Удельное сопротивление проводниковых материалов

Многие люди, изучающие электрику, в первую очередь сталкиваются с таким понятием как удельное сопротивление. Что оно собой представляет, в каких единицах измеряется удельное сопротивление проводника, от чего зависит и как его найти по формуле далее.

Что это такое

Удельным сопротивлением проводника называется физический вид величины, который показывает, что материал может препятствовать электротоку.

По-другому, это такое сопротивление металлов, которое оказывает материал с единичным сечением сопротивление протекающему току. Отличается удельное сопротивление постоянному току тем, что оно вызывается током на проводник.

Что касается переменного тока, то он появляется в проводнике под действием вихревого поля.

Удельное электросопротивление

Важно также уточнить, что собой представляет удельная электрическая проводимость. Электропроводимость — это величина, которая обратна сопротивлению и называется электропроводностью. Это показатель, показывающий меру проводимости силы электротока.

Обратите внимание! Чем больше он, тем лучше способен проводник проводить электричество.

Общее определение из учебного пособия

В чем измеряется

Согласно международной системе единиц, измеряется величина в омах, умноженных на метр. В некоторых случаях применяется единица ом, умноженная на миллиметр в квадрате, поделенная на метр. Это обозначение для проводника, имеющего метровую длину и миллиметровую площадь сечения в квадрате.

Единица измерения

Формула как найти

Согласно положению из любого учебного пособия по электродинамики, удельное сопротивление материала проводника формула равна пропорции общего сопротивления проводника на площадь поперечного сечения, поделенного на проводниковую длину. Важно понимать, что на конечный показатель будет влиять температура и степень материальной чистоты. К примеру, если в медь добавить немного марганца, то общий показатель будет увеличен в несколько раз.

Главная формула расчета

Интересно, что существует формула для неоднородного изотропного материала. Для этого нужно знать напряженность электрополя с плотностью электротока. Для нахождения нужно поделить первую величину на другую. В данном случае получится не константа, а скалярная величина.

Закон ома в дифференциальной форме

Есть другая, более сложная для понимания формула для неоднородного анизотропного материала. Зависит от тензорного координата.

Вам это будет интересно  Паяльники для пайки микросхем

Важно отметить, что связь сопротивления с проводимостью также выражается формулами. Существуют правила для нахождения изотропных и анизотропных материалов через тензорные компоненты. Они показаны ниже в схеме.

Связь с проводимостью, выраженная в физических соотношениях

От чего зависит

Сопротивляемость зависит от температуры. Она увеличивается, когда повышается столбик термометра. Это поясняется физиками так, что при росте температуры атомные колебания в кристаллической проводниковой решетке повышаются. Это препятствует тому, чтобы свободные электроны двигались.

Обратите внимание! Что касается полупроводников и диэлектриков, то там величина понижается из-за того, что увеличивается структура концентрации зарядных носителей.

Зависимость от температуры как основное свойство проводниковой сопротивляемости

Удельное сопротивление разных материалов

Важно отметить, что сопротивление у металлических монокристаллов с металлами и сплавами разные. Значения различаются из-за химической металлической чистоты, способов создания составов и их непостоянства. Также стоит иметь в виду, что значения меняются при изменении температуры. Иногда сопротивляемость падает до нуля. В таком случае явление называется сверхпроводимостью.

Интересно, что под термической обработкой, например, отжигом меди, значение вырастает в 3 раза, несмотря на то, что доля примесей в проном, антикоррозийном и легком составе, как правило, равна не больше 0,1%.

Обратите внимание! Что касается отжига алюминия, свинца или железа, значение в таких же условиях вырастает в 2 раза, несмотря на наличие примесей в количестве 0,5% и необходимости большей энергии на плавление.

Таблица значений составов при температуре 20 градусов Цельсия

В целом, удельное электросопротивление представляет собой физическую величину, которая характеризует способность вещества препятствовать тому, чтобы проходил электроток. По СИ измеряется в омах, перемноженных на метры. Зависит от увеличения температуры вещества.

Отыскать значение можно по формуле соотношения общего сопротивления и площади поперечного сечения, поделенного на длину проводника.

Что касается удельного сопротивления сплавов, согласно изучениям разных ученых состав их непостоянный, может быть изменен под термообработкой.

