеса формула

Зубчатое колесо

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

  • диаметр;
  • число зубьев;
  • шаг;
  • высота зубца;
  • и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

Скачать ГОСТ 9563-60

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

  • Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:
  • m=t/π,
  • где t — шаг.

Ширина зубчатого колеса формула

Параметры зубчатых колес

  1. Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:
  2. m=h/2,25,
  3. где h — высота зубца.
  4. И, наконец,
  5. m=De/(z+2),
  6. где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Ширина зубчатого колеса формула

Расчет модуля зубчатого колеса

  • Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:
  • π×D=t×z,
  • проведя преобразование, получим:
  • D=(t /π)×z

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

  1. t/π=m,
  2. размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:
  3. В=m×z;
  4. выполнив преобразование, находим:
  5. m=D / z.
  6. Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным
  7. De=d+2× h’,
  8. где h’- высота головки.
  9. Высоту головки приравнивают к m:
  10.  h’=m.
  11. Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:
  12. De=m×z+2m = m(z+2),
  13. откуда вытекает:
  14. m=De/(z+2).
  15. Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:
  16. Di=D-2h“,
  17. где h“- высота ножки зубца.
  18. Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:
  19. h’ = 1,25m.

Ширина зубчатого колеса формула

Устройство зубчатого колеса

  • Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:
  • Di = m×z-2×1,25m = m×z-2,5m;
  • что соответствует формуле:
  • Di = m(z-2,5m).
  • Полная высота:
  • h = h’+h“,
  • и если выполнить подстановку, то получим:
  • h = 1m+1,25m=2,25m.
  • Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.
  • Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:
  • для отлитых зубцов: 1,53m:
  • для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

  • для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
  • для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

  • усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
  • конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

  1. Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.
  2. Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

  • Для более крупных потребуются измерения и вычисления.
  • Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:
  • m=De/(z+2)
  • Последовательность действий следующая:
  • измерить диаметр штангенциркулем;
  • сосчитать зубцы;
  • разделить диаметр на z+2;
  • округлить результат до ближайшего целого числа.

Ширина зубчатого колеса формула

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи

Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.

Ссылка на основную публикацию
Для любых предложений по сайту: [email protected]