Сколько сторон у шестиугольника

  • Главная
  • Справочник
  • Геометрия
  • Фигуры
  • Гексагон

фывафыва

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

Сколько сторон у шестиугольника

  • Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
  • Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
  • Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов.
  • При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

  • все внутренние углы равны между собой
  • каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
  • все стороны равны между собой
  • сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
  • большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
  • меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt{3} )раз больше его стороны.
  • vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
  • правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
  • диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
  • инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
  • nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60°.

Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):

(alpha = 120^circ)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

(m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:

(r = m = alargefrac{{sqrt 3 }}{2}
ormalsize)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:

(R = a)

Периметр правильного шестиугольника 

(P = 6a)

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

(S = pr = {a^2}largefrac{{3sqrt 3 }}{2}
ormalsize), где (p) − полупериметр шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

( S = r^{2}cdot 2sqrt{3} )

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

( S = frac{R^{2}cdot 3sqrt{3}}{2} )

ФигурыМатематика Формулы Геометрия Теория ФигурыБольше интересного в телеграм @calcsbox

  • Как известно, пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Дело в том, что шестиугольник – самая оптимальная геометрическая форма для максимально полезного использования единицы площади. Шестиугольник близок к кругу – идеальной естественной фигуре, – но у него есть преимущество: вплотную примыкая друг к другу, шестиугольники позволяют использовать всю полезную площадь сот, максимально заполняя ее медом. Совсем не так было бы, если бы ячейки имели круглую форму – между ними неизбежно оставалось бы много пространства, которое невозможно использовать.
  • Панцирь черепахи состоит из шестиугольников. Благодаря ячейкам такой формы он проще всего наращивается. Черепахи растут, и их панцирь должен увеличиваться вместе с ними, причем равномерно по всей площади. Поэтому черепаший панцирь формируется из отдельных пластинок, плотно пригнанных друг к другу, как дощечки паркета, но сохраняющих способность прирастать по краям. Если бы пластинки могли равномерно расти во все стороны, они имели бы форму кругов. Однако круги не могут плотно прилегать друг к другу, между ними неизбежно будут оставаться просветы.
  • Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
  • Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
  • Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
  • Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
  • Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
  • Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
  • Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.
  • Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  • Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  • Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
  • Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.
  • Прямоугольный треугольникТреугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол, который равен 90 градусов.

Сколько сторон у шестиугольника

  • Современный русский алфавит состоит из 33 букв.
  • Формула периметра трапецииПериметр трапеции равен сумме длин всех четырех сторон
  • В равных объемах газов (V) при одинаковых условиях (температуре Т и давлении Р) содержится одинаковое число молекул.
  • Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
  • Второй закон термодинамикиНевозможно создать круговой процесс, результатом которого станет исключительно превращение теплоты, которое получено от нагревателя, в работу.

шестиугольник

Шестиугольник , от греческой ЕЕ ( «шесть» ) и γωνία ( «угла» ), представляет собой многоугольник с шестью вершин и шести сторон. Шестиугольник может быть правильным или неправильным.

Правильный шестиугольник является выпуклым шестиугольник , чьи шести сторон все же длина. Все внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 ° .

Как равносторонних квадраты и треугольники , правильные шестиугольники позволяют регулярные тесселяции в плоскости . Квадратная и шестиугольная брусчатка используется, в частности, для мощения .

Среди всех мозаик плоскости шестиугольная мозаика (регулярная) — это мозаика с наименьшей общей длиной ребер. Это свойство находится в начале координат, в природе, из множества механизмов (плоских или в плоском сечении ) , такие как соты пчел или prismation  (в) из базальтовых органов и полигональных почв .

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это выпуклый шестиугольник, вписанный в круг, все стороны которого имеют одинаковую длину (и углы одинаковой меры).

Общие свойства

Метрические соотношения в правильном шестиугольнике

Гексагональная сетка, которую можно найти в двумерном кристалле с отражением от линии и вращениями 6-го порядка вокруг точки. Таким образом, шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников .

Правильный шестиугольник можно разложить на шесть равносторонних треугольников , что придает ему следующие свойства.