Свойства проводниковых материалов и зависимость их от состава и внешних факторов

К основным свойствам проводниковых материалов относятся:

• Удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление;
• Температурный коэффициент удельного сопротивления;
• Удельная теплопроводность;
• Контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила;
• Предел прочности при растяжении и относительное удлинение при разрыве.

Удельное сопротивление проводников. Величину, обратную удельной проводимости g называют удельным сопротивлением r и для проводника с постоянным поперечным сечением определяют по формуле:

Единицей удельного сопротивления в СИ является Ом×м, однако в практике чаще пользуются внесистемной единицей мкОм×м.

Следует отметить, что в отличие от диэлектриков диапазон удельных сопротивлений металлических проводников достаточно мал – от 0,016мкОм×м. для серебра и примерно до 10 мкОм×м. для железо-хромо-кобальто-алюминиевых сплавов, т.е. занимает всего три порядка.

Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников. Как было показано ранее в идеально чистых металлах единственной причиной, которая ограничивает длину свободного пробега, являются тепловые колебания узлов кристаллической решетки (фононы).

Удельное сопротивление металла, обусловленное этим фактором, обозначим как ρТ.. С ростом температуры возрастают амплитуды фононов и связанные с этим флюктуации периодического поля решетки. Это повышает рассеивание электронов, уменьшает длину свободного пробега и вызывает возрастание удельного сопротивления.

Для упрощенной одномерной модели решетки длина свободного пробега электронов определяется как:

• где λсв — длина свободного пробега;
• Δa — амплитуда фононов;
• N — концентрация атомов в металле.
• Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от узла решетки:
• Wn = ½ · Kупр (Δa)2 (4.5)
• где Купр — коэффициент упругости связи.
• Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармоничного осциллятора равняется КТ. Тогда:
• ½ · Kупр (Δa)2 = КТ (4.6)
• где К — постоянная Больцмана.

Тогда из (4.5), (4.6) получим:

(4.7)

Если подставить (4.7) в (4.2) получим:

На участке 3 при комнатных температурах зависимость ρ = ¦(Т) линейна, как это видно из (4.8). То есть с ростом температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, что уменьшает длину свободного пробега электронов.

На участке 4 вблизи температуры плавления имеет некоторая нелинейность, что объясняется другими механизмами рассеивания электронов.

При переходе металла из твердого состояния в жидкое (температура плавления Тпл) может иметь место как резкое возрастание удельного сопротивления (а), так и его уменьшение (б). Это связано с изменением структуры кристаллической решетки.

Если при плавлении объем металла возрастает, что имеет место для большинства металлов, то расстояние между атомами тоже возрастает, металлическая связь уменьшается, а амплитуда фононов возрастает, что уменьшает длину свободного пробега электронов, следовательно, сопротивление металла возрастает.

Для некоторых металлов (висмут, галлий) при плавлении объем металла уменьшается, что усиливает связи между атомами, амплитуда фононов уменьшается и удельное сопротивление тоже уменьшается.

1. На участке 5 металлы находятся в жидком состоянии и сохраняют кристаллическую решетку, поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры поясняется аналогично участку 3.
2. На участке 2, ниже температуры Дебая (ТД) изменяется частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, поэтому зависимость ρ = ¦(Т) нелинейна и подчиняется закону:
3. ρ = A·Tn (4.9)
4. где n — изменяется от 1 до 5.

На участке 1 некоторые металлы имеют конечное сопротивление (rост) даже при температуре Т=0 К. Это объясняется наличием в металле статических дефектов решетки, прежде всего примесей. Это позволяет оценивать чистоту металлов на основании отношения:

ρ300K / ρ4K

где ρ300K , ρ4K — соответственно удельное сопротивление металла при 300 К и 4,2 К (температура кипения жидкого гелия). Чем меньше это отношение, тем чище металл.

У некоторых металлов при температуре ниже Тсв наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления до нуля. Такое явление называют сверхпроводимостью.

Таким образом, согласно (4.9) металлические проводники в обычных условиях имеют линейную зависимость удельного сопротивления от температуры.

Влияние примесей на удельное сопротивление металлических проводников.