Рассмотрим следующие характерные размеры правильного шестиугольника:

  1. длина одной стороны а  ;
  2. апофема  : прямая линия, перпендикулярная одной из сторон, соединяющая центр шестиугольника; его длина обозначена h  ;
  3. радиус описанной окружности r c  ;
  4. радиус вписанной окружности r i .

Таким образом, мы имеем следующие отношения:

взнак равнорпротив{ Displaystyle а = г _ { mathrm {с}}}
часзнак равноря{ Displaystyle ч = г _ { mathrm {я}}}
часзнак равно32в{ displaystyle h = { frac { sqrt {3}} {2}} a}

Расчет площади

Площадь правильного шестиугольника со стороной а равна

Взнак равно332в2.{ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2}.}

Площадь правильного шестиугольника, вписанная окружность которого имеет радиус r i, равна

Взнак равно23ря2.{ displaystyle A = 2 { sqrt {3}} r _ { mathrm {i}} ^ {2}.}

Построение правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник можно построить, потому что он удовлетворяет теореме Гаусса-Вантцеля  : 6 — это произведение 2 (действительно, 2 — степень 2) и 3 (3 — число Ферма ).

Можно построить правильный шестиугольник с компасом и линейкой , следуя способу из элементов из Евклида , который включает в себя строительство шести равносторонних треугольников:

Сколько сторон у шестиугольника Сколько сторон у шестиугольника
  • Построим окружность C с центром O и диаметром [AD];
  • Затем мы рисуем дугу окружности с центром A и радиусом [AO]: дуга окружности пересекает окружность C в точках B и F; (3)
  • Диаметры C, проходящие через B и через F, пересекают окружность в C и E; (4–5)
  • Соединяя точки окружности A, B, C, D, E и F, мы получаем правильный шестиугольник. (6–11)

Симметрия

Шестиугольник имеет шесть осей симметрии: три оси симметрии, проходящие через противоположные вершины и центр, три оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон и центр.

Мощение

Правильный шестиугольник используется для создания периодической мозаики .

В природе

  • Есть много молекул и атомов, которые принимают гексагональную форму благодаря своим ковалентным связям:
    • В химии шестиугольник является представителем циклического алкана: циклогексана .
    • В природе еще одним распространенным элементом шестиугольной формы является снежинка . Составляющие их молекулы воды имеют правильные углы на кристаллах.
  • И в более крупном макроскопическом масштабе эта форма также видна в нашей окружающей среде  :
    • В геологии, усыхания трещины и охлажденные лавы потоки берут на одной и той же геометрической конфигурации в виде базальтовых колонн . Дорога гигантов в Северной Ирландии — очень хороший пример этого типа оптимального охлаждения потока расплавленного базальта.
    • Мыльные пузыри объединяются в шестиугольники, когда их слишком много в замкнутом пространстве. Затем они принимают форму шестиугольника, что соответствует изопериметрическому оптимуму .
    • В клетках пчелы , построенные для хранения меда и пыльцы или яиц и личинок призм сопоставляются горизонтальная ось , которые являются воск пирогом. Таким образом, восковая лепешка состоит из двух рядов шестиугольных ячеек, соединяющихся в основании. Шестиугольник — оптимальная фигура для пчелы. Он не только позволяет вымощать плоскость, но, кроме того, соответствует изопериметрическому оптимуму , то есть среди правильных фигур, которые позволяют вымощать пространство, шестиугольник соответствует наибольшей поверхности, которая возможна для данный периметр . Никакая другая фигура, которая вымощает пространство, не использует меньше воска, чем пчелы. Это замечание изначально принадлежит Паппу Александрийскому , древнегреческому геометру.
    • У нарцисса 6 лепестков, сваренных в шестиугольную трубку вокруг завязи. В самом деле, это также самая большая поверхность, которая может привлекать внутрь насекомых.
    • В гидродинамике вращающиеся потоки создают нестабильные структуры, такие как вихри . Они являются источником смерчей , а также течений и других потоков. Наблюдаемая таким образом геометрическая фигура называется «ведром Ньютона» или просто шестиугольником.
    • В бореальной области Северного полюса Сатурна космический зонд Кассини (2006–2013) и «Вояджер» (1980) наблюдали гексагональную структуру на 78 градусе северной широты . Он наблюдается с точки на высоте 902 000  км над облаками и является особенно стойким.
    • В сетке клетки медиальной энторинальной коры млекопитающих представляют собой шестиугольную структуру для того , чтобы представлять пространство, таким образом , участвует в памяти и пространственное представление.
Читайте также:  Пошаговая регистрация в лес ЕГАИС – как зарегистрировать договор, ИП и юр. лицо

Юникод

Гексагональные символы Юникода

Закодировано
Персонаж

U+2B21
U+2B22
U+2B23

Неправильный шестиугольник

Любой шестиугольник, который не является правильным шестиугольником, называется неправильным. Этот тип шестиугольника может иметь следующие формы:

Перекрещенный шестиугольник Выпуклый шестиугольник Вогнутый шестиугольник
Вершины Стороны Диагонали
6 6 9

Гексаграмма Паскаля

Паскаль Гексаграмма является очень частности , нерегулярные шестиугольник. Это так, что противоположные стороны пересекаются в трех выровненных точках. Эта конфигурация, изобретенная Блезом Паскалем , очень полезна для изучения эллипсов, гипербол, парабол, окружностей.

Другой

  • Благодаря примерно гексагональной формы, материковой Франции часто называют «  шестиугольника  ».
  • В XVII — м  века, после архитектурного идеала эпохи Возрождения, города Сицилии как Авол или Grammichele разрушены землетрясением в 1693 году, были восстановлены в гексагональной плане.
  • Благодаря своим возможностям укладки и простоте движений шестиугольник — очень распространенная фигура в варгеймах .

Заметки

  1. ↑ Правильный многоугольник с n сторонами можно построить тогда и только тогда, когда n является произведением степени двойки и всех различных простых чисел Ферма.
  2. ^ Лилиан Dufour, Генри Реймонд, Далл città Ideale алл Читтареал: л ricostruzione ди Авол, 1693-1695, Lombardi, 1993.

Смотрите также

  • Геометрический портал

У шестиугольника 6 сторон? — журнал адл ➡

В геометрии шестиугольник (от греческого ἕξ, hex, что означает «шесть», и γωνία, gonía, означает «угол, угол») — это шестигранный многоугольник или 6-угольник. Сумма внутренних углов любого простого (несамопересекающегося) шестиугольника составляет 720 °.

В связи с этим, является ли шестиугольник любая фигура с 6 сторонами?

Шестигранная форма — это шестиугольник, семиугольник, образующий семиугольник, а восьмиугольник — восьмиугольник …

Что же особенного в шестиугольнике?

Но что делает шестиугольники такими особенными? … Шестиугольник — это форма, которая лучше всего заполняет плоскость единицами одинакового размера и не оставляет лишнего места. Шестиугольная упаковка также минимизирует периметр данной области из-за ее углов в 120 градусов.

Кроме того, в чем разница между шестиугольником и правильным шестиугольником?

Шестиугольник — это шестигранный многоугольник. Правильный шестиугольник — это тот, в котором все шесть сторон и углов равны. Шестиугольник — это шестигранный многоугольник. Правильный шестиугольник — это такой шестиугольник, у которого все шесть сторон и углов равны.

Сколько прямых углов у правильного шестиугольника? Итак, шестиугольник может иметь 5 прямых углов, как показано. Сумма углов = 900 ′.

23 Связанные вопросы, ответы найдены

Один из наиболее распространенных и встречающихся в природе примеров шестиугольника — это соты. Шесть сторон, шесть вершин и шесть углов каждой ячейки соты делают ее прекрасным примером шестиугольника.

Что означает шестиугольник в духовном смысле?

Таким образом, шестиугольник — это рекурсивный символ, символ символизма, символического порядка Вселенной. Это служит напоминанием о присущие ментальные свойства всей материи которые допускают существование сознательных организмов, как описано в Гексагональной Доктрине.

Каковы 3 атрибута шестиугольника?

Каковы три атрибута шестиугольника?

  • У него 6 сторон.
  • Имеет 6 углов.
  • Имеет 6 углов.

Сколько прямых углов у шестиугольника?

Итак, шестиугольник может иметь 5 прямых углов, как показано. Сумма углов = 900 ′.

Каков реальный пример шестиугольника?