Как уже говорилось, причинами рассеяния электронов в металлах являются не только тепловые колебания узлов кристаллической решетки, но и наличие статических дефектов, которые, прежде всего связанные с примесями.

Рассеивание на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому при абсолютном нуле сопротивление реальных металлов остается конечным. Из этого следует правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

• ρпр = ρт + ρост (4.10)
• где ρпр — полное сопротивление металла с примесью;
• ρт — сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на фононах;
• ρост — остаточное сопротивление, обусловленное рассеиванием электронов на статических дефектах решетки.
• Наибольший вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесных атомах, которые практически всегда имеются в металлах. Поэтому длина свободного пробега электронов в металлах с примесью состоит из:
• 1/lсв = 1/λТ +1/λд (4.11)
• где lТ, lД — длина свободного пробега электронов, ограниченная фононами и примесями, соответственно.
• Длина пробега lД:
• 1/λд ≈ Nd Sd (4.12)
• где Nd — концентрация атомов примеси;
• Sd – эффективная плоскость рассеивания электронов атомами примеси.
• Тогда удельное сопротивление проводника с примесью:

То есть наличие примесь увеличивает удельное сопротивление металла, но его зависимости от температуры остается линейной (рис. 4.3)

1. Dρост = а +b(DZ)2 (4.14)
2. где Dρост — изменение остаточного сопротивления при изменении примеси;
3. DZ — разность валентностей собственного атома и атома примеси;
4. а, b — константы.
5. Таким образом, на сопротивление металлов меньшее влияние оказывают примесные атомы металла, а большее – атомы металлоидов.

Dρocт = C.xA.xB = C. xB (1-xB) = C.xA(1-xA) (4.15)

де С — константа;

xА, xВ — атомные доли компонентов в сплаве.

То есть в бинарных твердых растворах А-В остаточное сопротивление возрастает, как при добавлении атомов металла В к металлу А, так и при добавленные атомов металла А к металлу В (рис. 4.4). Остаточное сопротивление достигает максимума при xА = xВ = 0,5.

Закон Нордгейма описывает изменение остаточного сопротивления для непрерывных неупорядоченных твердых растворов.

Если сплав отжечь, то он может стать упорядоченным и, если при этом возникают интерметаллические соединения, которые имеют собственную кристаллическую решетку, то зависимость остаточного сопротивления разделяется на части, соответственно числу интерметаллических соединений.

Таким образом, удельное сопротивление металлических сплавов всегда выше сопротивления чистых металлов. Это свойство используется для получения высокоомных проводниковых материалов.

Изменение удельного сопротивления при упругих деформациях объясняется изменением амплитуды колебания узлов кристаллической решетки металла.

Увеличение амплитуды колебания узлов решетки металла приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей заряда и удельное сопротивление возрастает.

Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металлов вследствие искажения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может вновь снижено до первоначальных значений.

Температурный коэффициент удельного сопротивления.В диа­пазоне температуры, где зависимость r от t близка к линейной (рис. 4.2, участок 3) допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости, и величина удельного сопротивления в конце диапазона температу­ры t может быть подсчитана по формуле

• rt = r0(1+art) (4.16)
• где r0—удельное сопротивление в начале диапазона.
• Величину ar из выражения (4.) называют средним темпера­турным коэффициентом удельного сопротивления в данном диа­пазоне температуры:
• , К-1 (4.17)
• Дифференциальное выражение для ar имеет вид
• , К-1 (4.18)
• Значения ar чистых металлов в твердом состоянии близки друг к другу, и поэтому приближенно можно считать ar » 0,004 , К-1.

Исключение составляют элементы, относящиеся к ферромагнетикам — железо, никель, кобальт, гадолиний, а также натрий, ка­лий, хром и др., однако и для них ar отличается от приведенной величины только в 1,5—2 раза.

Наличие примесей уменьшает значение αρ. У некоторых сплавов αρ. даже может приобретать небольшие отрицательные значения (рис.4.5). Это объясняют тем, что при более сложных составе и структурax по сравнению с чистыми металлами сплавы нельзя рассматривать как класси­ческие металлы, т. е.

изменение проводи­мости их обусловливается не только из­менением подвижности носителей заряда но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей при повышении температуры.

Сплав, у кото­рого уменьшение подвижности с увеличе­нием температуры компенсируется воз­растанием концентрации носителей заря­да, имеет нулевой температурный коэф­фициент удельного сопротивления.

Это явление используется для изготовления термостабильных сплавов, например, константана, манганина ). Константан — сплав с 60% Ni и 40% Сu имеет большое сопротивление (~0,5 мкОм×м) и очень малый температурный коэффициент (меньше 10-6 К-1), отсюда и его название.

Удельная теплопроводность металлов. Высокая теплопроводность металлов легко объясняется посредством передачи тепловой энергии атомов нагретого участка металла атомам холодного участка за счет переноса этой энергии коллективизированными электронами.

Так как механизм электропроводности и теплопроводности в металлах обусловлен одними и теми же факторами: движением электронного газа и его плотностью, очевидно, что металлы с высокой электропроводностью являются также хорошими проводниками тепла, а диэлектрики обладают не только низкой электропроводностью, но и низкой теплопроводностью. Так, медь имеет удельную теплопроводность 406 Вт/К×м, серебро 453 Вт/К×м, алюминий 218 Вт/К×м, что значительно выше чем у диэлектриков. Удельная теплопроводность и электропроводность металлов связаны законом Видемана-Франца:

1. lТ / σ = L0Т (4.19)
2. где lТ — удельная теплопроводность.
3. σ — удельная электропроводность.
4. L0 — число Лоренца.

Поскольку на участке комнатных температур удельная электропроводность падает пропорционально температуре, то согласно (4.19), удельная теплопроводность металлов не должна зависеть от температуры.

Это следствие из закона Видемана-Франца выполняется для большинства металлов.

Это свойство применяют в технике, при использовании металлов как радиаторов для охлаждения мощных полупроводниковых приборов.

Для этой цели необходимо использовать металлы с большим значением удельной теплопроводности. Чаще всего, это сплавы на основе алюминия (силумин), которые имеют хорошие тепловые, механические и антикоррозийные свойства. Медь нельзя использовать вследствие её плохой коррозионной стойкости, а серебро — вследствие высокой стоимости.

Контактные явления и термоэлектродвижущая сила (термо-э.д.с.)

При соприкосновении двух разных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов. Согласно квантовой теории причиной этого является различная энергия Ферми соприкасающихся металлов. Пусть в изолированном состоянии электронный газ в металлах А и В имеет энергию Ферми WFA и WFB, отсчитываемую от дна зоны проводимости (рис.4.6).

Термодинамическая работа выхода электронов из металла равняется, соответственно, cА и cВ.

Поскольку кинетическая энергия электронов, которые находятся на уровне Ферми в разных металлах различна, то при контакте материалов возникает значительный переход электронов из металла В с большим значением энергии Ферми в металл, где эта энергия меньше. Например, из металла В в металл А.

Вследствие этого металл В заряжается положительно, а металл А — отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов, которая блокирует дальнейший переход носителей заряда. Равновесие наступит, если:

• eUK = WFB — WFA (4.20)
• где UK — контактная разность потенциалов.

Наличие контактного поля обеспечивает равновесие потоков электронов из одного металла в другой. Равновесие вследствие большой скорости теплового движения устанавливается очень быстро (приблизительно за 10-16 с).

Двойной слой d, который возникает при этом в области контакта, будет очень тонким (приблизительно равным периоду решетки), поэтому он не влияет на прохождение электрического тока через контакт.

Поскольку энергия Ферми в металлах значительна, то контактная разность потенциалов достигает несколько вольт.

Термоэлемент, который построен из двух различных металлических проводников с замкнутой цепью, называют термопарой (рис.4.7).

Вольтметр в такой цепи будет показывать разность потенциалов, которую называют термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с.). Термо-э.д.с. равняется:

U @ aT (Т2 — Т1) (4.21)

где aT — относительная удельная термо-э.д.с.

Значение aT зависит от природы материалов и температуры и включает в себя три составляющих. Первая обусловлена температурной зависимостью контактной разности потенциалов, поскольку с ростом температуры уровень Ферми в металлах незначительно, но смещается.

Вторая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев к холодным. Поскольку существует градиент температуры от контакта к контакту, то возникает диффузия электронов от горячего контакта к холодному, что дает некоторый вклад в возникающую разность потенциалов.