Один из наиболее распространенных и встречающихся в природе примеров шестиугольника — это соты. Шесть сторон, шесть вершин и шесть углов каждой ячейки соты делают ее прекрасным примером шестиугольника.

Что символизирует шестиугольник?

Шестиугольник — это Символ всеобщей согласованности

Таким образом, шестиугольники являются символом вездесущности сознания и значимости, распределенной по всей вселенной, и должны быть постулированы рациональными, логическими, естественными, технологическими объяснениями. Это должно быть объяснено в доктрине Универсальной Связности.

Все стороны шестиугольника равны?

Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму: В правильном шестиугольнике все стороны одинаковой длины и все внутренние углы имеют одинаковую меру; следовательно, мы можем написать следующее выражение.

Сколько ангелов в шестиугольнике?

Шестиугольник имеет шесть углов.

Может ли шестиугольник иметь 3 прямых угла?

Правильный шестиугольник, конечно, не имеет прямых углов, но неправильные, выпуклые шестиугольники могут иметь один, два или три прямых угла.

Есть ли у семиугольника прямые углы?

Обычно интересует, чтобы 7 сторон и углов были равны по длине и размеру. Формула суммы углов правильного семиугольника равна (n — 2) 180. Для обычного семиугольника это 5 x 180 или 900 градусов. Теперь можно было бы сказать, что это означает, что есть 10 прямых углов в семиугольнике.

Какая форма самая популярная в мире?

Шестиугольник — фигура с 6 сторонами — одна из самых распространенных форм в природе. Шестиугольник присутствует везде, от сот до снежинок и узоров на кожуре фруктов!

Какая форма самая сильная в природе?

Дуга (подумайте: круг) — самая прочная структурная форма, и в природе сфера — сильнейшая трехмерная фигура. Причина в том, что напряжение равномерно распределяется по дуге, а не концентрируется в какой-либо одной точке.

Шестиугольник сильнее треугольника?

Шестиугольник — самая прочная из известных форм. … Объясните, что треугольники — самая прочная форма, и их можно встретить в большинстве структур. Судя по шумихе в Интернете, они (и самые стабильные), несмотря на конкуренцию со стороны кругов.

Что означает шестиугольник в Библии?

Это символизирует Бог достигает человека, а человек достигает Бога, союз Неба и земли. Он также может символизировать колена Израилевы, дружбу и их близость к еврейскому народу.

Какая форма самая эффективная?

Шестиугольники являются одними из самых распространенных форм в природе. И хотя животные не умеют заниматься математикой, мы можем. А благодаря математике мы можем прийти к выводу, что шестиугольник — самая эффективная форма в природе и в мире.

Сколько углов у семиугольника?

Семигранник состоит из 7 углов, а сумма этих углов составляет 900 °. Правильный семиугольник: Неправильный семиугольник: Если все стороны и все углы семиугольника равны, то он известен как правильный семиугольник.

Каковы свойства правильного шестиугольника?

Свойства правильного шестиугольника:

It имеет шесть сторон и шесть углов. Длины всех сторон и размеры всех углов равны. Общее количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9. Сумма всех внутренних углов равна 720 градусам, где каждый внутренний угол составляет 120 градусов.

Какая форма наиболее распространена в природе?

Шестиугольник — фигура с 6 сторонами — одна из самых распространенных форм в природе. Шестиугольник присутствует везде, от сот до снежинок и узоров на кожуре фруктов!

Какие примеры шестиугольника?

Определение шестиугольника

Вот некоторые примеры шестиугольника из реальной жизни. шестиугольная напольная плитка, карандаш, часы, соты и т. д.. Шестиугольник бывает правильным (с 6 равными длинами сторон и углов) или неправильным (с 6 разными длинами сторон и углами).

  • Геометрия

    1. Формулы сокращённого умножения

    Наверх

    2. Модуль числа

    Основные свойства модуля:

    • Наверх
    • 3. Степень с действительным показателем
    ,
    ,
    ,
    ,

    Свойства степени с действительным показателем

    Пусть Тогда верны следующие соотношения:

    Наверх

    4. Корень n-ой степени из числа

    Корнем n-ой степени из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.

    Арифметическим корнем четной степени n из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.
    Основные свойства арифметического корня:

    1. Наверх
    2. 5. Логарифмы
    3. Определение логарифма:
    4. Основное логарифмическое тождество:
    5. Основные свойства логарифмов
    6. Пусть Тогда верны следующие соотношения:
    ,
    • Наверх
    • 6. Арифметическая прогрессия
    • Формула n-го члена арифметической прогрессии:
    • Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
    • Сумма n первых членов арифметической прогрессии:
    • Наверх
    • 7. Геометрическая прогрессия
    • Формула n-го члена геометрической прогрессии:
    • Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
    • Сумма n первых членов геометрической прогрессии:
    • Наверх
    • 8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
    • Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
    • Наверх
    • 9. Основные формулы тригонометрии

    При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
    При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
    Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:

      Формулы сложения:
      Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:

        Формулы понижения степени:

        1. Формулы приведения

        Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:

        • — определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;
        • — определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.
        • Например, получим формулу :
        • — — IV четверть;
        • — аргумент приводимой функции имеет вид , следовательно, название функции меняется. Таким образом,

        Применение формул приведения укладывается в следующую схему:
        — определяется знак приводимой функции;
        — в IV четверти тангенс отрицательный;
        Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

          Читайте также:  Лжеакация робиния: описание дерева, особенности, размножение

          Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

          • Наверх
          • 10. Производная и интеграл

          • Таблица производных некоторых элементарных функций
          ФункцияПроизводнаяФункцияПроизводная
          c

          Правила дифференцирования:

          1. 1.
          2. 2.
          3. 3.
          4. 4.
          5. 5.
          6. Уравнение касательной к графику функции в его точке :

          Таблица первообразных для некоторых элементарных функций

          ФункцияПервообразнаяФункцияПервообразная
          a
          • Правила нахождения первообразных
          • Пусть ― первообразные для функций и соответственно, a, b, k ― постоянные, Тогда:
          • — ― первообразная для функции
          • — ― первообразная для функции
          • — ― первообразная для функции
          • — Формула Ньютона-Лейбница:

          Краткий справочник по геометрии (PDF)

          1. 1. Треугольник
          2. Пусть ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:
          3. (теорема синусов);
          4. (теорема косинусов);
          5. Наверх
            2. Четырёхугольники
          6. Параллелограмм
          7. Площадь четырехугольника
          8. Наверх
          9. 3. Окружность и круг
          10. Соотношения между элементами окружности и круга
          11. Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга,  — длина дуги в градусов,  — длина дуги в радиан,  — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов,  — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:

          Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
          Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
          Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.
          Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
          Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.
          Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
          Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
          Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
          Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

          • Вписанный угол
          • Вписанная окружность
          • Описанная окружность
          • Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны
          • Наверх
          • 4. Призма
          • Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы,  ― периметр основания призмы,  ― площадь основания призмы,  ― площадь боковой поверхности призмы,  ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы,  ― периметр перпендикулярного сечения призмы,  ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
          • Наверх
          • 5. Пирамида
          • Пусть H ― высота пирамиды,  ― периметр основания пирамиды,  ― площадь основания пирамиды,  ― площадь боковой поверхности пирамиды,  ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
          • ;
          • .

          • Замечание.
            Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то
          • Наверх
          • 6. Усечённая пирамида
          • Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и  ― периметры оснований усеченной пирамиды, и  ― площади оснований усеченной пирамиды,  ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,  ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.
          • Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:
          • Наверх
          • 7. Цилиндр
          • Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра,  ― площадь боковой поверхности цилиндра,  ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.
          • Наверх
          • 8. Конус
          • Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса,  ― площадь боковой поверхности конуса,  ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.
          • Наверх
          • 9. Усечённый конус
          • Пусть h ― высота усеченного конуса, r и  ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса,  ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:
          • Наверх
          • 10. Сфера и шар
          • Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы,  ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара,  ― объем сегмента, высота которого равна h,  ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:

          Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
          Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
          Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
          Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.
          В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
          Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке. Свойства параллелепипеда:
          — противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;
          — диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;
          — квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
          Тогда имеют место следующие соотношения:
          Тогда имеют место следующие соотношения:
          Тогда имеют место следующие соотношения:

          НаверхМатериалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь

        1. Шестиугольник, виды, свойства и формулы

          • Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.
          • Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.
          • Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

          Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

          Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

          Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

          Рис. 1. Выпуклый шестиугольник

          Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник

          Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.