Третья составляющая возникает вследствие захвата электронов квантами тепловой энергии. Их поток тоже передвигается к холодному контакту. Значение aT приблизительно равняется нескольким мкВ/К.

Термопары часто используют для измерения температуры. Если температуру холодного контакта поддерживать 0 ОС, то вольтметр будет показывать напряжение пропорциональное температуре горячего контакта. Достоинством термопар является высокая линейность, возможность измерения температуры в широком интервале температур, независимость значения термо-э.д.с. от длины проводников.

Вследствие того, что значение aT зависит от состава материала и незначительно от температуры, термопары градуируют, используя точки плавления металлов: свинца, олова, серебра и других.

Наиболее распространенными термопарами являются:

· Хромель— копель (типа ХК). Она позволяет измерять температуры до 600 ОС и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 50 мВ.

· Хромель-алюмель (типа ХА). Она используется к температурам 1000 ОС и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 40 мВ.

· Медь-константан. Ее используют при низких температурах до 350 ОС. При этой температуре термо-э.д.с. достигает 15 мВ.

· Платинородий-платина (типа ПП или ППР). Ее применяют до температуры 71600 ОС. Термо-э.д.с. у этой термопары невелика (приблизительно 14 мВ при 1600 ОС). Но она позволяет обеспечить наиболее точные и стабильные измерения температуры.

Однако явление термо-э.д.с. имеет и отрицательные стороны. В реальных условиях исключить градиенты температур практически невозможно.

Поэтому, если контактируют различные металлы, то возможно возникновение паразитной термо-э.д.с.

Для устранения этого в цепях (прежде всего электроизмерительных устройств), надо подбирать контактирующие металлы с малыми значениями термо-э.д.с. Такой парой, например, является медь-манганин.

Таблица удельных сопротивлений проводников и металлов. – Магазин "Электрик" в Рогачеве, услуги электрика

Удельное сопротивление | это… Что такое Удельное сопротивление?

• УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — электрическое, физическая величина , равная электрическому сопротивлению (см. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ) R цилиндрического проводника единичной длины (l = 1м) и единичной площади поперечного сечения (S =1 м2).. r = R S/l. В Си единицей… …   Энциклопедический словарь
• УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — (обозначение r), электрическое свойство материалов. Его величина вычисляется по формуле r=AR/l, где А плотность поперечного сечения ПРОВОДНИКА, l его длина, a R его СОПРОТИВЛЕНИЕ в ОМАХ. С повышением температуры ПРОВОДНИКА его удельное… …   Научно-технический энциклопедический словарь
• УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — сопротивление движению поезда, выраженное в килограммах на 1 т веса поезда. Различают след. виды сопротивления: основное сопротивление движению вагонов, локомотивов и пр. на прямом и горизонтальном пути; сопротивление при преодолении подъемов;… …   Технический железнодорожный словарь
• удельное сопротивление — Величина, характеризующая электропроводность вещества, скалярная для изотропного вещества и тензорная для анизотропного вещества, произведение которой на плотность электрического тока проводимости равно напряженности электрического поля. [ГОСТ Р… …   Справочник технического переводчика
• УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — сопротивление, оказываемое электрическому току проводником длиной в 1 м и поперечным сечением в 1 мм2 при t = 20° С. Выражается в омах и характеризует материал, из которого сделан проводник. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное… …   Морской словарь
• УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — электрическое, физ. величина r, равная электрическому сопротивлению цилиндрич. проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения. Обычно У. с. выражают в Ом•см или Ом•м. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская… …   Физическая энциклопедия
• удельное сопротивление — объемное удельное электрическое сопротивление; объемное удельное сопротивление; удельное сопротивление Величина, обратная удельной проводимости …   Политехнический терминологический толковый словарь
• удельное сопротивление — savitoji elektrinė varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas iš formulės E = ρJ; čia E – elektrinio lauko stiprio vektorius, J – elektros srovės tankio vektorius, ρ – savitoji elektrinė varža.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
• удельное сопротивление — savitoji elektrinė varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, skaitine verte lygus kubo pavidalo laidininko, kurio briaunos ilgis 1 m, varžai. atitikmenys: angl. electric resistivity; resistivity; specific resistance …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
• удельное сопротивление — savitoji varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. resistivity; specific resistance vok. spezifischer Widerstand, m rus. удельное сопротивление, n pranc. résistance spécifique, f; résistivité, f …   Fizikos terminų žodynas

Как правильно рассчитать удельное сопротивление проводника в физике

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и характеристик материала, из которого он изготовлен. Зависимость сопротивления от длины проводника прямо пропорциональная, а от площади его сечения — обратно пропорциональная.