          .

          Scisne?

          1. Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.
          2. Математические свойства
          3. Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности , поскольку
          4. .
          5. Все углы равны 120°.

          6. Радиус вписанной окружности равен:
          7. .
          8. Периметр правильного шестиугольника равен: Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
          9. , .

          10. Шестиугольники замощают плоскость, то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений, образуя так называемый паркет.
          11. Шестиугольный паркет (шестиугольный паркетаж) — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.

            Сверление и расверливание оверстий на токарном станке

          Шахматная раскраска шестиугольного паркета

          Шестиугольный паркет является двойственным треугольному паркету: если соединить центры смежных шестиугольников, то проведённые отрезки дадут треугольный паркетаж. Символ Шлефли шестиугольного паркета — {6,3}, что означает, что в каждой вершине паркета сходятся три шестиугольника.

          Шестиугольный паркет является наиболее плотной упаковкой кругов на плоскости. В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки равна .

          В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

          Наиболее плотная упаковка кругов на плоскости

          Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала). Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

          Построение правильного шестиугольника с помощью циркуля и линейки

          Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

          Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники. Шестиугольная форма больше остальных позволяет сэкономить на стенках, то есть на соты с такими ячейками уйдёт меньше воска.

          Некоторые сложные кристаллы и молекулы, например графит, имеют гексагональную кристаллическую решётку.

          Кристаллическая решетка графита

          Снежинки образуется, когда микроскопические капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и замерзают. Появляющиеся при этом кристаллы льда, не превышающие поначалу 0,1 мм в диаметре, падают вниз и растут в результате конденсации на них влаги из воздуха.

          При этом образуются шестиконечные кристаллические формы. Из-за структуры молекул воды между лучами кристалла возможны углы лишь в 60° и 120°. Основной кристалл воды имеет в плоскости форму правильного шестиугольника.

          На вершинах такого шестиугольника затем осаждаются новые кристаллы, на них — новые, и так получаются разнообразные формы звёздочек-снежинок.

          Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.

          Гигантский гексагон — устойчивое атмосферное образование на северном полюсе Сатурна, открытое аппаратом Вояджер-1 и наблюдаемое снова в 2006 году аппаратом Кассини-Гюйгенс.

          Учёные из Оксфордского университета смогли в лабораторных условиях смоделировать возникновение подобного гексагона. Чтобы выяснить, как возникает такое образование, исследователи поставили на вертящийся стол 30-литровый баллон с водой. Она моделировала атмосферу Сатурна и её обычное вращение.

          Внутри учёные поместили маленькие кольца, вращающиеся быстрее ёмкости. Это генерировало миниатюрные вихри и струи, которые экспериментаторы визуализировали при помощи зелёной краски. Чем быстрее вращалось кольцо, тем больше становились вихри, заставляя близлежащий поток отклоняться от круговой формы.

          Таким образом авторам опыта удалось получить различные фигуры — овалы, треугольники, квадраты и, конечно, искомый шестиугольник.

          Вращение гексагона на северном полюсе Сатурна

          Дорога гигантов — памятник природы из примерно 40 000 соединённых между собой базальтовых (реже андезитовых) колонн, образовавшихся в результате древнего извержения вулкана.

          Расположен на северо-востоке Северной Ирландии в 3 км к северу от города Бушмилса. Верхушки колонн образуют подобие трамплина, который начинается у подножья скалы и исчезает под поверхностью моря.

          Большинство колонн шестиугольные, хотя у некоторых четыре, пять, семь и восемь углов. Самая высокая колонна высотой около 12 м.

          Около 50-60 миллионов лет назад, во время палеогенового периода, месторасположение Антрим подвергалось интенсивной вулканической активности, когда расплавленный базальт проникал через отложения, формируя обширные лавовые плато. По мере быстрого охлаждения происходило сокращение объёма вещества (подобное наблюдается при высыхании грязи). Горизонтальное сжатие приводило к характерной структуре шестигранных столбов.

          Игровое поле зачастую составляют шестиугольники. Замощение плоскости правильными шестиугольниками является основой для гекса, гексагональных шахмат и других игр на клетчатом поле, полигексов, вариантов модели «Жизнь» и других двумерных клеточных автоматов, кольцевых флексагонов и т.п.

          Гексагональные шахматы Глинского. Начальное положение фигур.

          Сечение гайки имеет вид правильного шестиугольника.

          Звезда Давида (гексаграмма) — шестиконечная звезда, образованная двумя правильными треугольниками, символ иудаизма.

          Правильный шестиугольник (понятие и определение):

          • Правильный шестиугольник (гексагон) – это правильный многоугольник с шестью сторонами.
          • В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
          • Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

          Рис. 3. Правильный шестиугольник

          1. Правильный шестиугольник имеет 6 сторон, 6 углов и 6 вершин.
          2. Углы правильного шестиугольника образуют шесть равносторонних треугольников.
          3. Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

          Расчет

          Требуемое значение можно вычислить, разбив фигуру на шесть треугольников с равными сторонами.

          Чтоб рассчитать S , пользуются следующей формулой:

          Вычислив S одного из треугольников, нетрудно определить и общую. Простая формула, так как правильный шестиугольник, по сути, является шестью равными треугольниками. Таким образом, для ее расчета найденную площадь одного треугольника умножают на 6.

          Если от центра шестиугольника к любой его стороне провести перпендикуляр, получается отрезок – апофема.

          Посмотрим, как находить S шестиугольника, если апофема известна:

          1. S =1/2×периметр×апофема.
          2. Возьмем апофему равную 5√3 см.
          1. Находим периметр, используя апофему: так как апофема перпендикулярно к стороне 6-угольника, углы треугольника, образованного с помощью апофемы, равняются 30˚-60˚-90˚. Каждая сторона треугольника соответствует: x-x√3-2x, где короткая, против угла 30˚,- это x; длинная сторона против угла 60˚- x√3, а гипотенуза — 2x.
          2. Апофему x√3 можно подставить в формулу a=x√3. Если апофема равна 5√3, подставив данную величину, получим: 5√3см=x√3, или x=5см.
          3. Короткая сторона треугольника составляет 5см, так как эта величина – половина длины стороны 6-угольника. Умножив 5 на 2, получим 10см, что есть значение длиной стороны.
          4. Полученную величину умножим на 6 и получим значение периметра – 60см.
          • Подставляем полученные результаты в формулу: S=1/2×периметр×апофема
          • S=½×60 см× 5√3
          • Считаем:

          Упрощаем полученный ответ, чтоб избавиться от корней. Результат будет выражен в квадратных сантиметрах: ½×60см×5√3см=30×5√3см=150 √3см=259,8с м².

          Свойства правильного шестиугольника:

          1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.

          a1 = a2 = a3 = a4= a5= a6.

          2. Все углы равны между собой и составляют 120°.

          α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 120°.

          Рис. 4. Правильный шестиугольник

          3. Сумма внутренних углов любого правильного шестиугольника равна 720°.

          4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного шестиугольника O.

          Рис. 5. Правильный шестиугольник

          5. Количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9.

          Рис. 6. Правильный шестиугольник

          6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

          Рис. 7. Правильный шестиугольник

          7. Правильные шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

          8. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника и его сторона равны.

          Рис. 8. Правильный шестиугольник

          R = a

          От теории к практике

          Свойства шестиугольника очень активно используются как в природе, так и в различных областях деятельности человека.

          В первую очередь это касается болтов и гаек — шляпки первых и вторые представляют собой ничто иное, как правильный шестигранник, если не брать в расчет фаски.

          Размер гаечных ключей соответствует диаметру вписанной окружности — то есть расстоянию между противоположными гранями.

          Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:

          Выпускается и бетонная плитка для мощения.

          Распространенность гексагона в природе объясняется просто. Таким образом, проще всего плотно уместить круги и шары на плоскости, если у них одинаковый диаметр. Из-за этого у пчелиных сот такая форма.

          Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемГригорий Оськин

          Похожие презентации

          Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре:

          1. Пчелиные соты имеют форму правильного шестиугольника.
          2. Графит, графен имеют гексагональную кристаллическую решетку.
          3. Гигантский гексагон – атмосферное явление на Сатурне – имеет форму правильного шестиугольника.