Удельное сопротивление

Определение 

Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и является табличной величиной.

Единицей измерения удельного сопротивления является Ом·м или Ом·мм2м.

1 Ом·м равен такому удельному сопротивлению вещества, при котором проводник длиной 1 м и площадью сечения 1м2 имеет сопротивление 1 Ом.

Соответственно, указанная в таблице величина удельного сопротивления материала — это сопротивление проводника из данного материала длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1м2.

Удельное сопротивление вещества зависит также от температуры проводника. В следующих таблицах даны значения удельного сопротивления некоторых материалов при t=20 °С.

Удельное сопротивление металлов

Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов.

Проводник Удельное сопротивление ρ, Ом*мм2/м α, 10 -3*C-1(или K -1) Алюминий 0,028 4,2 Бронза 0,095 — 0,1 — Висмут 1,2 — Вольфрам 0,05 5 Железо 0,1 6 Золото 0,023 4 Иридий 0,0474 — Константан ( сплав Ni-Cu + Mn) 0,5 0,05! Латунь 0,025 — 0,108 0,1-0,4 Магний 0,045 3,9 Манганин (сплав меди марганца и никеля — приборный) 0,43 — 0,51 0,01!! Медь 0,0175 4,3 Молибден 0,059 — Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля) 0,2 0,25 Натрий 0,047 — Никелин ( сплав меди и никеля) 0,42 0,1 Никель 0,087 6,5 Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца) 1,05 — 1,4 0,1 Олово 0,12 4,4 Платина 0.107 3,9 Ртуть 0,94 1,0 Свинец 0,22 3,7 Серебро 0,015 4,1 Сталь 0,103 — 0,137 1-4 Титан 0,6 — Фехраль (Cr (12—15 %); Al (3,5—5,5 %); Si (1 %); Mn (0,7 %); + Fe) 1,15 — 1,35 0,1 Хромаль 1,3 — 1,5 — Цинк 0,054 4,2 Чугун 0,5-1,0 1,0   Нажмите на изображение чтобы увеличить. Электрическое сопротивление Электрическое сопротивление, одно из составляющих закона Ома, выражается в омах (Ом). Следует заметить, что электрическое сопротивление и удельное сопротивление — это не одно и то же. Удельное сопротивление является свойством материала, в то время как электрическое сопротивление — это свойство объекта. Электрическое сопротивление резистора определяется сочетанием формы и удельным сопротивлением материала, из которого он сделан. Например, проволочный резистор, изготовленный из длинной и тонкой проволоки имеет большее сопротивление, нежели резистор, сделанный из короткой и толстой проволоки того же металла. В тоже время проволочный резистор, изготовленный из материала с высоким удельным сопротивлением, обладает большим электрическим сопротивлением, чем резистор, сделанный из материала с низким удельным сопротивлением. И все это не смотря на то, что оба резистора сделаны из проволоки одинаковой длины и диаметра. В качестве наглядности можно провести аналогию с гидравлической системой, где вода прокачивается через трубы. Чем длиннее и тоньше труба, тем больше будет оказано сопротивление воде. Труба, заполненная песком, будет больше оказывать сопротивление воде, нежели труба без песка Сопротивление провода Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода: где: R — сопротивление провода (Ом) ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m) L — длина провода (м) А — площадь поперечного сечения провода (м2) В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м.  Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома: R=1,1*10-6*(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов. Свойства резистивных материалов Удельное сопротивление металла зависит от температуры. Их значения приводится, как правило, для комнатной температуры (20°С). Изменение удельного сопротивления в результате изменения температуры характеризуется температурным коэффициентом. Например, в термисторах (терморезисторах) это свойство используется для измерения температуры. С другой стороны, в точной электронике, это довольно нежелательный эффект. Металлопленочные резисторы имеют отличные свойства температурной стабильности. Это достигается не только за счет низкого удельного сопротивления материала, но и за счет механической конструкции самого резистора. Много различных материалов и сплавов используются в производстве резисторов. Нихром (сплав никеля и хрома), из-за его высокого удельного сопротивления и устойчивости к окислению при высоких температурах, часто используют в качестве материала для изготовления проволочных резисторов. Недостатком его является то, что его невозможно паять. Константан, еще один популярный материал, легко поддается пайке и имеет более низкий температурный коэффициент. Источники: joyta.ru, dpva.ru