          Рис. 9. Гигантский гексагон на Сатурне

          • Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
          • Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
          • Панцирь черепахи состоит из шестиугольников.
          • Гексагоном иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

          Рис. 10. Материковая часть Франции

          Немного фактов из истории

          Геометрия использовалась еще в древнем Вавилоне и прочих государствах, существовавших в одно время с ним. Вычисления помогали при возведении значительных сооружений, так как благодаря ей зодчие знали как выдержать вертикаль, правильно составить план, определить высоту.

          Эстетика тоже имела большое значение, и здесь снова шла в ход геометрия. Сегодня этой науки нужны строителю, закройщику, архитектору, да и не специалисту тоже.

          Поэтому лучше уметь рассчитывать S фигур, понимать, что формулы могут пригодиться на практике.

          Формулы правильного шестиугольника:

          1. Пусть a – сторона шестиугольника, r – радиус окружности, вписанной в шестиугольник, R – радиус описанной окружности шестиугольника, P – периметр шестиугольника, S – площадь шестиугольника.

          2. Формулы периметра правильного шестиугольника:
          3. Формулы площади правильного шестиугольника:
          4. Формула радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник:
          5. Формула радиуса окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:
          6. R = a

          Определение призмы

          С точки зрения геометрии призмой называется фигура в пространстве, которая образована двумя одинаковыми многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях. А также несколькими параллелограммами, которые эти многоугольники соединяют в единую фигуру.

          В трехмерном пространстве призму произвольной формы можно получить, если взять любой многоугольник и отрезок. Причем последний плоскости многоугольника принадлежать не будет. Тогда, располагая этот отрезок от каждой вершины многоугольника, можно получить параллельный перенос последнего в другую плоскость. Образованная таким способом фигура будет призмой.

          Чтобы иметь наглядное представление о рассматриваемом классе фигур, приведем рисунок четырехугольной призмы.

          Многие знают эту фигуру под названием параллелепипеда. Видно, что два одинаковых многоугольника призмы представляют собой квадраты. Их называют основаниями фигуры. Остальные четыре ее стороны — прямоугольники, то есть это частный случай параллелограммов.

          Формула определения объема правильной шестиугольной призмы

          Чтобы записать формулу для объема рассматриваемой фигуры, следует учесть приведенную выше информацию. Для произвольной призмы объем пространства, ограниченный ее гранями, вычисляется так:

          V = h*So.

          То есть, V равен произведению площади основания So на высоту h. Поскольку мы знаем, что высота h равна длине бокового ребра b для шестиугольной правильной призмы, а площадь ее основания соответствует S6, то формула объема правильной шестиугольной призмы примет вид:

          V6 = 3*√3/2*a2*b.

          Премиум

          Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

          Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса – от 3,5 до 4,5 часов.

          1. Уравнения (задача 13)
          2. Стереометрия (задача 14)
          3. Неравенства (задача 15)
          4. Геометрия (задача 16)
          5. Финансовая математика (задача 17)
          6. Параметры (задача 18)
          7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

          Читать также: Какой мощности нужен паяльник для пайки проводов

          Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

          Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум – репетитор-профессионал Анна Малкова.

          Как находить площадь неправильного шестиугольника

          Есть несколько вариантов:

          • Разбивка 6-угольника на другие фигуры.
          • Метод трапеции.
          • Расчет S неправильных многоугольников с помощью осей координат.

          Выбор способа диктуется исходными данными.

          Метод трапеции

          Шестиугольник делится на отдельные трапеции, после чего вычисляется площадь каждой полученной фигуры.

          Использование осей координат

          Используем координаты вершин многоугольника:

          • В таблицу записываем координаты вершин x и y . Последовательно выбираем вершины, «двигаясь» против часовой стрелки, завершая список повторной записью координат первой вершины.
          • Умножаем значения координаты x 1-й вершины на значение y 2-й вершины, и продолжаем так умножать. Складываем полученные результаты.
          • Значения координат y1-й вершины умножаем на значения координат x 2-й вершины. Складываем результаты.
          • Вычитаем сумму, полученную на 4-м этапе из суммы, полученной на третьем этапе.
          • Делим результат, полученный на предыдущем этапе, и находим, что искали.
          Ссылка на основную публикацию
          Adblock
          detector