Металл	ρ, Ом·мм2м
серебро	0,016
медь	0,0175
золото	0,023
алюминий	0,026-0,029
вольфрам	0,054
цинк	0,059
железо	0,099
олово	0,12
свинец	0,22

Удельное сопротивление сплавов

Сплав металлов	ρ, Ом·мм2м
сталь	0,103-0,137
латунь	0,025-0,108
бронза	0,095-0,1

Расчет сопротивления проводника

Формула 1

Расчет удельного сопротивления

Зная сопротивление проводника и его размеры, можно вычислить удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник:

Формула 2

Расчет длины и площади сечения проводника

Из этой же формулы выводим формулы для нахождения длины и площади сечения проводника.

Формула 3Формула 4

Закон Ома

Сопротивление можно узнать, если известны напряжение и сила тока в проводнике.

В соответствии с законом Ома для участка цепи сила тока имеет прямую зависимость от напряжения и обратную от сопротивления. Следовательно, сопротивление равно отношению напряжения к силе тока.

Формула 5

Примеры решения задач

Задача 1Задача 2

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление (УС) — это свойство вещества оказывать сопротивление электротоку в момент прохождения через него.

Все вещества по способности проводить электрический ток делятся на:

1. Проводники. Проводниками называют вещества, в которых находится большое количество свободных заряженных частиц — электронов. Благодаря наличию таких заряженных частиц, свободно перемещающихся по всему металлическому проводнику, электрическое поле внутри таких веществ отсутствует. Отличными проводниками, например, являются металлы.
2. Полупроводники. Полупроводниками называют такие вещества, которые способны изменять удельное сопротивление в широких пределах и быстро уменьшать его значение с повышением температуры. 

Как образуется в материале проводимость

Причина того, что вещества оказывают сопротивление электрическому току, кроется в том, что движению электрического тока, представляющему собой направленное движение электрических зарядов, мешают ионы кристаллической решетки вещества, движущиеся беспорядочно. Это препятствие или сопротивление электротоку влияет на его скорость — она уменьшается.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Единицы измерения

В физике символом р принято обозначать удельную проводимость вещества. Она характеризует то вещество, из которого выполнен проводник. Ее значение равняется сопротивлению проводника, длина которого составляет 1 метр, а площадь сечения — 1 (м^2.)

Единицами УС вещества в международной системе принято считать 10(м*1) (м^2 /1 м). 

Так как площадь поперечного сечения часто измеряют в (мм^2), поэтому в учебниках по физике для удельного сопротивления можно встретить два варианта единиц измерения: (Ом*м) и (Ом*мм^2/м).

Формула расчета удельного сопротивления

• Удельное сопротивление рассчитывается по формуле:
• (p=frac{R imes S}l)
• Где R — сопротивление проводника, S — площадь его поперечного сечения, l — его длина.

От чего зависит сопротивление

УС зависит от температуры в различных материалах. Но меняется оно по-разному: 

1. В проводниках p с повышением температуры увеличивается.
2. В полупроводниках и диэлектриках p с повышением температуры уменьшается. 

Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, которая учитывает изменение электрического сопротивления от температуры. 

Связь с удельной проводимостью

Удельной электропроводностью называют величину, обратную удельному сопротивлению. Она обозначается символом k и измеряется в сименс/м.

1. Взаимосвязь двух величин выражает формула:
2. (p=frac1k)
3. Электрическое сопротивление является свойством проводника и зависит от материала, размеров и формы вещества. 
4. Удельное электрическое сопротивление — это свойство только вещества.

Удельное сопротивление различных материалов

В таблице приведены значения УС некоторых веществ:

Опытным путём было установлено, что у металлов удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается. Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.